2022-2023學(xué)年北師大版必修第一冊(cè)4.2 簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)作業(yè)

1、試卷第 =page 14 14頁(yè)，共 =sectionpages 21 21頁(yè)試卷第 =page 11 11頁(yè)，共 =sectionpages 8 8頁(yè)【基礎(chǔ)】4.2簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)練習(xí)一、單選題1函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列四個(gè)說法：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果時(shí)，那么.其中正確的是（）.ABCD2若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)（）A為增函數(shù)B為減函數(shù)C有最小值D有最大值3已知函數(shù)冪函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）ABC或D4為調(diào)整某學(xué)校路段的車流量問題，對(duì)該學(xué)校路段時(shí)的車流量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，折線圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A時(shí)前車流量在逐漸上升B車流量的高

2、峰期在時(shí)左右C車流量的第二高峰期為時(shí)D時(shí)開始車流量逐漸下降5函數(shù)的大致圖象是（）ABCD6冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是 （）ABCD7若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A或3B3CD08若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）ABCD9已知函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為，則（）ABCD10下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在(0，)上單調(diào)遞增的是（）Ayx2Byx3Cylog2xDy3x11已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意的且，滿足，若，則的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D無法判斷12函數(shù)部分圖象大致為（）ABCD13已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，則（）ABCD14已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)

3、過點(diǎn)，則的大致圖象是（）ABCD15下面是有關(guān)冪函數(shù)的四種說法，其中錯(cuò)誤的敘述是A的定義域和值域相等B的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱C在定義域上是減函數(shù)D是奇函數(shù)16下列命題中正確的是（）A當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像是一條直線；B冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過和點(diǎn)；C冪函數(shù)的定義域?yàn)?；D冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限17函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD18函數(shù) 的圖像大致為（）ABCD參考答案與試題解析1A【分析】結(jié)合函數(shù)和的圖象，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依和次序呈上下關(guān)系時(shí)，可得 ，所以，若，可得，所以正確；當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關(guān)系時(shí)，或 ，所以，若，可得，所以錯(cuò)誤；由于當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象沒有出

4、現(xiàn)和次序的上下關(guān)系 ，所以錯(cuò)誤；當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依和次序呈上下關(guān)系時(shí)， ，所以，若時(shí)，可得，所以正確.故選；A2C【分析】設(shè)冪函數(shù)，由題意，解得，所以冪函數(shù)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以冪函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在定義域內(nèi)有最小值，故選：C.3A【分析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，合乎題意.綜上所述，.故選：A.4D【分析

5、】根據(jù)圖象得出車流量的增減性與最值，由此可得出結(jié)論.【詳解】由折線圖知，時(shí)前車流量在逐漸增加，選項(xiàng)A正確；車流量的高峰期在時(shí)左右，選項(xiàng)B正確；時(shí)是車流量的第二高峰期，選項(xiàng)C正確；時(shí)左右車流量又有些回升，所以時(shí)開始車流量逐漸下降錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：D5A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷出結(jié)果【詳解】由題意得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋鶕?jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞減函數(shù)，故選：A6D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，冪指數(shù)增大，即可判斷；【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，冪指數(shù)增大，所以由圖像

6、得：，故選：D7B【分析】由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，由，得或，當(dāng)時(shí)，所以舍去，當(dāng)時(shí)，所以，故選：B8C【分析】設(shè)冪函數(shù)，先求出，.再換元利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，故，所以.令，所以，則，所以當(dāng)時(shí)，. 故選：C.9C【分析】由條件得，兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)(0,3)對(duì)稱，從而求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和及縱坐標(biāo)和.【詳解】由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)榈膱D象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，所以，故選：10B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可排除ACD選項(xiàng)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義以及通過解析式判斷函數(shù)的單

7、調(diào)性驗(yàn)證B選項(xiàng)即可求出結(jié)果.【詳解】A函數(shù)yx2為偶函數(shù)，不滿足條件B函數(shù)yx3為奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞增，滿足條件Cylog2x的定義域?yàn)?0，)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件D函數(shù)y3x為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件故選：B.11B【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及函數(shù)在的單調(diào)性，可得，然后可得函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：函數(shù)是冪函數(shù)則或又對(duì)任意的且，滿足所以函數(shù)為的增函數(shù)，故所以，又，所以為單調(diào)遞增的奇函數(shù)由，則，所以則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉函數(shù)單調(diào)遞增的幾種表示，比如，屬中檔題.12C【分析】根據(jù)函數(shù)值在上的符號(hào)可

8、判斷BD不正確；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷A不正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，故BD不正確；當(dāng)時(shí)，且為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，故A不正確，故選：C.13B【分析】設(shè)冪函數(shù)，依次將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，即，又點(diǎn)在的圖象上，所以，則，所以，所以，故選：B14A【分析】由已知條件求出冪函數(shù)的解析式，然后利用排除法可得其圖象【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得，所以，則函數(shù)的定義域?yàn)椋耘懦鼵D，因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以排除B，故選：A15C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，定義域，值域，對(duì)稱，奇偶性，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，函數(shù)的定義域和值域均為，A正確；，函數(shù)為奇函數(shù)，故BD正確；在和是減函數(shù)，但在不是減函數(shù)，C錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義域，對(duì)稱，奇偶性，單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.16D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A，時(shí)，函數(shù)的圖像是一條直線除去點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)指數(shù)大于時(shí)，都經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)指數(shù)小于時(shí)，不經(jīng)過點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，故定義域?yàn)椋叔e(cuò)誤；對(duì)于D，由冪函數(shù)的性質(zhì)，