中考教育數(shù)學(xué)幾何圓專(zhuān)題訓(xùn)練

1、合用標(biāo)準(zhǔn)文案專(zhuān)題八圓本章知識(shí)點(diǎn)：1、（要求深刻理解、熟運(yùn)用）1.垂徑定理及推:幾何表達(dá)式例：如：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需其中四個(gè)定理，CD心即“垂徑定理”“中徑定理”C“弧徑定理”“中垂定理”.CDAB均分優(yōu)弧AE=BEO過(guò)圓心AC=BCEAD=BDB垂直于弦A均分弦D均分劣弧2.“角、弦、弧、距”定理：（同或等中）幾何表達(dá)式例：B“等角等弦”；“等弦等角”；(1)AOB=CODEA“等角等弧”；“等弧等角”；“等弧等弦”；“等弦等(，劣)弧”；OCFDAB=CDAB=CD“等弦等弦心距”；“等弦心距等弦”.AOB=COD（3）3周角定理及推:幾何表達(dá)式例：（1）周角的度數(shù)等于它所的弧的

2、度數(shù)的一半；1（1）ACB=AOB（2）一條弧所的周角等于它所的心角的一半；2(如)（3）“等弧等角”“等角等弧”；（2）AB是直徑（4）“直徑直角”“直角直徑”；(如)ACB=90（5）如三角形一上的中等于的一半，那么個(gè)三角形是直角三角形C.(如)（3）ACB=90CAAB是直徑ODAB（4）CD=AD=BDBOBCAABC是Rt（1）（2）（3）（4）文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案4內(nèi)接四形性定理:內(nèi)接四形的角互，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)角.BCADE5切的判斷與性定理:如：有三個(gè)元素，“知二可推一”；O是半徑需其中四個(gè)定理.B垂直C是切線(xiàn)（1）半徑的外端并且垂直于條A半徑的直是的切；（2）的切垂直

3、于切點(diǎn)的半徑；6訂交弦定理及其推:1）內(nèi)的兩條訂交弦，被交點(diǎn)分成的兩條段的乘相等；2）若是弦與直徑垂直訂交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條段的比率中.DACPCBABOP（1）（2）7關(guān)于兩的性定理:（1）訂交兩的心垂直均分兩的公共弦；（2）若是兩相切，那么切點(diǎn)必然在心上.AAO1O2O1O2B（1）（2）幾何表達(dá)式例：ABCD是內(nèi)接四形CDE=ABCC+A=180幾何表達(dá)式例：1）OC是半徑OCABAB是切2）OC是半徑AB是切OCAB幾何表達(dá)式例：1）PAPB=PCPD2）AB是直徑PCABPC2=PAPB幾何表達(dá)式例：1）O1，O2是心O1O2垂直均分AB2）1、2相切O1、A、O2三

4、點(diǎn)一文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案2）8正多邊形的有關(guān)計(jì)算:公式舉例：（1）中心角n，半徑RN，邊心距rn，DO360；nE(1)n=邊長(zhǎng)an，內(nèi)角Rnrnnn，邊數(shù)n；（2）有關(guān)計(jì)算在RtAOC中進(jìn)行.nn180ACB(2)an2n二定理：1不在素來(lái)線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角三公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長(zhǎng)C=2R；（2）弧長(zhǎng)L=nR；（3）圓的面積S=R2.O180（4nR21AB）扇形面積S扇形=LR；25）弓形面積S弓形=扇形面積SAOBAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面

5、張開(kāi)圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2rh；(r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)1（L=2r，R是圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)；r是底面半徑）=LR=rR.2四知識(shí)：1圓是軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形.2圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3三角形的外心兩邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角均分線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案4直線(xiàn)與圓的地址關(guān)系：（其中d表示圓心到直線(xiàn)的距離；其中r表示圓的半徑）直線(xiàn)與圓訂交dr；直線(xiàn)與圓相切d=r；直線(xiàn)與圓相離dr.5圓與圓的地址關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且Rr）兩圓外離dR+r；兩圓外切d=R+r

6、；兩圓訂交R-rdR+r；兩圓內(nèi)切d=R-r；兩圓內(nèi)含dR-r.6證直線(xiàn)與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加輔助線(xiàn).圓中考專(zhuān)題練習(xí)一：選擇題。1.（2010紅河自治州）如圖2，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為（）BA.30B.40C.50D.60oAEC圖22、（11哈爾濱）如上圖，AB是O的弦，半徑OA2，AOB120，則弦AB的長(zhǎng)是（）（A）22（B）23（C）5（D）353、（2011陜西?。?.如圖，點(diǎn)A、B、P在O上，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，若是ABP為等腰三角形，則所有吻合條件的點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

7、文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案4（、2011），安徽蕪湖）以下列圖，在圓O內(nèi)有折線(xiàn)OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60,則BC的長(zhǎng)為（）A19B16C18D20CCEAOBABD第5第65、（11浙江湖州）如圖，已知在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，若把RtABC繞直線(xiàn)AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（）A6B9C12D156、（2010浙江湖州）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點(diǎn)E以下結(jié)論中必然正確的選項(xiàng)是（）AAEOEBCEDECOE1DAOC60CE27、（上海）已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長(zhǎng)為3，若圓O2上的點(diǎn)A滿(mǎn)足AO1=3，則圓O1與圓O2的地址關(guān)系是（）

8、A.訂交或相切B.相切或相離C.訂交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含8.（萊蕪）已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為5，側(cè)面張開(kāi)后獲取一個(gè)半圓，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（）A2.5B5C10D159、（10綿陽(yáng)）如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D，且AB=1，BC=2，則OA=（）A13B2C32D15BC232AOD10、（2010昆明）如圖，在ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AAB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（）A64127B1632BCC16247D16127第9題圖文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案11、（10年蘭州）9.現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略

9、不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為A4cmB3cmC2cmD1cm二：填空1、（11懷化)如圖6，已知直線(xiàn)AB是O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在O上，且OBA=40，則ADC=_ADEBOC（第15題）2、（10年安徽）如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB500，點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn)，則D_3、(2011臺(tái)州市)如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線(xiàn)BD于E則直線(xiàn)CD與O的地址關(guān)系是，陰影部分面積為(結(jié)果保留)4、（10株洲市）15兩圓的圓心距d5，它們的半徑分別是一元二次方程x25x40的兩個(gè)根，這兩圓的地址關(guān)系是.5、（10成都）如圖，在ABC中，AB為eO的

10、直徑，B60o,C70o，則BOD的度數(shù)是_度6、(蘇州2011中考題18)如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為23，0、(0，2)，P是AOB外接圓上的一點(diǎn)，且AOP=45，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案7、（2010年成都）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是18，側(cè)面張開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是三：解答題1、（10珠海）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB6,AC4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.(1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cosPCB=5，求PA的長(zhǎng).52、（10鎮(zhèn)江市）如圖，已知ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交

11、AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DEBC，垂足為E，連接OE，CD=3，ACB=30.（1）求證：DE是O的切線(xiàn)；（2）分別求AB，OE的長(zhǎng)；文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案3、（2010寧波市）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直均分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB訂交于點(diǎn)P，連接EF、EO，若DE23，DPA45（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積4、（桂林2011）25（本題滿(mǎn)分10分）如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為F，F(xiàn)HBC，連接AF交BC于E，ABC的均分線(xiàn)BD交AF于D，連接BF（1）證明：AF均分BAC；（2）證明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的長(zhǎng)AODBECFH文檔合

12、用標(biāo)準(zhǔn)文案5、（10年蘭州）26.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=21PCB.（1）求證：PC是O的切線(xiàn)；（2）求證：BC=2AB；3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MNMC的值.6、（11綿陽(yáng)）如圖，ABC內(nèi)接于O，且B=60過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)l與直徑AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，AFl，垂足為F，CGAD，垂足為G（1）求證：ACFACG；（2）若AF=43，求圖中陰影部分的面積lFC文檔AEOGDB合用標(biāo)準(zhǔn)文案7、(蘇州11、27)(本題滿(mǎn)分9分)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD邊的中

13、點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E過(guò)E作EHAB，垂足為H已知O與AB邊相切，切點(diǎn)為F(1)求證：OEAB；(2)求證：EH=1BH1BHAB；(3)若BE，求的值24CE文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案近來(lái)幾年廣州中考題20（本小題滿(mǎn)分10分）如圖10，在O中，ACBBDC60，AC23cm（1）求BAC的度數(shù)；A（2）求O的周長(zhǎng)DOBC圖10文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案23、（2008廣州）（12分）如圖9，射線(xiàn)AM交一圓于點(diǎn)B、C，射線(xiàn)AN交該圓于點(diǎn)?D、E，且BCDE1）求證：AC=AE2）利用尺規(guī)作圖，分別作線(xiàn)段CE的垂直均分線(xiàn)與MCE的均分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)F（保留作圖印跡，不寫(xiě)作法）求證：EF均分

14、CEN文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案24（2010廣東廣州，24，14分）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，弦AB垂直均分線(xiàn)段OP，?A、B不重合），DEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作D，分點(diǎn)D是APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)別過(guò)點(diǎn)A、B作D的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)訂交于點(diǎn)C1）求弦AB的長(zhǎng)；2）判斷ACB可否為定值，若是，求出ACB的大小；否則，請(qǐng)說(shuō)明原由；S（3）記ABC的面積為S，若DE243，求ABC的周長(zhǎng).CPDABEO圖9文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案（2011廣東廣州市，25，14分）如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點(diǎn)，ABC=45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上（1）證明：B、C、E三

15、點(diǎn)共線(xiàn)；（2）若M是線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，證明：MN=2OM；（3）將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）后，記為D1CE1（圖8），若M1是線(xiàn)段BE1的中點(diǎn)，N1是線(xiàn)段AD1的中點(diǎn)，M1N1=2OM1可否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明原由文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案AANN1DOD1EO1ECCM1MBB圖8圖7文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案部分答案：一：選擇題1、A2、B3、D4、D5、D6、B7、A8、C9、A10、D11、C二：填空1、252、403、相切、64、外切5、1006、(31,31)7、3三：解答題：1、解：（1）當(dāng)BDAC4時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)弧PB

16、弧PCPBPCBDAC4PBD=PCAPBDPCAPA=PD即PAD是以AD為底邊的等腰三角形2）由（1）可知，當(dāng)BD4時(shí)，PDPA，ADAB-BD6-42過(guò)點(diǎn)P作PEAD于E，則AE1AD=1PCB=PAD2AE5PA=5cosPAD=cosPCB=5PA2、（1）AB是直徑，ADB=90又ABBC,ADCD.又AO分BO,OD/BC.(2)DEBC,ODDE，DE是O的切線(xiàn).（2）在RtCBD中,CD3,ACB30，文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案BCCD32,AB2.cos3032在RtCDE中,CD3,ACB30,DE1133分)2CD.(522在中OD2OE22327分)225、解：（1）OA=OC

17、,A=ACOCOB=2A,COB=2PCBA=ACO=PCBAB是O的直徑ACO+OCB=90PCB+OCB=90,即OCCPOC是O的半徑PC是O的切線(xiàn)（2）PC=ACA=PA=ACO=PCB=PCOB=A+ACO,CBO=P+PCB1CBO=COBBC=OCBC=2AB(3)連接MA,MB點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)弧AM=弧BMACM=BCMACM=ABMBCM=ABMBMC=BMNMBNMCBBMMNMCBMBM2=MCMNAB是O的直徑，弧AM=弧BMAMB=90,AM=BMAB=4BM=22MCMN=BM2=86：（1）如圖，連接CD，OC，則ADC=B=60ACCD，CGAD，ACG=ADC=60文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案由于ODC=60，OC=OD，OCD為正三角形，得DCO=60由OCl，得ECD=30，ECG=30+30=60進(jìn)而ACF=180260=60，ACFACG（2）在RtACF中，ACF=60，AF=43，得CF=4在RtOCG中，COG=60，CG=CF=4，得OC=8在RtCEO中，OE=1633于是S陰影=SCEOS扇形COD=1OECG60OC232(33)lF=C2360925、【答案】（1