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文檔簡介

1、秩和檢驗(yàn)Rank sum TestMedical statistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)主要內(nèi)容參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)秩次與秩和 配對設(shè)計(jì)樣本比較的秩和檢驗(yàn)成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)成組設(shè)計(jì)多樣本比較的秩和檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)樣本比較的秩和檢驗(yàn)多樣本資料的兩兩比較秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用2一 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念 如果在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中,總體分布形式已知,只是幾個(gè)參數(shù)未知,推斷目的是對未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn),這種統(tǒng)計(jì)方法稱參數(shù)統(tǒng)計(jì)(parametric statistics)。3如果事先對總體分布只有少量的信息,或者已知總體分布與檢驗(yàn)的條件不相符時(shí),采用的一種與總體分布形式無關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法,稱非參數(shù)統(tǒng)計(jì)(nonpara

2、metric statistics) 。4非參數(shù)檢驗(yàn)適用情況 等級資料(有序分類資料) 偏態(tài)分布資料 未知分布型資料 要比較各組變異度較大,方差不齊,且 變換不能達(dá)到齊性的資料 一端或兩端有不確定的資料5等級資料的特點(diǎn)既非呈連續(xù)分布的定量資料,也非僅按性質(zhì)歸屬于獨(dú)立的若干類的定性資料;比“定量”粗,而比一般的“定性”細(xì);等級間既非等距,亦不能度量。 7 秩和檢驗(yàn)是建立在秩(rank)及秩統(tǒng)計(jì)量基礎(chǔ)上的非參數(shù)方法。 8威爾柯克遜(Wilcoxon)在1945年首先提出了比較兩個(gè)總體分布函數(shù)的秩和檢驗(yàn)法。10非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn).缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)用范圍廣、簡便。缺點(diǎn)是若對符合參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料用非參數(shù)檢驗(yàn)

3、,則檢驗(yàn)效率降低,第二類錯(cuò)誤的概率增大。11二.秩次與秩和秩次(rank),秩統(tǒng)計(jì)量是指全部觀察值按某種順序排列的位序;秩和(rank sum) 同組秩次之和12秩次:在一定程度上反映了等級的高低;秩和:在一定程度上反映了等級的分布位置。對等級的分析,轉(zhuǎn)化為對秩次的分析。秩和檢驗(yàn)就是通過秩次的排列求出秩和,進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。14三配對設(shè)計(jì)差值的符號秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn))配對符號秩和檢驗(yàn)主要用于配對設(shè)計(jì)的計(jì)量資料的檢驗(yàn)。15兩種方法測定血清谷草轉(zhuǎn)氨酶(mmol/sL)樣品號舊法新法140602132142321221048082538256212243723023789510092

4、3620010384317此例與前面介紹的哪種統(tǒng)計(jì)方法類似?是如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的?應(yīng)用條件?18(1)建立假設(shè)和確定H0: 兩種方法所測得差值的總體中位數(shù)Md=0 H1: Md0 =0.0519(2)求差值20(3)編秩-21編秩: 依差數(shù)的絕對值大小由小到大編秩,再由差值的符號給秩加符號。編秩時(shí)如果差數(shù)為0,舍去不計(jì);若差數(shù)相等,則取平均秩次。22(5)確定p值和作出統(tǒng)計(jì)推斷n50時(shí) 查附表9得n=10時(shí),雙側(cè)p=0.10界值是1045 而T+=18.5在其中, p0.10 按雙側(cè)0.05水準(zhǔn),不拒絕H0,差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,故尚不能認(rèn)為兩法測定血清中谷丙轉(zhuǎn)氨酶含量有差別。(注: 差數(shù)有0時(shí)n相應(yīng)

5、減小)24符號秩和檢驗(yàn) T 界值表N=10 雙側(cè) 單側(cè) 10 45 0.10 0.05 8 47 0.05 0.025 5 50 0.02 0.01 3 52 0.01 0.005 間距 35 39 45 4910(10+1)/4=27.5(理論值) 25u 的校正當(dāng)重復(fù)的秩次較多時(shí),u 需要校正:27符號秩和檢驗(yàn)的基本思想總秩和為TN(N+1)/2如H0成立,則正負(fù)各半,即差值總體中位數(shù)為0,T+ 與 T 均接近 N(N+1)/4。如果理論值和實(shí)際值相差太大,超出了事先規(guī)定的界值,則H0不成立。這里以較小值最為統(tǒng)計(jì)量T,故若實(shí)際值小于界值,則拒絕H028例2 用過硫酸銨分光光度法和示波極譜法

6、測定水中錳的含量(mg/L),結(jié)果如下,問兩法所得結(jié)果有無差別?29四.成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)適用于兩組計(jì)量資料(尤其用于不符合t檢驗(yàn)條件的兩組計(jì)量資料)和兩組等級資料30例:缺氧條件下貓和兔的生存時(shí)間貓兔生存時(shí)間(min)秩次生存時(shí)間(min)秩次259.514134131524415163461617446171954818216.54919216.55020238259.5281130123514n1=8T1=127.5n2=12T2=82.531編秩:假設(shè):H0:貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布相同;H1:貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布不同; = 0.05。求秩和并確定檢驗(yàn)

7、統(tǒng)計(jì)量: T=127.532 貓組 兔組 和 實(shí)際秩和 127.5 82.5 210理論秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 84 126 210差值 43.5 -43.5 0 抽樣誤差?如果不拒絕H0,則理論秩和與實(shí)際秩和之差純粹由抽樣誤差造成。 33基本思想如果H0 成立,即兩組分布位置相同, 則貓組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2; 兔組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(N+1)/2. 或相差不大。如果相差較大,超出了預(yù)定的界值,則可認(rèn)為H0不成立。34兩樣本秩和檢驗(yàn) T 界值 n1=8,n2-n1=4 雙側(cè) 單側(cè) 62106 0.10 0.05 58 1

8、10 0.05 0.025 53 115 0.02 0.01 51 117 0.01 0.005 間距 44 52 62 668(20+1)/2=84(理論值) 35確定P值和做出推斷結(jié)論: 本例 查附表10,得雙側(cè)p10或n2-n1 10時(shí)相同秩次多時(shí)校正39 建立檢驗(yàn)假設(shè):H0 :兩型支氣管炎療效總體分布相同;H1 :兩型支氣管炎療效總體分布不同。 =0.05。編秩 ,求秩和T。確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T 若兩樣本例數(shù)不等,以例數(shù)較少者為n1,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=T2=11186。確定P值,作出推斷結(jié)論 4041P0.05,按 =0.05水準(zhǔn),拒絕H0 ,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義??梢哉J(rèn)為該藥治療兩種支氣管炎的療

9、效有差別。42 療 效控制顯效有效無效合計(jì) 單純型 62 41 14 11 128 喘息型 20 37 16 15 88 合 計(jì) 82 78 30 26 216構(gòu)成比的比較: 2 =15.59, P = 0.00143構(gòu)成比的比較與平均秩次的比較 group A group B控制 100 0 顯效 0 100有效 0 100無效 100 0構(gòu)成比比較:不同平均秩比較:相同44五.成組設(shè)計(jì)多樣本的秩和檢驗(yàn)Kruskal-Wallis法適用于等級資料及不宜用參數(shù)檢驗(yàn)的計(jì)量資料的多組比較。45先對所有數(shù)據(jù)編秩;計(jì)算 H 統(tǒng)計(jì)量;查 H 界值表,或用近似 2 檢驗(yàn),計(jì)算 P 值;界定 P 值,作出結(jié)

10、論。46【例8.5】 某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時(shí),測得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平(U/ml),問不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有無差別?47不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平正常組秩次輕度組秩次重度組秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)42144895621151255510631159835851265316141462013.571217.5141571217.576221318675319843223827758208492440888452389625.562013.589625.590127Ri49.5149.5

11、179ni99948H0:三組血清中可溶性CD8抗原水平總體分布相同;H1:三組血清中可溶性CD8抗原水平總體分布不同或不全相同; = 0.05。計(jì)算H統(tǒng)計(jì)量49查H界值表,本例k=3,n1=n2=n3=9,查附表11,得P0.001。按 = 0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可認(rèn)為不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差別。50三種復(fù)方制劑治療慢性胃炎的療效比較 療效例數(shù)合計(jì)秩次范圍平均秩次秩和復(fù)方復(fù)方復(fù)方復(fù)方復(fù)方復(fù)方(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(1)(6)(8)=(2)(6)(9)=(3)(6)痊愈425653153271134135162顯

12、效1861720223542761653069028053300有效75362613727741334525875124208970無效504231123414536475237501995014725合計(jì)3531008353681449353102715751H0:三種復(fù)方制劑治療慢性胃炎的療效總體分布相同;H1:三種復(fù)方制劑治療慢性胃炎的療效總體分布不同或不全相同; = 0.05。52H 的校正與2近似當(dāng)有相同秩次時(shí),H 需校正: 當(dāng) n 較大時(shí), H 近似服從 = k 1 的 2 分布。 故可按 2 分布獲得概率 P,作出統(tǒng)計(jì)推斷。5354下結(jié)論查自由度為2的2界值表P0.005,拒絕H

13、0。認(rèn)為三藥療效有差別。該結(jié)論只能說明總的來說三組間存在差別!55六.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)Friedman檢驗(yàn)步驟配伍組內(nèi)編秩計(jì)算M統(tǒng)計(jì)量查M界值表,下結(jié)論56隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn) 24只小鼠按不同窩別分為8組,隨機(jī)分配到三種不同飼料組,喂養(yǎng)一定時(shí)間后,測得小鼠肝中鐵的含量(g/g),問不同飼料對小鼠肝中鐵的含量有無影響? 57窩別(配伍組)ABC11.00(2)0.96(1)2.07(3)21.01(1)1.23(2)3.72(3)31.13(1)1.54(2)4.50(3)41.14(1)1.96(2)4.90(3)51.70(1)2.94(2)6.00(3)62.01(1)3

14、.68(2)6.84(3)72.23(1)5.59(2)8.23(3)82.63(1)6.96(2)10.33(3)Ri9152458H0:三組小鼠肝臟鐵的含量總體分布相同;H1:三組小鼠肝臟鐵的含量總體分布不同或不全相同; = 0.05。 59根據(jù)配伍組數(shù)b與處理組數(shù)k查附表12,配伍組設(shè)計(jì)多組比較的Friedman檢驗(yàn)用M界值表,得P值范圍。本例b=8,k=3,查表得:M0.05=6.250,M0.01=9.000,P0.01, 按 = 0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可認(rèn)為三種不同飼料對小鼠肝臟中鐵的含量有影響。60七.多樣本資料的兩兩比較成組設(shè)計(jì)和或隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料,

15、拒絕H0后只說明總的來講,幾組之間存在差異,不能說明各組間的相互關(guān)系。兩兩比較對于成組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn):擴(kuò)展的t檢驗(yàn)對于區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn):q檢驗(yàn)兩兩比較僅在拒絕了相應(yīng)的H0后才有必要進(jìn)行!61檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=N-k62八.參數(shù)檢驗(yàn)的正確應(yīng)用主要對等級資料進(jìn)行分析;秩和檢驗(yàn)可用于任意分布(distribution free)的資料;63秩和檢驗(yàn)用于定量資料 計(jì)量資料中: 極度偏態(tài)資料,或個(gè)別數(shù)值偏離過大 各組離散度相差懸殊 資料中含有不確定值 大于5年 0.001 1:1024以上 兼有等級和定量性質(zhì)的資料64用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠,觀察心肌壞死面積。分析二組間的差異。A組:(n=29, mean

16、 3.61) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.6, 1, 1.6, 2.2, 2.6, 3.3, 4.3, 5.1, 5.4, 5.5, 6.1, 6.2, 9.7, 13.8, 36B組: (n=28, mean1.06) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.2, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.9, 0.9, 1.3, 1.7, 2.8, 7.4, 1365特點(diǎn)0特別多,無論用什么變換均不可能改變分布的偏性;0與其它數(shù)的區(qū)別是質(zhì)的區(qū)別。66

17、分析一:組心肌壞死率比較,按四格表作2檢驗(yàn): 無心肌壞死 有心肌壞死 合計(jì) 心肌壞死率(%) 甲組 10 19 29 65.5 乙組 15 13 28 46.4 C2= 1.404, P = 0.2467分析二:二組平均心肌壞死面積的比較二組平均心肌壞死面積的 t 檢驗(yàn): t =1.7755,P = 0.081468分析三:按等級資料處理:兩組秩和檢驗(yàn): n 秩和 理論秩和 A組 29 968 841B組 28 685 812合計(jì) 57 1653 1653u = 2.119, P =0.0341。69看看如何分析?兩組計(jì)量資料的比較1.375.556.433.455.587.246.0511.

18、986.848.221.0911.416.185.11.618.645.555.658.7112.4870分析方法一 兩組秩和檢驗(yàn)兩組秩和檢驗(yàn): n 秩和 理論秩和 A組 10 83.5 105.0B組 10 126.5 105.0合計(jì) 20 210.0 210.0u = 1.63, P =0.1040。71分析方法二 兩組t檢驗(yàn)是否可以用兩組資料的t檢驗(yàn)?服從正態(tài)性和方差齊性的要求。利用兩個(gè)樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)72分組 n 均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)誤 標(biāo)準(zhǔn)差第一組 10 4.84 0.88 2.79第二組 10 7.97 1.00 3.15差 值 -3.13 1.33 自由度 18t=-2.36P=0.0301 73成組設(shè)計(jì)兩樣本比較如資料滿足 t 檢驗(yàn)的條件,應(yīng)該用 t 檢驗(yàn)進(jìn)行分析。此時(shí),如果對這類資料用Wilcoxon秩和檢驗(yàn),實(shí)際上是將觀察單位的具體數(shù)值舍棄不用,只保留了秩次的信息,使檢驗(yàn)功效降低;尤其樣本含量較小時(shí),降低更加明顯。 如資料不滿足 t 檢驗(yàn)的條件,而用了t 檢驗(yàn),同樣降低了檢驗(yàn)效能。74配對設(shè)計(jì)差值的符號秩和檢驗(yàn) 輸入數(shù)據(jù)752選擇菜單analyze

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