初三數(shù)學(xué)專題2鉛垂法求三角形的面積習(xí)題

1、專題2 鉛垂法求三角形的面積一、方法突破求三角形的面積是幾何題中常見問題之一，可用的方法也比較多，比如面積公式、割補(bǔ)、等積變形、三角函數(shù)甚至海倫公式，本文介紹的方法是在二次函數(shù)問題中常用的一種求面積的方法鉛垂法【問題描述】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，求ABC的面積【分析】顯然對(duì)于這樣一個(gè)位置的三角形，面積公式并不太好用，割補(bǔ)倒是可以一試，比如這樣：構(gòu)造矩形ADEF，用矩形面積減去三個(gè)三角形面積即可得ABC面積這是在“補(bǔ)”，同樣可以采用“割”：此處AE+AF即為A、B兩點(diǎn)之間的水平距離由題意得：AE+BF=6下求CD：根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線AB解析式為：由點(diǎn)C坐標(biāo)（4,7）可得D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4

2、，將4代入直線AB解析式得D點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2），CD=5,【方法總結(jié)】作以下定義：A、B兩點(diǎn)之間的水平距離稱為“水平寬”；過點(diǎn)C作x軸的垂線與AB交點(diǎn)為D，線段CD即為AB邊的“鉛垂高”如圖可得：【解題步驟】（1）求A、B兩點(diǎn)水平距離，即水平寬；（2）過點(diǎn)C作x軸垂線與AB交于點(diǎn)D，可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)同點(diǎn)C；（3）求直線AB解析式并代入點(diǎn)D橫坐標(biāo)，得點(diǎn)D縱坐標(biāo)；（4）根據(jù)C、D坐標(biāo)求得鉛垂高；（5）利用公式求得三角形面積二、典例精析1、如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m當(dāng)點(diǎn)在直線的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值2、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），求面積的最大值；4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接（1）若，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)