【K12學習】等差等比數(shù)列練習題(含答案)以及基礎知識點

1、K12K12學習教育K12K12學習教育K12學習教育等差等比數(shù)列練習題含答案以及基礎知識點一、等差等比數(shù)列基礎知識點知識歸納：1概念與公式：等差數(shù)列：定義：若數(shù)列滿足常數(shù)則稱等差數(shù)列；2通項公式：前項和公式:公式：等比數(shù)列：。定義若數(shù)列滿足,則稱等比數(shù)列；通項公式：當時1前項和公式：.簡單性質：首尾項性質：設數(shù)列1若是等差數(shù)列，則。若是等比數(shù)列，則中項及性質：。設aa成等差數(shù)列，則稱、的等差中項，且；設成等比數(shù)列，則稱、的等比中項，且設、為正整數(shù)，且。若是等差數(shù)列，則、若是等比數(shù)列，則順次項和性質：若是公差為的等差數(shù)列，則組成公差為的等差數(shù)K12K12學習教育K12K12學習教育K12K12

2、學習教育K12K12學習教育列；2若是公差為的等比數(shù)列，則偶數(shù)時這個結論不成立）若是等比數(shù)列。組成公差為的等比數(shù)列.2若為偶數(shù)，則偶奇學習要點：1學習等差、等比數(shù)列，首先要正確理解與運用基本公式，注意公差w的等差數(shù)列的通項公式是項的一次函數(shù)公差w的等差數(shù)列的前項和公式項數(shù)的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)公比w的等比數(shù)列的前項公式可以寫成“的形式；諸如上述這些理解對學習是很有幫助的.解決等差、等比數(shù)列問題要靈活運用一些簡單性質，但所用的性質必須簡單、明確，絕對不能用課外的需要證明的性質解題3巧設“公差、公比”是解決問題的一種重要方法，例如：三數(shù)成等差數(shù)列，可設三數(shù)為“”三數(shù)成等比數(shù)列，可設三數(shù)為“或,”四

3、數(shù)成等差數(shù)列，可設四數(shù)為“或”四數(shù)成等比數(shù)列，可設四數(shù)為“或”等等；類似的經驗還很多，應在學習中總結經驗例解答下述問題：成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列,成等比數(shù)列已知解析該問題應該選擇“中項”的知識解決。成等差數(shù)列成等比數(shù)列設數(shù)列的前項和為且滿足求證：是等差數(shù)列；若數(shù)列滿足求證：是等比數(shù)列解析得令得令得猜想用數(shù)學歸納法證明）當時結論正確）假設時結論正確即當時結論正k結論正k）、）知，當N寸即設也適合當時是公差為的等差數(shù)列當時5即是公比為的等比數(shù)列評析判斷一個數(shù)列成等差、等比數(shù)列主要方法有：根據(jù)“中項”性質、根據(jù)“定義”判斷，或通過“歸納猜想”并證明例解答下述問題：等差數(shù)列的前項和為若求用表示解析

4、選擇公式做比較好，但也可以考慮用性質完成解法一設得：解法二不妨設等比數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，且所有奇數(shù)項的乘積為2所有偶數(shù)項的乘積為8求項數(shù)解析設公比為而將代入得得等差數(shù)列中，公差w0在此數(shù)列中依次取出部分項組成的數(shù)列：恰為等比數(shù)列其中求數(shù)列的前項和解析成等比數(shù)列數(shù)列的公比而，得的前項和評析例是一組等差、等比數(shù)列的基本問題，熟練運用概念、公式及性質是解決問題的基本功例解答下述問題：三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三項減去2則成等差數(shù)列；再將此等差數(shù)列的第二項減去4又成等比數(shù)列，求原來的三數(shù)解析設等差數(shù)列的三項，要比設等比數(shù)列的三項更簡單，設等差數(shù)列的三項分別為一，則有或得或原三數(shù)為或有四個正整數(shù)成等差數(shù)列，公

5、差為，這四個數(shù)的平方和等于一個偶數(shù)的平方，求此四數(shù)解析設此四數(shù)為與均為正整數(shù)且解得或不合所求四數(shù)為,77評析巧設公差、公比是解決等差、等比數(shù)列問題的重要方法，特別是求若干個數(shù)成等差、等比數(shù)列的問題中是主要方法二、等差等比數(shù)列復習題一、選擇題1如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列為非零的常數(shù)數(shù)列存在且唯一不存在.在等差數(shù)列中，且.在等差數(shù)列中，且公式為或的值為3已知別為與、與成等比數(shù)列，則的通項或成等比數(shù)列，且分的等差中項，則222三個數(shù)成等差數(shù)列，是的成等比數(shù)列不成等差數(shù)既不成等差數(shù)列，又不則此數(shù)列的通項公式為不確定是的等比中項，那么、互不相等的三個正數(shù)等比中項。成等差數(shù)

6、列不成等比數(shù)列列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列成等比數(shù)列5E知數(shù)列的前項和為、已知x則成等差數(shù)列成等比數(shù)列成等差數(shù)列成等比數(shù)列7數(shù)列的前項和a則關于數(shù)列的下列說法中，正確的個數(shù)有一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列8數(shù)列前項和為2若兩個等差數(shù)列n的前項和分別為、，且滿足5則的值為0已知數(shù)列的前項和為則數(shù)列的前項和為的通項公式為從中依次取出第39，項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，則此數(shù)列i已知數(shù)列的前項和為、下列命題中是真命題的是A數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是的前項和為如果此

7、數(shù)列是等差數(shù)列那么此數(shù)列也是等比數(shù)列BE知一個數(shù)列.數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件.如果一個數(shù)列二、填空題的前項和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是n公比成等差數(shù)列，則公比3各項都是正數(shù)的等比數(shù)列4已知等差數(shù)列n公差成等比數(shù)列，則、已知數(shù)列滿足則是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，。求公比及n1在和之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個數(shù)的等比中項為二、解答題、已知數(shù)列8E知等差數(shù)列9有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為、后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為、數(shù)列求的公差與等比數(shù)列)為等比數(shù)列，的前項和記為的各項為正，其前成等比數(shù)列，求等差數(shù)列2E知數(shù)列滿足(證明：求數(shù)列若數(shù)列第九單元數(shù)列綜合題一、選擇題題號6求這四個數(shù)。2已知的公比相等，且都等于求，2求的通項式。的通項公式;項和為，且，又的通項公式；滿足是等差數(shù)列；案二、填空題三、解答題為等比數(shù)例，得項，及=,.得O則得即又是中的第或題意，得即又是中的第或題意，設這四個數(shù)為6,得為，2解設等比數(shù)列的公比為則w所以解得K12學習教育K12學習教育所以=XK12K12學習教育K12K12學習教育