初三相似三角形提高拓展專題練習(xí)(附答案)

1、相似三角形一、選擇題1.在ABC和“DEF中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD，如果ABC的周長是16,面積是12,那么“DEF的周長、面積依次為（）A.8,3B.8,6C.4,3D.4,62.如圖，等邊血C的邊長為A.8,3B.8,6C.4,3D.4,62.如圖，等邊血C的邊長為3,P為BC上一點,且BP=1,D為AC上一點，若ZAPD=60。，則CD的長為（）A2B.3CDC3.如圖，CDADDBCD，ZB+Z3.如圖，CDADDBCD，ZB+Z2二90。，BC:AC:AB=3：4：5,AC-BD二BC-CDA.1B.2C.3D.44如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,

2、M、N分別是邊AB、AD的中點，連接0M、0N、MN,則下列敘述正確的是（）AO皿和厶AON都是等邊三角形四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形5如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似,則留下矩形的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2ABC中，CD丄AB于D,定能確定ABC為直角三角形的條件的個數(shù)是（6.張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示.已知剪得的

3、紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F,BG丄AE，垂足為G，若BG二4邁，則“CEF的周長為（）A8B9.5C10D11.5二、填空題8.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明A8B9.5C10D11.5A的影長為米.A10.如圖，正方形0EFG和正方形ABCD是位似形，點F的坐標為（1,1），點C的坐標為（4,2）,則這兩個正方形位似中心的坐標是11.如圖，原點011.如圖，原點0是AABC和AA，B，V的位似中心，點A（1,0）與點

4、3DC(10Ej12.將三角形紙片(A12.將三角形紙片(AABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B,折痕為EF.已知AB=AC=3.BC=4.若以點B,.F.C為頂點的三角形與ABC相似.那么BF的長度是.13.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm,E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE,則圖中陰影部分的面積cm2.三、解答題(1)把兩個含450角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連接BE、AD,AD的延長線交BE于點F,求證：AF丄BE(2)把兩個含300角的直角三角板如圖2放置，點D在BC上，連接BE、AD,AD的延長線交BE于點F,問AF與BE是否垂直？并說明

5、理由.15.在RtAABC中，ZACB=90,D是AB邊上一點，以BD為直徑的O與邊AC相切于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F.求證：BD=BF；若BC=6,AD=4，求OO的面積.CC如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C,ZDME=ZA=ZB=a,且DM交AC于F,ME交BC于G.寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；連結(jié)FG，如果a=45,AB=4、：2,AF=3,求FG的長.正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，證明：RtAABMsR弋MCN；設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

6、式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；N(3)當(dāng)M點運動到什么位置時RtAABMsR弋AMN,求此時x的值.N已知ZABC=90,AB=2,BC=3,ADBC,P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上,且滿足尋=ABPCAB如圖1所示)(1)當(dāng)AD=2，且點Q與點B重合時(如圖2所示)，求線段PC的長;3(2)在圖1中，聯(lián)結(jié)AP.當(dāng)AD=2，且點Q在線段AB上時，設(shè)點B、Q之間的距離為x,SApQ=y，其中S表示APQ的面積，S表示APBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析SAPQPBCPBC式，并寫出函數(shù)定義域；當(dāng)ADAB，且點Q在線段AB的延長線上時(如圖3所示)，

7、求ZQPC的大小.CC鞏固訓(xùn)練答案一、選擇題1、A2、B3、C4、C5、C6、C7、A二、填空填8、58、59、3：510、（一2,0）11、612、13、BCAC(2)設(shè)BCAC(2)設(shè)OO半徑為r，由OEBC得AOEABC.4三、解答題14、（1）證明：在厶ACD和厶BCE中，AC二-BC,ZDCA二ZECB=90。，DC二ECACD竺BCE,.ZDAC二ZEBC/ZADC=ZBDFZEBC+ZBDF=ZDAC+ZADC=9Oo.ZBFD=9Oo,.AF丄BE(2)AF丄BE，理由如下:ZABC=ZDEC=3Oo,ZACB=ZDCB=9OoEC=tan600DCDCAsAECB,.ZDAC

8、二ZEBC/ZADC=ZBDF.ZEBC+ZBDF二ZDAC+ZADC=9Oo.ZBFD=9Oo,.AF丄BE15、(1)證明：連結(jié)OEAC切OO于E,OE丄AC,又ZACB=90,即BC丄AC,TOEBC/.ZOED=ZF又OD=OE,/ZODE=ZOED,/ZODE=ZF,/.BD=BFAO_OEr+42r+4r2-r-12_0，解之得_4,_-3(舍).S_nr2_16n.OO16x(1)證:AMFsBGM,DMGsDBM,EMFsEAM以下證明厶AMFsBGM.tzafm=zdme+ze=za+ze=zbmg,za=zb.AAMFsABGM.(2)解：當(dāng)a=45。時，可得AC丄BC且A

9、C=BC.M為AB的中點，二AM=BM=2巨又郵又郵-amBMBGTOC o 1-5 h z”AM-BM2邁x2/28/.BG=AF33又AC=BC=42cos45=4，二CG=4-8=-,CF=4-3=133FGiCF2+CG2=：12+(3)2=517、(1)證明：四邊形ABCD是正方形，二ZB二ZC=90,ZAMB+ZBAM=90.ZABM+ZCMN+ZAMN=180,ZAMN=90.ZAMB+ZCMN=90.ZBAM二ZCMN.RtAABMsR仏MCNABBM4xx(4-x)(2)TR弋ABMsR弋MCN,.=，即=解得：CN=MCCN4-xCN4/S梯開=2(cn+ab)bc二y/S

10、梯開=2(cn+ab)bc二y=2x(4x)+44x4,1即：y=一x2+2x+82又Ty=2x2+2x+8=2(x24x+44)+8=2(x2)2+10當(dāng)x=2時，y有最大值10.當(dāng)M點運動到BC的中點時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積是10.4(3)解法一：TR弋ABMsR弋a(chǎn)mn，.竺=,AMMN即vx2+16(4-x)2+x(4x)4化簡得：C2+化簡得：C2+16)(x2)=0，解得：x=2當(dāng)M點運動到BC的中點時RtAABM解法二：ZB=ZAMN=90，SR弋AMN，此時x的值為2.=AB=AB，要使ABMN，必須有MNbm-AMAB由(1)知MN=MCBM=MC，當(dāng)點M運動到

11、BC的中點時，AABMsAMN，此時x=2.18、(1)TR弋ABD中，AB=2，AD=2,PQPCADAB=1，ZD=45.PQ二PC即PB二PC,而ZPBC=ZD=45.PC二.PC二PB二3、遼T（2）在圖1中，過點P作PE丄BC,PF丄AB于點F。TZA二ZPEBOoZD二ZPBE.RtAABDsRtEPBTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document EBAD33FZEPAB24設(shè)EBk,則EP=4k,PF二EB：3kS_1-BC-PE_1x3x4k_6k,“（2x“（2x）3kx3k二S=SAAPQABAAPB2AQ2xS=SAAPQABAAPB2_-S_AB-PF_xx2x3k_222S12ky_a&c