2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題(新課標(biāo)卷-I)解析版

1、第頁(yè)絕密啟封并使用完畢前試題類型：2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試題卷共5頁(yè)，24題含選考題。全卷總分值150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。本卷須知：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指

2、定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1設(shè)集合，那么A1,3B3,5C5,7D1,7【答案】B考點(diǎn)：集合運(yùn)算 (2)設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，那么a=A3B2C2D3【答案】A【解析】試題分析：，由，得，解得，選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念3為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是ABCD【

3、答案】C考點(diǎn)：古典概型4ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.，那么b=ABC2D3【答案】D【解析】試題分析：由余弦定理得，解得舍去，選D.考點(diǎn)：余弦定理5直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，那么該橢圓的離心率為ABCD【答案】B【解析】試題分析：如圖，在橢圓中，在中，且，代入解得，所以橢圓的離心率為：，應(yīng)選B.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)6將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x+) Cy=2sin(2x) Dy=2sin(2x)【答案】D考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移7如圖，某幾

4、何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是A17 B18 C20 D28 【答案】A【解析】試題分析：由三視圖知：該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為，那么，解得，所以它的外表積是，應(yīng)選A考點(diǎn)：三視圖及球的外表積與體積8假設(shè)ab0，0c1，那么AlogaclogbcBlogcalogcbCaccb【答案】B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)9函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為ABCD【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增

5、函數(shù)應(yīng)選D.10執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,那么輸出的值滿足ABCD【答案】C【解析】試題分析：第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：此時(shí)滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出，滿足應(yīng)選C.考點(diǎn)：程序框圖與算法案例11平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，那么m，n所成角的正弦值為ABCD【答案】A考點(diǎn)：平面的截面問題，面面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成的角.12假設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是ABCD【答案】C考點(diǎn)：三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作

6、答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分13設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，那么x=.【答案】【解析】試題分析：由題意，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算14是第四象限角，且sin(+)=，那么tan()=.【答案】【解析】試題分析：由題意，解得所以，考點(diǎn)：三角變換15設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么圓C的面積為 .【答案】考點(diǎn)：直線與圓16某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品

7、A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.【答案】將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.解方程組，得的坐標(biāo)為.所以當(dāng)，時(shí)，.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17本小題總分值12分是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足.I求的通項(xiàng)公式；II求的前n項(xiàng)和.【答案】I；II考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列18本小題總分值12分如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P

8、在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.I證明：G是AB的中點(diǎn)；II在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F說明作法及理由，并求四面體PDEF的體積【答案】I見解析；II作圖見解析，體積為.【解析】試題分析：證明由可得是的中點(diǎn). II在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面體的體積II在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由可得，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.連結(jié)，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由I知，是的中點(diǎn)，

9、所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積考點(diǎn)：線面位置關(guān)系及幾何體體積的結(jié)束19本小題總分值12分某公司方案購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用單位：元，表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)

10、置的易損零件數(shù).I假設(shè)=19，求y與x的函數(shù)解析式；II假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于的頻率不小于0.5，求的最小值；III假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)還是20個(gè)易損零件？【答案】I；II19；III19.【解析】由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.假設(shè)每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，那么這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)置易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為43

11、00，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.假設(shè)每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，那么這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購(gòu)置易損零件上的費(fèi)用為4000，10臺(tái)的費(fèi)用為4500，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)易損零件.考點(diǎn)：函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計(jì)20本小題總分值12分在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.I求；II除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.【答案】I2；II沒有.【解答】直線與除

12、以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線與沒有其它公共點(diǎn).考點(diǎn)：直線與拋物線21本小題總分值12分函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(I)見解析；(II).考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點(diǎn)C,D在O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD. 【答案】(I)見解析；(II)見解析.【解析】試題分析：(I)設(shè)是的中點(diǎn)，證明；(II) 設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線，證明，由此可證明試題解析：設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，在中，即到直線的距離等于O半徑，所以直線與相切因?yàn)?，所以不是四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線由得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以同理可證，所以考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明23本小題總分值10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)，a0在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極