大學(xué)物理5-4 電通量 高斯定理

1、一、電力線（電場(chǎng)線） 場(chǎng)強(qiáng)方向沿電力線切線方向，場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電力線的疏密 電力線不相交。電力線起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處）。5.4 電通量 高斯定理-+dN二、電通量 穿過任意曲面的電力線條數(shù)稱為通過該面的電通量1. dS 面元的電通量矢量面元2. 曲面的電通量(2)電通量是代數(shù)量穿出為正 穿入為負(fù) 3. 閉合曲面電通量方向的規(guī)定(1)說明穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差(3)通過閉合曲面的電通量閉合曲面 向外為正，向內(nèi)為負(fù)。12閉合曲面電通量 = 正的電通量 - 負(fù)的電通量 穿出閉合面電力線條數(shù)穿入閉合面電力線條數(shù)= -5 例1 三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.

2、 求通過此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.解S1S2 5-4 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理6S1S2 5-4 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理均勻電場(chǎng)中有一個(gè)半徑為R 的半球面方法1:解例2通過此半球面的電通量。求900-rR方法2：構(gòu)成一閉合面，電通量通過dS 面元的電通量d電荷分布電場(chǎng)分布閉合面電通量?8高斯高斯 (C.F.Gauss 17771855） 德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺(tái)有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測(cè)臺(tái)，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制. 5-4 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理三、高斯定理 q 在任意閉合面內(nèi)，電通量為內(nèi)部電荷對(duì) e 有貢獻(xiàn)；外部電荷對(duì) e 沒有貢獻(xiàn)。1.

3、點(diǎn)電荷 qq穿過球面的電力線條數(shù)為 q/ 0 q 在球心處，球面電通量為r q 在閉合面外，電通量為穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)相等2. 多個(gè)電荷q1q2q3q4q5P閉合面電通量為由所有電荷決定，但 與外部電荷無關(guān),只取決于內(nèi)部電荷。P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(2) 反映靜電場(chǎng)的性質(zhì) 有源場(chǎng)。真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以 靜電場(chǎng)高斯定理四、高斯定理的應(yīng)用 是所有電荷產(chǎn)生的 ; e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。(1) 說明均勻帶電球面，電量Q，半徑R 。電場(chǎng)強(qiáng)度分布。R解由高斯定理+例3求 P點(diǎn)在球外 ( r R ) P點(diǎn)在球內(nèi) ( r R )r 球內(nèi) (

4、r R )沿球面法線方向。+ 取同心球面為高斯面，電通量為r討論REOr“無限長(zhǎng)” 均勻帶電直線，電荷線密度為+ 解例4電場(chǎng)強(qiáng)度分布。求電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性“無限長(zhǎng)” 均勻帶電直線，電荷線密度為+ 解電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性 ，以高為l 的同軸圓柱面為高斯面，電通量例4電場(chǎng)強(qiáng)度分布。求根據(jù)高斯定理rrEl解電場(chǎng)強(qiáng)度垂直帶電平面, 選取垂直帶電面的圓柱形高斯面 電場(chǎng)強(qiáng)度分布。求根據(jù)高斯定理兩個(gè)底面對(duì)稱“無限大”均勻帶電平面，電荷面密度為例5S高斯定理求解電場(chǎng)分布場(chǎng)強(qiáng) E 能否提出積分號(hào)帶電體電荷分布的對(duì)稱性建立的高斯面是否合適靜電場(chǎng)的高斯定理適用于一切靜電場(chǎng)；高斯定理并不能求出所有靜電場(chǎng)的分布。球面、球殼、球體無限長(zhǎng)直線、圓柱面、圓柱體無限大平面、平板電荷均勻分布球面圓柱面圓柱面總結(jié)：例6電荷體密度半徑為求重疊區(qū)域的電場(chǎng)。解均勻電場(chǎng) 例7、 有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)a/2處，有一電荷量為q的正點(diǎn)電荷，如圖，則通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為多少?aoqa/2a19aoqa/2a解作邊長(zhǎng)為a的立方體，q位于立方體中央：(高斯面S)20 例8 一半徑為R的無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體,體電