勾股定理的幾種證法課件

1、 勾股定理的幾種證法:方法1: 用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形，利用面積關(guān)系可得到： aaaabbbbcc c c圖3 s大正方形 = s小正方形4s直角三角形 (1) s小正方形4s直角三角形= s大正方形a c b (2) ICM-2002 August 20-28 2002 BeijingInternational Congress of Mathematicians 中國(guó)古代方法（趙爽弦圖）與世界數(shù)學(xué)家大會(huì) 方法3:中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽與“青朱出入圖” 劉徽在他的九章算術(shù)中給出了注解，大意是：三角形ABC為直角三角形，以勾為邊的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方；以盈補(bǔ)虛，將

2、朱、青二方并成弦方，依其面積關(guān)系有 ，由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動(dòng)了。青方朱出朱方青入青出青出青入abcA BC朱入12345(1). 動(dòng)手制作一副五巧板 （如圖所示）方法4：用五巧板拼圖驗(yàn)證 (2)關(guān)鍵：把斜邊上的正方形拆成直角邊上的兩個(gè)正方形 用兩副五巧板，將其中的一副拼成一個(gè)以c為邊長(zhǎng)的正方形；將另一副拼成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形。你拼出來(lái)了嗎？你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？ 1 12233 44 55acb方法5: 紙箱妙用: 如圖,有一只紙箱ECDG豎放在地上,用手一推,紙箱向前倒去,旋轉(zhuǎn)90度,到了ABEF的位置,由此勾股定理就可以得到證明.你知道為什么嗎 ?ABC

3、DEFGaabbcc 1.在一張長(zhǎng)方形的紙板上畫兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形，并連結(jié)BC、EF,如圖所示； O C A BEF b a方法6： 意大利文藝復(fù)興時(shí)代的著名畫家達(dá)芬奇的拼圖驗(yàn)證法4. 比較圖1、圖2中兩個(gè)多邊形ABCDEF和ABCDEF的面積，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？讓學(xué)生相互交流、討論、合作，利用面積關(guān)系可得到：SABCDEF = SABCDEF O C A BEF b a圖1 A B C D E F 圖2圖3方法7:歐幾里得的證明方法GPFEDCBAH方法8: 把原來(lái)的兩個(gè)小正方形，剪幾刀再重新組合成另一個(gè)大正方形 5塊 6塊 7塊 8塊 9塊 方法9做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形.從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a + b，所以面