面面垂直的判定和性質(zhì)定理優(yōu)質(zhì)版課件

1、一、平面與平面垂直1平面與平面垂直的定義如果兩個平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說這兩個平面互相垂直思考：如果你是一個質(zhì)檢員，你怎樣去檢測、判斷建筑中的一面墻和地面是否垂直呢？一、平面與平面垂直1平面與平面垂直的定義如果兩個平面所平面與平面垂直的判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.a簡記：線面垂直，則面面垂直. 面面垂直線面垂直線線垂直符號語言:平面與平面垂直的判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 已知：AB，AB （圖1）求證：。AB，CD ，兩個平面垂直的判定定理證明：設(shè)=CD，

2、ABCD在平面內(nèi)過點(diǎn)B作直線BECD，則ABE是二面角-CD-的平面角，而ABBE，故-CD-是直二面角。 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這探究1：ACBDA1C1B1D1面面垂直線面垂直線線垂直如圖為正方體,請問哪些平面與面 垂直?探究1：ACBDA1C1B1D1面面垂直線面垂直線線垂直如圖請問哪些平面是互相垂直的,為什么?ABCD探究2：請問哪些平面是互相垂直的,為什么?ABCD探究2：3.兩個平面垂直應(yīng)用舉例例1: AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，點(diǎn)C是O上不同于A,B的任一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBCO3.兩個平面垂直應(yīng)用舉例例1: AB是O的直徑，PA垂直于4.

3、在解題時注意應(yīng)用.3.證明面面垂直要從尋找面的垂線入手;2.理解面面垂直的判定都要依賴面面垂直的定義;1.定義面面垂直是在建立在二面角的平面角的基礎(chǔ)上的;小結(jié)：4.在解題時注意應(yīng)用.3.證明面面垂直要從尋找面的垂線入手;兩個平面垂直的性質(zhì)定理1因?yàn)榻?jīng)過一點(diǎn)只能有一條直線與平面垂直，所以直線a應(yīng)與直線b重合.理解面面垂直的判定都要依賴面面垂直的定義;線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.平面，則它們的交線也垂直于該平面。如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)例1：如圖，PA矩形ABCD所

4、在平面，M、N是邊AB 、PC的中點(diǎn)，PA=AD，例1：如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N是邊AB 、PC的中點(diǎn)，PA=AD，如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)設(shè)平面 平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系？若a，則a；若，則；一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直兩個平面垂直的性質(zhì)定理2直線與平面垂直的性質(zhì)平面

5、與平面垂直的性質(zhì)兩個平面垂直的性質(zhì)定理1直線與平面垂直的性質(zhì)2.線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。 1.線面垂直定義： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個平面垂直。 復(fù)習(xí)回顧：3.平面與平面垂直的定義:如果兩個平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說這兩個平面互相垂直4.兩個平面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 2.線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相直線與平面垂直的性質(zhì) 在平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行。在空間中

6、有相同或者類似的結(jié)論嗎？ 觀察下面的長方體，找出所有標(biāo)記的線面之間 的位置關(guān)系。線面垂直的性質(zhì)定理1：垂直于同一個平面的兩條直線平行。 線面垂直的性質(zhì)定理2：垂直于同一條直線的兩個平面平行。 直線與平面垂直的性質(zhì) 在平面內(nèi)，如果兩條直線一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4（B）直線b垂直于第一個平面;已知： ，P ，Pa , a .其中正確的個數(shù)是（ ）如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個平面?如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.理解面面垂直的

7、判定都要依賴面面垂直的定義;AB，CD ，如圖為正方體,請問哪些平面與面 垂直?思考：如果你是一個質(zhì)檢員，你怎樣去檢測、判斷建筑中的一面墻和地面是否垂直呢？在平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行。一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.（D）過a的平面必垂直于過b的平面.證明：如果兩個相交平面都垂直于第三個兩個平面垂直的性質(zhì)定理2如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)因?yàn)榻?jīng)過一點(diǎn)只能有一條直線與平面垂直，所以直線a應(yīng)與直線b重合.平面，則它們的交線也

8、垂直于該平面。4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ） 如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個平面?思考1：一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線； 思考2：黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直?思考3：如果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個平面呢？ 思考2：黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條分析在內(nèi)作BECD。要證AB，只需證AB垂直于內(nèi)的兩條相交直線就行。思考2：如圖2，AB ，ABCD，=CD，求證：AB。兩個平面垂直的性

9、質(zhì)定理1兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直 而我們已經(jīng)有ABCD，只需尋求另一條就夠了。而我們還有這個條件沒使用，由定義，則ABE為直角，即有ABBE，也就有 AB，問題也就得到解決 分析思考2：如圖2，AB ，ABCD思考3：設(shè)平面 平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系？思考3：cP已知： ，P ，Pa , a .求證：a 證明：設(shè) = c，過點(diǎn)P在平面內(nèi), 作直線b c，根據(jù)上面的定理有b.因?yàn)榻?jīng)過一點(diǎn)只能有一條直線與平面垂直，所以直線a應(yīng)與直線b重合.所以a .abcPbacP已知： ，P ，Pa , a .兩個平面垂直的性質(zhì)定理

10、2 如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi) 兩個平面垂直的性質(zhì)定理1 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直 兩個平面垂直的性質(zhì)定理2兩個平面垂直的性質(zhì)定理11給出下列四個命題：垂直于同一個平面的兩個平面平行；垂直于同一條直線的兩個平面平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4B 課堂練習(xí)：1給出下列四個命題：垂直于同一個平面的兩個平面平行2給出下列四個命題：（其中a，b表示直線，表示平面）。若ab，a，則b；若a，則a；若，則；若，a，則a。其中不正

11、確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4D2給出下列四個命題：（其中a，b表示直線，表示平 3已知兩個平面垂直，下列命題 一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線； 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線； 一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面； 過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 3已知兩個平面垂直，下列命題 4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）（A）直線a垂直于第二個平面; （B）直線b垂直于第一個平面;（C）直線a不

12、一定垂直第二個平面; （D）過a的平面必垂直于過b的平面.4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二解：在內(nèi)作垂直于 與交線的直線b，即直線a與平面平行。解：在內(nèi)作垂直于 與交線的直線b，即直線a與平面平行證明：如果兩個相交平面都垂直于第三個已知： ，P ，Pa , a .兩個平面垂直的性質(zhì)定理2（B）直線b垂直于第一個平面;其中正確的個數(shù)是（ ）（1）求證：DF/面A1B1C1線面垂直的性質(zhì)定理2：例1：如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N是邊AB 、PC的中點(diǎn)，PA=AD，即直線a與平面平行。線面垂直定義： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這

13、個平面垂直。線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。兩個平面垂直的判定定理理解面面垂直的判定都要依賴面面垂直的定義;思考2：如圖2，AB ，ABCD，=CD，求證：AB。已知： ，P ，Pa , a .（3）求二面角F-AC1-C的大小。其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4證明面面垂直要從尋找面的垂線入手;4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）已知： ，P ，Pa , a .解：在內(nèi)作垂直于 與交線的直線b，設(shè)平面 平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么

14、位置關(guān)系？證明：如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，則它們的交線也垂直于該平面。證明：如果兩個相交平面都垂直于第三個證明：如果兩個相交平面都小結(jié)：1.線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。垂直于同一條直線的兩個平面平行。 2.兩個平面垂直的性質(zhì)定理1兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直 3.兩個平面垂直的性質(zhì)定理2如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面的一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi) 小結(jié)：1.線面垂直的性質(zhì)定理：2.兩個平面垂直的性質(zhì)定理13面面垂直的判定和性質(zhì)定理優(yōu)質(zhì)版課件練習(xí)：如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都等于a，D、F分別是A

15、C1、BB1的中點(diǎn)，（1）求證：DF/面A1B1C1（2）求證：DFAC1,DFBB1（3）求二面角F-AC1-C的大小。練習(xí)：如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都等于a，D例1：如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N是邊AB 、PC的中點(diǎn)，PA=AD，求證：（1）MN/面PAD （2）面MND 面PDCPDCBANM例1：如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N是邊AB 、PBFECPA例2：如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，AEPB于E， AFPF于F。求證：面AEF面PABBFECPA例2：如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓周上不同例

16、4：已知正方體的棱長是a,求點(diǎn)C到面A1BD的距離及直線A1C與面A1BD所成的角；ABCDA1D1C1B1例4：已知正方體的棱長是a,求點(diǎn)C到面A1BD的距離及直線A面面垂直的判定和性質(zhì)定理優(yōu)質(zhì)版課件面面垂直的判定和性質(zhì)定理優(yōu)質(zhì)版課件面面垂直的判定和性質(zhì)定理優(yōu)質(zhì)版課件例3：如圖，,是三個平面，滿足,=a,求證：aa練習(xí)：已知,是三個平面，滿足, /，求證：例3：如圖，,是三個平面，滿足,（C）直線a不一定垂直第二個平面;如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)證明面面垂直要從尋找面的垂線入手;要證AB，只需證AB垂直于內(nèi)的兩條相交直線就行。（B）直線b垂直于第一個平面;4若兩個平面互相垂直，在第一

17、個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）AB，CD ，如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；思考2：黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直?過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.已知：AB，AB （圖1）兩個平面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）理解面面垂

18、直的判定都要依賴面面垂直的定義;平面，則它們的交線也垂直于該平面。如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直例1：如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N是邊AB 、PC的中點(diǎn)，PA=AD，簡記：線面垂直，則面面垂直.如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)其中正確的個數(shù)是（ ）證明面面垂直要從尋找面的垂線入手;過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)理解面面垂直的判定都要依賴面面垂直的定義;1給出下列四個命題：垂直

19、于同一個平面的兩個平面平行；（1）求證：DF/面A1B1C14若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）觀察下面的長方體，找出所有標(biāo)記的線面之間 的位置關(guān)系。（2）面MND 面PDC平面，則它們的交線也垂直于該平面。而我們還有這個條件沒使用，由定義，如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直2給出下列四個命題：（其中a，b表示直線，表示平面）。（C）直線a不一定垂直第二個平面;ABE是二面角-CD-的平面角，（2）求證：DFAC1,DFBB1兩個平面垂直的判定定理因?yàn)榻?jīng)過一點(diǎn)只能有一條直線與平面垂直，所以直線a應(yīng)與直線b重合.證明

20、面面垂直要從尋找面的垂線入手;兩個平面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直理解面面垂直的判定都要依賴面面垂直的定義;其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4垂直于同一條直線的兩個平面平行。簡記：線面垂直，則面面垂直.例1：如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N是邊AB 、PC的中點(diǎn)，PA=AD，過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.例1: AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，點(diǎn)C是O上不同于A,B的任一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC兩個平面垂直的性質(zhì)定理2設(shè)平面 平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平

21、面具有什么位置關(guān)系？（3）求二面角F-AC1-C的大小。兩個平面垂直的性質(zhì)定理2如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)證明：設(shè) = c，過點(diǎn)P在平面內(nèi),兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直而ABBE，故-CD-是直二面角一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直若，a，則a。兩個平面垂直的性質(zhì)定理1求證：（1）MN/面PAD一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；2給出下列四個命題：（其中a，b表示直線，表示平面）。4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，

22、那么（ ）一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；例3：如圖，,是三個平面，滿足,=a,求證：a簡記：線面垂直，則面面垂直.4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）（B）直線b垂直于第一個平面;例1：如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N是邊AB 、PC的中點(diǎn)，PA=AD，如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直已知：AB，AB （圖1）而我們還有這個條件沒使用，由定義，（C）直線a不一定垂直第二個平面;在平面內(nèi)，如果兩

23、條直線同時垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行。3已知兩個平面垂直，下列命題若a，則a；平面與平面垂直的判定定理：作直線b c，根據(jù)上面的定理有b.已知： ，P ，Pa , a .在平面內(nèi)過點(diǎn)B作直線BECD，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；設(shè)平面 平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系？2給出下列四個命題：（其中a，b表示直線，表示平面）。例1：如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N是邊AB 、PC的中點(diǎn)，PA=AD，線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。面面垂直而我們還有這個條件沒使用，由定義，理解面面垂直的判定都要依賴面面垂直的定義;證明面面垂直要從尋找面的垂線入手;簡記：線面垂直，則面面垂直.而我們已經(jīng)有ABCD，只需尋求另一條就夠了。4若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）兩個平面垂直的性質(zhì)定理2一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；思考2：如圖2，AB ，ABCD，=CD，求證：AB。4若兩個