數(shù)學“符號語言”教學的層次性

1、PAGE11數(shù)學“符號語言”教學的層次性隨著數(shù)學抽象程度的不斷提高，特別是采用字母和各種符號表示量和形及其相互關(guān)系，“符號語言”就成了數(shù)學的一種專門語言“符號語言”不僅具有語言的一般特征，而且較文字語言更具有精確、簡潔、通用等優(yōu)點因此，“符號語言”的教學，就成了現(xiàn)代數(shù)學教學的一項重要任務由于學生學習“符號語言”有一個由低級到高級，由簡單到復雜，循序漸進的過程，“符號語言”的教學，也應按“符號語言”的邏輯結(jié)構(gòu)，學生的心理發(fā)展水平分層遞進地進行本文就對初中數(shù)學“符號語言”的分層次教學談幾點看法1。從概念的符號表示入手，逐步樹立學生的“符號語言”意識用符號表示概念是數(shù)學的一大特點表示概念的符號，就是

2、“符號語言”的基本“字”和“詞”要學好“符號語言”，首先應學好這些基本“字”、“詞”按初中數(shù)學概念體系的邏輯結(jié)構(gòu)，概念的符號表示的教學，可按以下層次進行第一層次：規(guī)定性表示法的教學采用規(guī)定的符號表示的概念，大多是最基本的概念比如數(shù)a的絕對值，用符號|a|表示；數(shù)（a0）的平方根，用符號表示等。學生學習這些符號，必須先記住它們的外形，理解它們所表示的概念的意義，再通過一定量的練習，逐步建立符號的外形與概念意義間的相互聯(lián)系，形成概念與符號間的形意對應隨著學生對這種形意對應的印象的不斷加深，概念的意義就逐漸寓于符號之中，符號最終就作為概念的標志被納入學生的認知結(jié)構(gòu)中因此，這些規(guī)定性的符號的教學，應充

3、分體現(xiàn)學生對概念與符號間的形意對應的形成、發(fā)展和深化的階段性和層次性第二層次：形象表示法的教學用形象的符號表示概念，多用于幾何概念如三角形用符號“”表示，平行四邊形用符號“”表示等用形象的符號表示概念，把概念的意義通過符號直觀、形象地表現(xiàn)出來學生由符號的外形容易直接聯(lián)想到概念所表示的圖形的特征因此，學生對這類符號的掌握一般都不存在什么困難第三層次：意義表示法的教學每個概念都有一定的意義，用最能體現(xiàn)概念本質(zhì)意義的“符號語言”表示概念，是數(shù)學概念的常用表示方法比如，一個數(shù)的相反數(shù)，其本質(zhì)意義是與原數(shù)只有符號不同因此，用符號a表示數(shù)a的相反數(shù)，正好體現(xiàn)了這一本質(zhì)意義又如，正數(shù)的本質(zhì)意義是比0大，用符

4、號語言a0表示數(shù)a是正數(shù)，也就起到了突出正數(shù)的本質(zhì)意義和作用學習這類符號語言，必須理解概念的本質(zhì)意義，把握概念的內(nèi)涵和外延這類符號語言一般都具有較強的抽象概括性如果學生對概念本質(zhì)意義的抽象過程，對概念外延的概括過程體驗越深，對這類符號語言的抽象概括意義就理解得越透，概念也就掌握得越牢比如，用符號語言ab=0表示兩個數(shù)互為相反數(shù)如果學生對互為相反數(shù)概念的認識只留于形式，不能抽象出兩個互為相反數(shù)的和為零這一本質(zhì)意義，不能對所有的互為相反數(shù)進行本質(zhì)概括，那么，對ab=0的理解，也就只能達到“數(shù)a加數(shù)b得0”這個程度2加強文字語言、符號語言互譯的教學，培養(yǎng)學生對符號語言的解譯能力學生通過文學語言、符號

5、語言互譯的練習，一方面可以增加學生的符號語言意識；另一方面也可鍛煉學生對符號語言的運用能力對初中生來說，用文字語言翻譯符號語言，比用符號語言翻譯文字語言容易些因此，文字語言、符號語言互譯的教學可按以下層次進行第一層次：解釋數(shù)學式子的意義代數(shù)式是一種常見的數(shù)學式子，也是一種用得最多的符號語言解釋代數(shù)式，首先要解釋代數(shù)式中的字母可以代表任意的數(shù)，特別是可以代表負數(shù)在這一方面，初一學生很容易犯錯誤他們總認為字母a只代表正數(shù)，a才代表負數(shù)為此解釋字母代表數(shù)，應突出字母代表數(shù)的概括性其次是解釋代數(shù)式也可用于表示數(shù)同字母表示數(shù)一樣，含字母的代數(shù)式表示的數(shù)也具有概括意義第三是解釋代數(shù)式主要表示數(shù)量間運算關(guān)系

6、代數(shù)式表示運算關(guān)系同表示數(shù)不一樣，對一個確定的代數(shù)式來說，它所表示的各種運算，以及各運算順序都是確定的解釋數(shù)學式子，一個重要的應用就是，在解決數(shù)學問題時，從符號語言的角度去理解數(shù)學問題中的數(shù)學式子的意義比如，問題：已知ab=10，a=5，求b的值這個問題中的ab=10，a=5的意義可解釋成：兩個數(shù)的和為10，其中一個加數(shù)是5因此，求b的值就是求另一個加數(shù)通過這樣的解釋，學生聯(lián)想到：已知兩個數(shù)的和與一個加數(shù)，求另一個加數(shù)用減法，很容易就列出b=10（5）的式子，使問題得到順利解決第二層次：翻譯運算法則，幾何性質(zhì)、公理和定理初中代數(shù)第一冊（上）中的有理數(shù)的運算法則，有許多都是用文字語言敘述的我們都

7、可用符號語言把它們翻譯出來比如，有理數(shù)的乘法法則，可以翻譯成：（1）如果a0，b0或a0，b0，那么ab|a|b|；（2）如果a0，b0或a0，b0，那么ab|a|b|；（3）a0=0a0用符號語言翻譯幾何性質(zhì)、公理和定理，對初中生學習平面幾何有十分重要的意義這是因為，學生運用符號語言進行邏輯推理，基本語句大多是幾何性質(zhì)、公理和定理的符號語言形式部分初中生學習邏輯推理感到困難，一個根本的原因就是沒有掌握幾何性質(zhì)、公理和定理的符號語言形式由于幾何符號語言與幾何圖形聯(lián)系密切，用符號語言翻譯幾何性質(zhì)、公理和定理要結(jié)合圖形進行比如，翻譯定理：等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊如果ABC中，AB=AC，

8、1=2，那么，ADBC，BD=DC（如圖1）又如，翻譯定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如果ABC中，ACB=90，AD=DB，第三層次：用符號語言翻譯一般的文字語句堅持用符號語言翻譯文字語句，可以有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力比如，用符號語言翻譯：一個數(shù)與它的相反數(shù)的差，等于這個數(shù)的2倍a（a）2a又如，兩個數(shù)加上同一個數(shù)，原來大的和仍然大，用符號語言可翻譯成：如果ab，那么acbc我們知道，列方程解應用題是初中代數(shù)教學的一個難點在此之前，對學生進行用符號語言翻譯文字語句的訓練，是分散這一教學難點的有效途徑3通過解題過程的語言結(jié)構(gòu)分析，逐步提高學生符號語言的表達能力解題過程，主要指用符

9、號語言表達解題思路的過程通過對解題過程的語言結(jié)構(gòu)分析，提高學生的符號語言表達能力，是培養(yǎng)和提高學生的解題能力的必要環(huán)節(jié)第一層次：單線索結(jié)構(gòu)單線索結(jié)構(gòu)，就是三段論的鏈式結(jié)構(gòu)，其語言表達就是，從已知出發(fā)，由每相鄰兩個語句間直接的因果聯(lián)系，沿著一條思路，一步一步地直達結(jié)論例1已知：如圖3，1=3求證：23=180證明：1=3，ab，23=180這個解題結(jié)構(gòu)的第一個語句是已知，后兩個語句都是以前一個語句作為前提這種鏈式結(jié)構(gòu)，不能缺少任何一個環(huán)節(jié)，否則，推理就缺乏邏輯性第二層次：綜合結(jié)構(gòu)綜合結(jié)構(gòu)是一種常見的解題結(jié)構(gòu)，其主要特征是：思路呈多條線索，通過對各條線索的不斷綜合，逐步得出最終結(jié)論第三層次：分析結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)的思路與綜合結(jié)構(gòu)正好相反它是先將原問題分解成幾個子問題，再分別求出各個子問題的解，最后得出原問題的解例3解方程23221=0第四層次：歸納結(jié)構(gòu)有些數(shù)學問題，不能就所有情況概括性地解答，需要把問題先分解成幾種情況，然后就對各種情況分別討論，如果各種情況的結(jié)果是一致的，最后才通過歸納，得出一般性的結(jié)論，這種解題結(jié)構(gòu)就叫做歸納結(jié)構(gòu)例4O1、O2相交于A、B兩點，過點A的直線交O1于C，交O2于D；過點B的直線交O1于E