最新數(shù)列的通項公式測試

1、精品文檔1數(shù)列 an 滿足 an+1=，若 a1=，則 a2016 的值是（）ABCD2數(shù)列 an 中，若 a1=1，則這個數(shù)列的第10 項 a10=（）A19B21CD3已知數(shù)列 an）中， a1=2，an=1（ n2），則 a2017 等于（）ABC 1D 24在數(shù)列 an 中， an+1=an+2+an， a1=2，a2=5，則 a6 的值是（）A 3B 11C 5D 195已知數(shù)列 an 滿足 a1=1， an+1=2an +1（nN* ），則 a5=（）A29B30C31D326若數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn=kn2+n，且 a10=39，則 a100=（）A200B199C2

2、99D 399設(shè)數(shù)列n 滿足 an +1n2nan +1， n=1，2，3， ，a1 ，通過求2， a3 猜想7 a=a=2aan 的一個通項公式為（）Aan=n1Ban=n+1Can=nDan=n+28已知數(shù)列 an 中， a1 ，n +1 （） n ，則數(shù)列 an 的通項公式為（）=12na = n+1 aABCD9數(shù)列 1，3， 7，15，的通項公式 an 等于（）A（ 1）n+1（2n1）B（ 1） n2n+1C（ 1）n （2n1）D2n110已知數(shù)列 an 滿足 a1=0，an+1=an +2+1，則 a13=（）A121B136C144D169精品文檔精品文檔參考答案與試題解析1

3、（2016?陜西校級模擬）數(shù)列 an 滿足 an +1=，若 a1= ，則 a2016 的值是（）ABCD【分析】 由數(shù)列 an 滿足 an+1 =， a1=，可得 an +3=an【解答】 解：數(shù)列 an 滿足 an+1=，a1=，a2=2a11= ，a3=2a21= ， a4=2a3= ，an+3=an則 a2016=a671 3+3=a3= 故選： C【點評】本題考查了分段數(shù)列的性質(zhì)、分類討論方法、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2（2016 春?德州校級期末）數(shù)列 an 中，若 a1=1，則這個數(shù)列的第 10 項 a10 （）=A19B21CD【分析】由條件可得， =

4、2，得數(shù)列 為等差數(shù)列，公差等于2，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，從而求出 a10；【解答】 解：， an an +1 nn+1，=2a a=2，精品文檔精品文檔故數(shù)列 為等差數(shù)列，公差等于2，=1+92=19，a10= ，故選 C；【點評】本題主要考查等差關(guān)系的確定， 等差數(shù)列的通項公式， 解題時我們要學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題，本題是一道基礎(chǔ)題；3（2016 秋?鄂爾多斯期末）已知數(shù)列 an）中， a1=2，an =1（ n2），則a2017 等于（）ABC 1 D2【分析】 利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an+3=an ，再利用周期性即可得出【解答】 解：數(shù)列 an ）中， a1=2，an=1（n2

5、），a2=1 =1 = ，a3=1=12=1，a4=1=1（ 1）=2， ，an+3=an，a2017=a3672+1=a1=2故選： D【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系與周期性的應(yīng)用問題， 也考查了推理與計算能力4（2016 春 ?桐鄉(xiāng)市校級期中）在數(shù)列 an 中， an +1=an+2+an ，a1=2，a2=5，則 a6的值是（）A 3 B 11C 5 D19【分析】 依次令 n 為 1、2、3、4 代入遞推公式，利用前兩項的值分別求出【解答】 解： a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，精品文檔精品文檔令 n=1 代入上式得 a2=a3+a1=5，a3=3依此類推得 a4=1，a

6、5=2，a6 =3故選 A【點評】本題主要考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用， 當(dāng)所求的項數(shù)較小時， 可以利用遞推公式依次求出即可5（2016 春?蘄春縣期中）已知數(shù)列 an 滿足 a1=1，an+1=2an+1（nN* ），則 a5=（）A29B30C31D32【分析】 因為 a1=1，且 an+1=2an+1 則令 n=1 并把 a1 代入求得 a2，再令 n=2 并把 a2 代入求得 a3，依此類推當(dāng) n=4 時，求出 a5 即可【解答】 解：因為 a1=1，且 an+1=2an+1則令 n=1 并把 a1 代入求得 a2=21+1=3把 n=2 及 a2 代入求得 a3 =23+1=7 把 n=

7、3 及 a3 代入求得 a4 =27+1=15，把 n=4 及 a4 代入求得 a5 =215+1=31故選 C【點評】本題以數(shù)列遞推式為載體，考查數(shù)列的遞推式求數(shù)列各項，是簡單直接應(yīng)用解題時要注意計算準(zhǔn)確另外也可構(gòu)造函數(shù)求出數(shù)列的通項（秋青羊區(qū)校級期中）若數(shù)列 的前 n 項和為 Sn2+n，且 a10，6 2016? an=kn=39則 a100=（）A200 B199 C299 D399【分析】 由 Sn=kn2 +n，可得 n2 時， an=SnSn 1=2knk+1，利用 a10=39，解得k=2即可得出【解答】 解： Sn=kn2+n，n 2 時， an=SnSn 1=kn2 +n

8、k（n1）2+（n1） =2knk+1， a10=39， 20kk+1=39，解得 k=2精品文檔精品文檔an=4n1則 a100=4001=399故選： D【點評】 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題n 滿足 an+1 n2 nan +1，n=1，2，3，7（2016 春?咸陽校級期中）設(shè)數(shù)列 a=aa1=2，通過求 a2， a3 猜想 an 的一個通項公式為（）Aan=n1 Ban=n+1Can=n D an =n+2【分析】 由 a ，+12na +1，把 n=1， 2， 3 分別代入可求 a ，a 的值，進1=2an=ann23而可猜想 an【解答】 解： a

9、1=2，an+1=an2 nan+1 a2=a12a1+1=3a3=a222a2+1=4a4=a323a3+1=5故猜想 an=n+1，故選： B【點評】本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項， 解題的關(guān)鍵是由前幾項歸納出數(shù)列項的規(guī)律8（2015 秋?西安校級期末）已知數(shù)列 an 中， a1 ，n+1 （） n，則數(shù)列=12na = n+1a an 的通項公式為（）ABCD【分析】 由 2nan+1=（ n+1）an，變形為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】 解： 2nan+1=（ n+1）an，數(shù)列 是等比數(shù)列，首項，公比為精品文檔精品文檔，故選： B【點評】本題考查了變形利用等

10、比數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式， 屬于基礎(chǔ)題9（ 2015 春 ?膠州市校級月考） 數(shù)列 1，3，7，15，的通項公式 an 等于（）A（ 1）n+1（2n1） B（ 1）n2n+1 C（ 1）n （2n1） D2n 1【分析】 利用選項通過 n 的取值，判斷即可【解答】解：當(dāng) n=1 時， A 選項的值為 1，不滿足題意； B 選項的值為 1；C 選項的值為 1；D 選項的值 1，不滿足題意；當(dāng) n=2 時， B 選項的值為 5，不滿足題意； C 選項的值為 3，滿足題意；故選： C【點評】 本題考查數(shù)列的通項公式的判斷，是基礎(chǔ)題10（ 2014?余江縣校級四模）已知數(shù)列 an 滿足 a1=0，an+1=an+2+1，則 a13=）A121 B136 C144 D169【分析】 將條件 an+1=an+2+1 轉(zhuǎn)化為從而構(gòu)成一個等差數(shù)列，利用等