題型解析：統(tǒng)計(jì)案例

1、PAGE9題型解析統(tǒng)計(jì)案例類(lèi)型一線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用例1在某化學(xué)試驗(yàn)中，測(cè)得如下表所示的6組數(shù)據(jù)，其中（min）表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y（mg）表示未轉(zhuǎn)化的物質(zhì)的量/min123456y/mg（1）設(shè)y與之間具有關(guān)系，試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值；（2）估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10min時(shí)未轉(zhuǎn)化的物質(zhì)的量。解：（1）在的兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以得到lny=lnclnd，設(shè)lny=，lnc=a，lnd=b，則=ab，又由已知數(shù)據(jù)可以得到下表：/min123456y/mg=lny由公式得，關(guān)于的線性回歸方程為，即，所以，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c=，d=（2）由（1）知y與之間的關(guān)系為，當(dāng)=10時(shí)，所以當(dāng)化學(xué)反

2、應(yīng)進(jìn)行到10min時(shí)，未轉(zhuǎn)化的物質(zhì)的量為點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)兩個(gè)變量之間并不是線性相關(guān)關(guān)系，這就需要我們根據(jù)已有的知識(shí)或散點(diǎn)圖選擇適當(dāng)?shù)那€方程，然后通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題，從而確定未知參數(shù)，建立相應(yīng)的回歸方程。類(lèi)型二獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用例2在國(guó)家實(shí)施西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1000人作問(wèn)卷調(diào)查，只有80人志愿加入西部建設(shè)，而國(guó)家公布實(shí)施西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略后，隨機(jī)抽取1200名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生作問(wèn)卷調(diào)查，有400人志愿加入國(guó)家西部建設(shè)。問(wèn)實(shí)施西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的公布是否對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生影響分析：本題是一道信息題，獨(dú)立性檢驗(yàn)在應(yīng)用于很大領(lǐng)域時(shí)需

3、要通過(guò)建立模型實(shí)現(xiàn)信息遷移，即將信息轉(zhuǎn)化為22列聯(lián)表形式，再通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量得出相應(yīng)的結(jié)論。解：根據(jù)題意，列出22列聯(lián)表，如下：自愿者非志愿者總計(jì)西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略公布前809201000西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略公布后4008001200總計(jì)48017202200由公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量得：，因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為實(shí)數(shù)西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的公布對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響。點(diǎn)評(píng)：即使不進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們也能正確判斷出“開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略“起了作用，但利用統(tǒng)計(jì)量所得結(jié)果更具有說(shuō)服力，還可以說(shuō)明西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略具有很大的帶動(dòng)作用。例3、某同學(xué)對(duì)一些人進(jìn)行了喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與身體健康的關(guān)系的調(diào)查，在填寫(xiě)列聯(lián)表時(shí)，不慎寫(xiě)錯(cuò)了幾個(gè)數(shù)據(jù)，他一氣之下將

4、寫(xiě)錯(cuò)的數(shù)全都涂掉了，殘表如下：喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)身體健康30A50身體不健康B1060總計(jì)CDE請(qǐng)問(wèn)借助這個(gè)殘表能判斷出運(yùn)動(dòng)與身體健康有關(guān)嗎解：根據(jù)列聯(lián)表的特點(diǎn)，由30A=50得A=20，B10=60得B=50，30B=C因此C=80，A10=D得D=30，又CD=E，得E=110即完整的列聯(lián)表如下：喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)身體健康302050身體不健康501060總計(jì)8030110由于，所以借助這個(gè)列表我們有99%的把握認(rèn)為喜愛(ài)運(yùn)河與身體健康有關(guān)。點(diǎn)評(píng)：本題考查列聯(lián)表的性質(zhì)（即列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系），雖然本題不難，但考查的方式及命題角度值得我們重視。類(lèi)型三創(chuàng)新探索性問(wèn)題例4、有兩個(gè)分類(lèi)

5、變量X與Y，其一組觀測(cè)值如下面的22列聯(lián)表所示：a20-a15-a30a其中，a，15-a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，有90%的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系”分析：要有90%的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系“，需要檢測(cè)隨機(jī)變量的觀測(cè)值大于，故所求得的觀測(cè)值后解不等式即可。解：要有90%的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系“，需要隨機(jī)變量的觀測(cè)值大于，因?yàn)閍（20-a）=20，（15-a）（30a）=45，a（15-a）=15，（20-a）（30a）=50，a（20-a）（15-a）（30a）=65，則，解之可得a或a5且15-a5，即a=6，7，8，9故當(dāng)a=8或9時(shí)，有90%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系

6、。點(diǎn)評(píng)：本題是已知的范圍逆向求a，注意還要考慮a的可能取值，也可以先得出a的四個(gè)可能取值，再代入求來(lái)驗(yàn)證找出滿(mǎn)足要求的a的值。類(lèi)型四綜合交匯以及圖表信息題例5某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如下表所示：若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀1根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表（譯位：人）：2根據(jù)題1中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系分析：通過(guò)認(rèn)識(shí)圖表、填寫(xiě)圖表，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為22列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。利用已知條件來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否具有關(guān)系，可以先假設(shè)兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系，再

7、計(jì)算的值，如果的值越大，說(shuō)明兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性也就越大，再參考臨界值，從而判斷兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度。解析：（1）：2列聯(lián)表為（單位：人）（2）解：提出假設(shè)H：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系：根據(jù)列聯(lián)表可以求得：,當(dāng)H成立時(shí)，P（K，所以我們有%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：在利用統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該注意準(zhǔn)確代數(shù)和正確計(jì)算，再把計(jì)算的結(jié)果與有關(guān)臨界值相比較，正確下結(jié)論。例6某體育訓(xùn)練隊(duì)共有隊(duì)員40人，下表為跳高、跳遠(yuǎn)成績(jī)的分布表，成績(jī)分為15個(gè)檔次，例如表中所示跳高成績(jī)?yōu)?分，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的隊(duì)員有5人。將全部隊(duì)員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡隊(duì)員的跳高成績(jī)?yōu)椋h(yuǎn)成績(jī)?yōu)閥，設(shè)，y為隨機(jī)變量（注：沒(méi)有相同姓名的隊(duì)員）y跳遠(yuǎn)54321跳高513101410251321043211603100113（1）求4的概率及4且的概率；（2）若跳遠(yuǎn)、跳高成績(jī)相等時(shí)的人數(shù)分別為c，d，試問(wèn)：c，d是否具有線性相關(guān)關(guān)系若有，求出回歸直線方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：本題是圖表信息題，通過(guò)閱讀圖表、繪制圖表解決實(shí)際問(wèn)題，能夠體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的重要思想，即數(shù)據(jù)處理能力。解：（1）由于隊(duì)員總數(shù)為40，當(dāng)4時(shí)，即跳高成績(jī)?yōu)?分時(shí)的隊(duì)員共9人，于是，4的概率為；4且時(shí)，即跳高成績(jī)?yōu)?分，跳遠(yuǎn)成績(jī)不低于3分的隊(duì)員共