備選習(xí)題：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

1、PAGE8利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性A組1命題甲：對(duì)任意a，b，有f0；命題乙：f在a，b內(nèi)是單調(diào)遞增的則甲是乙的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A例如：f3在1,1內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f32010，且fa0，則在a，b內(nèi)有Af0Bf0，所以f在a，b上是增函數(shù)，所以ffa042022年高考江蘇卷改編函數(shù)f2log51的單調(diào)增區(qū)間是_解析：令feqf2,ln50，得0，答案：0，B組一、選擇題1函數(shù)f3e的單調(diào)遞增區(qū)間是A，2B0,3C1,4D2，解析：選3e3e2e，令f0，解得2，故選D2函數(shù)yeqf1,22ln的單調(diào)遞減區(qū)間為A0,1B0,1和，1C0

2、,11，D0，解析：選eqf1,22ln的定義域?yàn)?，由yeqf1,eqf21,0，03設(shè)f、g是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且fgfg0，則當(dāng)ab時(shí)，有AfgfbgbBfgafagCfgbfbgDfgfaga解析：eqff,g，則Feqffgfg,g20f、g是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)在R上為遞減函數(shù)，當(dāng)a，b時(shí)，eqff,geqffb,gbfgbfbgf在定義域4，6內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記yf的導(dǎo)函數(shù)為yf，則不等式f0的解集為Aeqf4,3，1eqf11,3，6B3,0eqf7,3，5C4，eqf4,31，eqf7,3D4，30,15,6解析：0的解集即為原函數(shù)f的單調(diào)遞減

3、區(qū)間所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，知選A5設(shè)f，g在a，b上可導(dǎo)，且fg，則當(dāng)ab時(shí)有AfgBfgCfgagfaDfgbgfb解析：選C利用函數(shù)的單調(diào)性判斷令fg，則fg，fg，0，即函數(shù)為定義域上的增函數(shù)又ab，a，即fagafg，從而得fgagfa6函數(shù)ycossin在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)Aeqblcrcavs4alco1f,2，f3,2Beqblcrcavs4alco1，2Ceqblcrcavs4alco1f3,3，f5,2Deqblcrcavs4alco12，3解析：選cossincossin，若yf在某區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，只需在此間內(nèi)y恒大于或等于0即可只有選項(xiàng)B符合題意，當(dāng)，2時(shí)，y0恒成立二

4、、填空題7函數(shù)y33在1,1內(nèi)的單調(diào)性是_解析：y332，由y0得11，y33在1,1內(nèi)單調(diào)遞增答案：增函數(shù)8y2e的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：y2e，y2e2ee200遞增區(qū)間為，2和0，答案：，2，0，9已知函數(shù)f3a在區(qū)間0，上是增加的，則a的取值范圍是_解析：f32a，則當(dāng)0時(shí)，f0恒成立，即32a0，a0時(shí)，320，a0，答案：0，三、解答題10求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1f3eqf3,；2fsin1cos02解：1函數(shù)的定義域?yàn)椋?0，f32eqf3,232eqf1,2，由f0，解得1，由f0，解得11且0，遞增區(qū)間為，1，1，遞減區(qū)間為1,0，0,12fcos1cossinsin2cos2

5、cos12cos1cos102，由f0得1eqf,3，2，3eqf5,3，則區(qū)間0,2被分成三個(gè)子區(qū)間，如表所示：00，eqf,3eqf,3eqf,3，eqf5,3eqf5,3eqf5,3，22f000ffsin1cos02的單調(diào)遞增區(qū)間為0，eqf,3，eqf5,3，2，單調(diào)遞減區(qū)間為eqf,3，eqf5,311已知函數(shù)faeqfa,2lna0，若函數(shù)f在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解：faeqfa,2eqf2,，要使函數(shù)f在定義域0，內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在0，內(nèi)f恒大于等于0或恒小于等于0當(dāng)a0時(shí)，feqf2,0時(shí)，要使faeqf1,eqf1,a2aeqf1,a0恒成立，則aeqf1,a0，解得a1綜上，a的取值范圍為a1或a012設(shè)R，函數(shù)feqblcrcavs4alco1f1,1，1，,r1，1，F(xiàn)f，的單調(diào)性解：Ffeqblcrcavs4alco1f1,1，1，,r1，1Feqblcrcavs4alco1f1,12，1，,f1,2r1，1對(duì)于Feqf1,11，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)F在，1上是增函數(shù)；當(dāng)0時(shí)，函數(shù)F在，1eqf