2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計與概率5.1統(tǒng)計5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示學(xué)案新人教B版必修第二冊

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！51.3數(shù)據(jù)的直觀表示【課程標(biāo)準(zhǔn)】能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性新知初探自主學(xué)習(xí)突出基礎(chǔ)性教材要點知識點一柱形圖(也稱為條形圖)作用形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的_特征(1)一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對應(yīng)的是數(shù)量、個數(shù)或者比例(2)每一矩形都是等寬的知識點二折線圖

2、作用形象地表示數(shù)據(jù)的_特征一條軸上顯示的通常是時間，另一條軸上是對應(yīng)的數(shù)據(jù)知識點三扇形圖(也稱為餅圖、餅形圖)作用形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的_特征每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比知識點四莖葉圖莖葉圖的畫法步驟：第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的兩側(cè)作用(1)如果每一行的數(shù)都是按從大到小(或從小到大)順序排列，則從中可以方便地看出這組數(shù)的最值、中位數(shù)等數(shù)字特征(2)可以看出一組數(shù)的分布情況，可能得到一些額外的信息(3)比較兩組數(shù)據(jù)的_或_程度特征所有

3、的莖都豎直排列，而葉沿水平方向排列知識點五畫頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的步驟頻數(shù)分布直方圖縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對應(yīng)的矩形的_成正比頻率分布直方圖縱坐標(biāo)是_，每一組數(shù)對應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，每個矩形的面積等于這一組數(shù)對應(yīng)的頻率，所有矩形的面積之和為_知識點六頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖把頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖中每個矩形上面一邊的中點用線段連接起來，且畫成與橫軸相交狀元隨筆表示頻率分布的幾種方法的優(yōu)點與不足優(yōu)點不足頻率分布表表示數(shù)量較確切分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不方便頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了頻率分布折線圖能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢不能顯示原有數(shù)據(jù)

4、信息基礎(chǔ)自測1(多選)關(guān)于頻率分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是()A直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值B直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率C直方圖的高表示取某數(shù)的頻率D直方圖的高表示該組上的個體數(shù)與組距的比值2甲、乙兩個班各隨機選出15名同學(xué)進行測驗，所得成績的莖葉圖如圖從圖中看，_班的平均成績較高3某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A167B137C123D934某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A13，13B13，13.5C13，14D1

5、6，13課堂探究素養(yǎng)提升強化創(chuàng)新性題型1頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的繪制及頻率分布直方圖的應(yīng)用經(jīng)典例題例1在拜登上任之前的美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年齡最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時年僅42歲；就任時年齡最大的是特朗普，他于2016年就任，當(dāng)時70歲下面按時間順序(從1789年的華盛頓到2016年的特朗普，共45任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，

6、64，46，54，47，70.(1)將數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2)用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時年齡的分布情況；狀元隨筆找出此組數(shù)據(jù)的(3)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的統(tǒng)計圖如圖所示，則以下四種說法中，正確的個數(shù)為()甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)甲的成績的方差小于乙的成績的方差甲的成績的極差等于乙的成績的極差A(yù)1B2C3D4狀元隨筆根據(jù)頻數(shù)計算平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差，判斷結(jié)果(4)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖：求頻率分布直方圖中a的值；分別求出成績

7、落在50，60)與60，70)中的學(xué)生人數(shù)狀元隨筆求出第一個和第二個小矩形的面積(即頻率)，再計算學(xué)生人數(shù)方法歸納繪制頻率分布直方圖應(yīng)注意的問題(1)在繪制出頻率分布表后，畫頻率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定小矩形的高一般地，頻率分布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長度是不一致的，合理的定高方法是“以一個恰當(dāng)?shù)膯挝婚L度”(沒有統(tǒng)一規(guī)定)，然后以各組的“頻率組距”所占的比例來定高如我們預(yù)先設(shè)定以“”為1單位長度，代表“0.1”，則若一個組的頻率組距為0.2，則該小矩形的高就是“”(占兩個單位長度)，依此類推(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當(dāng)，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30100個時，應(yīng)分成512組，在頻率分布直方

8、圖中，各個小長方形的面積等于各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1.頻率分布直方圖的意義(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各組內(nèi)頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率樣本容量跟蹤訓(xùn)練1(1)有一個容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：20，15)，7；15，10)，11；10，5)，15；5，0)，40；0，5)，49；5，10)，41；10，15)，20；15，20，17.列出樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率(2)從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，

9、將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，由圖中數(shù)據(jù)可知a_若要從身高在120，130)，130，140)，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_狀元隨筆(1)求極差；組距及組數(shù)；分組；列表；畫直方圖(2)各小長方形的面積依據(jù)樣本容量和頻率題型2柱形圖、扇形圖及其應(yīng)用直觀想象例2(1)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如

10、圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是()A是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)(2)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟

11、收入的一半狀元隨筆(1)根據(jù)柱形圖的構(gòu)成特點讀取圖中信息，逐個判斷，對于C，D要注意計算(2)根據(jù)餅圖的構(gòu)成特點讀取圖中信息，逐個計算作出判斷方法歸納1畫柱形圖的步驟和注意問題(1)步驟：第一步確定坐標(biāo)系中橫軸和縱軸上坐標(biāo)的意義，第二步確定橫軸上各部分的間距及位置，第三步根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制柱形圖(2)注意問題：在柱形圖中，各個矩形圖的寬度沒有嚴(yán)格要求，但高度必須以數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，它直觀反映了各部分在總體中所占比重的大小2畫扇形圖的步驟和注意問題(1)步驟：第一步計算各部分所占百分比以及對應(yīng)圓心角的度數(shù)；第二步在圓中按照上述圓心角畫出各個扇形并恰當(dāng)標(biāo)注(2)注意問題：扇形圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)

12、系，但不同總量下的扇形統(tǒng)計圖，其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù)跟蹤訓(xùn)練2(1)如圖是某手機商城中A，B，C三種品牌的手機各季度銷量的百分比條形圖，根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是()A四個季度中，每季度B品牌和C品牌總銷量之和均不低于A品牌的銷量BB品牌第二季度的銷量小于第三季度的銷量C第一季度銷量最大的為C品牌，銷售最小的為B品牌DA品牌的全年銷售量最大(2)某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價分別為：一等獎18元、二等獎8元、三等獎4元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正確的是()A獲得參與獎的人數(shù)最多B各個獎項中參與獎的

13、總費用最高C購買每件獎品費用的平均數(shù)為4元D購買的三等獎的獎品件數(shù)是一、二等獎的獎品件數(shù)和的二倍題型3折線圖及其應(yīng)用數(shù)據(jù)分析例3某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法中錯誤的是()A收入最高值與收入最低值的比是31B結(jié)余最高的月份是7月份C1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D前6個月的平均收入為40萬元狀元隨筆讀取折線圖的信息，逐項判斷方法歸納繪制折線圖的步驟和注意問題(1)步驟：先整理和觀察數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，建立直角坐標(biāo)系，用兩坐標(biāo)軸上的點分別表示數(shù)據(jù)，再描出數(shù)據(jù)的相應(yīng)點，順次連接相鄰的點，得到一條折線(2)注意問題：畫折線統(tǒng)計圖時，橫軸、縱軸表示的實際

14、含義要標(biāo)明確跟蹤訓(xùn)練3(多選)某班三位同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績及班級平均分的關(guān)系圖如圖所示其中說法正確的是()A王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績高于班級平均水平，且較穩(wěn)定B張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績波動較大C趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平D在6次測試中，每一次成績都是王偉第1，張誠第2，趙磊第3題型4莖葉圖及其應(yīng)用數(shù)據(jù)分析例4某籃球運動員的投籃命中率為50%，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練計劃前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為46.3.執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：(1)請計算該籃球運

15、動員執(zhí)行訓(xùn)練計劃后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；(2)如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練計劃前后統(tǒng)計的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？狀元隨筆(1)由莖葉圖能計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練計劃后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式可得平均得分，由方差公式可得方差；(2)盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小，但平均得分一樣，訓(xùn)練后方差小于訓(xùn)練前方差說明訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了，由此能求出結(jié)果方法歸納莖葉圖中的三個關(guān)注點(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏(3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖

16、，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小跟蹤訓(xùn)練4為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：06，1.2，2.7，1.5，2.8，1.8，2.2，2.3，3.2，3.5，25，2.6，1.2，2.7，1.5，2.9，3.0，3.1，2.3，2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：32，1.7，1.9，0.8，0.9，2.4，1.2，2.6，1.3

17、，1.4，16，0.5，1.8，0.6，2.1，1.1，2.5，1.2，2.7，0.5根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成如圖所示的莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？51.3數(shù)據(jù)的直觀表示新知初探自主學(xué)習(xí)知識點一數(shù)量關(guān)系知識點二變化趨勢知識點三比例情況知識點四集中分散知識點五最大值與最小值的差k不小于k的最小整數(shù)左閉右開閉分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率合計樣本容量1頻率組距各小長方形的面積1高度與頻數(shù)頻率基礎(chǔ)自測1解析：直方圖的高表示頻率與組距的比值，直方圖的面積為頻率答案：BCD2解析：結(jié)合莖葉圖中成績的情況可知，乙班平均成績較高答案：乙3解析：11070%15040%7760137.答案：B4解析：這組數(shù)據(jù)中，13

18、出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為13，排序后第15個數(shù)和第16個數(shù)都是14，所以中位數(shù)是14.答案：C課堂探究素養(yǎng)提升例1【解析】(1)以4為組距，列頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率42，46)20.044446，50)70.155550，54)80.177854，58)160.355658，62)50.111162，66)40.088966，7030.0667合計451.0000畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，如圖所示(2)從頻率分布表中可以看出，將近60%的美國總統(tǒng)就任時的年齡在50歲至60歲之間，45歲及45歲以下和65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對較小(3)在中，x乙15(

19、55569)6，x甲15(45678)6，故甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)，故正確；在中，甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)，故正確；在中，甲的成績的方差為15(222122)2，乙的成績的方差為15(123321)2.4，故甲的成績的方差小于乙的成績的方差，故正確；在(4)據(jù)直方圖知組距為10，由(2a3a7a6a2a)101，解得a1200成績落在50，60)中的學(xué)生人數(shù)為20.00510202人成績落在60，70)中的學(xué)生人數(shù)為30.00510203人【答案】(1)(2)見解析(3)D(4)見解析跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)頻率分布表如下：

20、分組頻數(shù)頻率20，15)70.03515，10)110.05510，5)150.0755，0)400.20，5)490.2455，10)410.20510，15)200.115，20170.085合計2001.00頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為：00350.0550.0750.20.365.(2)因為頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，所以10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由圖可知身高在120，150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10010(0.0300.0200.010)60，其中身高在140，150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10，所以從身高在

21、140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為1860答案：(1)見解析(2)0.0303例2【解析】(1)由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、與性別無關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為6060%36(人)，女性人數(shù)為4060%24(人)，不相同(2)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項符合題意；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項不符合題意；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖

22、收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項不符合題意；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟收入為30%28%58%50%，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D項不符合題意【答案】(1)C(2)A跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)對于A，第四季度中，A品牌銷量大于50%，B品牌和C品牌總銷量之和小于50%，故A錯誤；對于B，因為B品牌每個季度的銷量不確定，所以無法判斷，故B錯誤；對于C，第一季度銷量最大的是A品牌，故C錯誤；對于D，由圖知，四個季度A品牌的銷量都最大，所以A品牌的全年銷量最大，故D正確(2)由題意，設(shè)全班人數(shù)為a，由扇形統(tǒng)計圖可知，一等獎?wù)?%，二等獎?wù)?0%，三等獎?wù)?0%，參與獎?wù)?5%.獲得參與獎的人數(shù)最多，故A正確；各獎項的費用：一等獎5%a180.9a，二等獎10%a80.8a，三等獎?wù)?0%a41.2a，參與獎