北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似三角形判定定理的證明》教案1

1、4.5相像三角形判斷定理的證明會(huì)證明相像三角形判斷定理；（要點(diǎn)）運(yùn)用相像三角形的判斷定理解決有關(guān)問題.（難點(diǎn)）一、情形導(dǎo)入相像三角形的判斷方法有哪些？答：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像；2）兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等，兩三角形相像；3）三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相像.如何證明這些結(jié)論呢？二、合作研究研究點(diǎn)：相像三角形的判斷定理【種類一】依據(jù)條件判斷三角形相像如下圖，給出以下條件：BACD；ADCACB；ACAB2此中能獨(dú)自判斷ABCACD的個(gè)數(shù)為；ACADAB.CDBC（）A.1B.2C.3D.4分析：在圖中已知兩個(gè)三角形有一對(duì)公共角，只需再找一對(duì)角相等，或夾公共角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比率即可判斷兩個(gè)

2、三角形相像.題中有三個(gè)條件能夠獨(dú)自判斷ABCACD，分別是.是依占有兩組角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像來(lái)判斷的；是依據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相像來(lái)判斷；固然兩邊對(duì)應(yīng)成比率，但不可以獲取其夾角相等，所以不可以判斷兩個(gè)三角形相像.應(yīng)選C.方法總結(jié)：利用兩邊分別對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等的方法判斷兩個(gè)三角形相像時(shí)，一定要注意一定是對(duì)應(yīng)成比率的兩邊的夾角相等，若不是夾角相等，則不可以判斷這兩個(gè)三角形相像.【種類二】研究三角形相像的條件如圖，已知ABBD，CDBD.1）若AB9，CD4，BD10，請(qǐng)問在BD上能否存在點(diǎn)P，使以P、A、B三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形相像？若

3、存在，求BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因；2）若AB9，CD4，BD12，請(qǐng)問在BD上存在多少個(gè)點(diǎn)P，使以P、A、B三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形相像？并求BP的長(zhǎng)；3）若AB9，CD4，BD15，請(qǐng)問在BD上存在多少個(gè)點(diǎn)P，使以P、A、B三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形相像？并求BP的長(zhǎng)；（4）若ABm，CDn，BDl，請(qǐng)問在m、n、l知足什么關(guān)系時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形相像的一個(gè)點(diǎn)P？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)P？三個(gè)點(diǎn)P？解：（1）設(shè)，則10.BPxDPx若ABPCDP，則ABBP9x，解得x90ABBP，即10 x；若ABP

4、PDC，則，CDDP413PDCD即9x，此時(shí)方程無(wú)解.10 x490綜上，存在這樣的點(diǎn)P，此時(shí)BP；13（2）設(shè)BPx，則DP12x.若ABPCDP，則ABBP9x，解得x108ABBP，即12x13；若ABPPDC，則，CDDP4PDCD9x即12x4，解得x6.108綜上所述，存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)P，此時(shí)BP6或13；（3）設(shè)，則15.BPxDPx若ABPCDP，則ABBP9x，解得x135ABBP，即15x13；若ABPPDC，則，CDDP4PDCDx即15x4，解得x3或12.綜上所述，存在三個(gè)這樣的點(diǎn)，此時(shí)135，3或12；13（4）設(shè)BPx，則DPlx.ABBPmx，解得xmlABBP若ABPCDP，則，即；若ABPPDC，則，CDDPnlxmnPDCDmx22即lxn，得方程xlxmn0，l4mn.當(dāng)l24mn0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形相像的一個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)l24mn0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形相像的兩個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)l24mn0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形相像的三個(gè)點(diǎn)P.方法總結(jié)：因?yàn)橄嘞駹顩r不明確，所以要分兩種狀況議論，注意要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.三、板書設(shè)計(jì)判斷定理1相像三角形判斷定理的證明判斷定理2判斷定理3本課主假如證明相像三角形判斷定理