知識(shí)點(diǎn)撥：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、PAGE5橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)點(diǎn)撥一基礎(chǔ)知識(shí)精講1橢圓=1ab0，范圍：橢圓位于直線=a和y=b所圍成的矩形里，即a，yb2對(duì)稱性：橢圓關(guān)于軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的坐標(biāo)軸為橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，即為橢圓的中心3頂點(diǎn)：橢園與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)為A1-a,0，A2a,0，B10，b,B20,-b4離心率：e=,oe1,e越接近于1，則橢圓越扁；e越接近于0，橢圓就越接近于圓5橢圓的第二定義：平面內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比為常數(shù)e0e1的點(diǎn)的軌跡定點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，定直線為橢圓的準(zhǔn)線6橢圓的焦半徑公式：設(shè)2ny2=1m0，n0，這樣計(jì)算簡(jiǎn)潔，還可避免對(duì)焦點(diǎn)位置的討論3

2、遇到弦的中點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，常用點(diǎn)差法三重點(diǎn)難點(diǎn)例析通過(guò)“圓的方程”的學(xué)習(xí)我們知道，圓的幾何性質(zhì)問(wèn)題用代數(shù)的方法解題簡(jiǎn)便，計(jì)算量小的特點(diǎn)，同樣，橢圓也有類似的幾何性質(zhì)，那么在學(xué)習(xí)本節(jié)之前要復(fù)習(xí)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，在此基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)，掌握橢圓的性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)方程，及橢圓的第二定義例1對(duì)稱并說(shuō)明理由解析：設(shè)A1,y1,B2,y2,AB的中點(diǎn)M0,y0，直線AB：y=-t,將AB的方程代入橢圓的方程消去y得，132-8t16t2-48=0=-8t2-41316t2-480，-t且12=t又AB的中點(diǎn)M在直線y=4m上，t=4tmt=-m代入式得：-m。解法二：設(shè)A1,y1,B2,y2是橢圓上關(guān)于直

3、線l:y=4m對(duì)稱的兩點(diǎn)，則=1=1-得=0=而KAB=-，故有=-，設(shè)AB的中點(diǎn)為,y，則有12=2,y1y2=2y，代入即得AB中點(diǎn)的軌跡方程為y=3由由于AB的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部1m2，-m。故當(dāng)m-，時(shí)，橢圓C上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱例5橢圓=1上不同三點(diǎn)A1,y1,B4,C2,y2與焦點(diǎn)F4，0的距離成等差數(shù)列1求證：12=8。2若線段AC的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率解析：由題知a=5,b=3,c=41由橢圓的第二定義知：=AF=a-1=5-1同理有CF=5-2AFCF=2BF且BF=5-15-2=即12=8。2線段AC的中點(diǎn)為4，它的垂直平分線方程為y-=-4，又點(diǎn)T在軸上，設(shè)其坐標(biāo)為0,0，代入上式得，0-4=點(diǎn)A1,y1,B2,y2都在橢圓上y21=25-21