勾股定理基礎(chǔ)題

1、勾股定理基礎(chǔ)題一勾股定理的證法1.如圖，RtABC中ABC90，ABED，BCGF，ACIH均為正方形，且面積分別為S，S，S.求證AB2BC2AC2.1232.如圖，RtABC中，ABC90，ABED，BCGF,ACIH均為正方形，且面積分別為，S3.求證：S1S2AB2BC2AC23.如圖，在直角梯形ABCD中，包含著兩個(gè)全等的直角三角形以及等腰直角三角形ABE，求證：AD2DE2AE2.二用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)1.已知直角三角形中，直角邊長(zhǎng)分別是6,8，則斜邊長(zhǎng)為。2.已知RtABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,若a5t,b12t,則c。3.已知RtABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b

2、,斜邊長(zhǎng)為c,若a5m,b12n,則c多少？4.已知RtABC中，三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若：a6,b8,則c。已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6，10，則斜邊的長(zhǎng)為。已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為21,72，則斜邊的長(zhǎng)為。三勾股定理與面積算法已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為15,20，則斜邊上的高為。已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比為5：12，斜邊長(zhǎng)為52，則斜邊上的高為。已知直角三角形的一條直角邊與斜邊的長(zhǎng)度之比為7:25，另一條直角邊長(zhǎng)為96，則斜邊上的高為。已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為13，底邊長(zhǎng)為10，則其底邊上的高為。已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為25，底邊長(zhǎng)為30，則其底邊上的高為。已

3、知等腰三角形的面積為12，底邊上的高為4，則其腰長(zhǎng)為。已知：ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則ABC的面積為。三勾股定理與實(shí)責(zé)問題以下列圖，一架5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為4米，若是梯子的底端B沿地面滑0.8米到E，那么梯子頂端A將向下滑動(dòng)多少米？以下列圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)碰到噪音的影響，已知拖拉機(jī)的速度為5米/秒，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？以下列圖，ABFE與BCGF均為邊長(zhǎng)為4的正方形，

4、M為EF的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為多少？以下列圖正方體盒子，EF=8，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，則沿正方體表面從M點(diǎn)到C點(diǎn)的最短距離為多少？四利用勾股定理列方程某直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為53，斜邊長(zhǎng)與另一條直角邊長(zhǎng)的和為15，求這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)。如圖，ABC中，A90，AC=20，AB=10，延長(zhǎng)AB到D，使CD+BD=30，求此時(shí)BD的長(zhǎng)？3.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，且滿足ab17,ab60,可得斜邊長(zhǎng)為c,求斜邊c的長(zhǎng)？4.若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,且滿足ab14,ab48,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為多少？5.如圖，ABC中，CDAB于點(diǎn)D，已知AC=

5、213，BC=10，若BD=2AD，求AD的長(zhǎng)？6.如圖，RtABC中，C90，AD,BE分別是BC,AC邊上的中線，AD=6，BE=26，求AB的長(zhǎng)。六勾股定理與折疊問題已知:以下列圖，在ABC中，C90，以AD為折痕進(jìn)行翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)E處，AC=6，AB=10，求CD的長(zhǎng)。2.已知：如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，已知AB=6，BC=18，求AF的長(zhǎng)。如圖，已知有一邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD，先將正方形對(duì)折，折痕為EF，再沿過點(diǎn)D的折痕將A折疊，使點(diǎn)A落到EF上的A處，折痕交AE于點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)為多少？七勾股定理的逆定理提示：a2b2c2(銳角三角形）

6、；a2b2c2(鈍角三角形）三邊長(zhǎng)分別是1,23，13的三角形是三角形。三邊長(zhǎng)分別是6，7,8的三角形是三角形。3.三邊長(zhǎng)分別是1114，的三角形是三角形。68三邊長(zhǎng)分別是4n21,4n,4n21（n為正整數(shù)）的三角形是三角形。八勾股定理逆定理的利用如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,在網(wǎng)格的交點(diǎn)上，判斷ABC的形狀，并分別求出AB,AC,BC的長(zhǎng)度。2.如圖，在四邊形ABCD中，B90，AB=BC=4,CD=6,DA=2,求DAB的度數(shù)。3.如圖，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC,垂足分別為D,E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H，ABECBE，求證：BG2-GE2EA2.4.如圖，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D為AB邊上的一點(diǎn)，試判斷AD,DB,DE的數(shù)量關(guān)系。八特其他直角三角形的應(yīng)用已知等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為6，則它的底邊長(zhǎng)為。2.如圖，已知RtABC中，C90，B60，若AC=2，求BC的長(zhǎng).3.如圖，已知ABC中，ADBC于D，BAD60，CAD30.若CD=23，求BD的值。已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，則它的面積為。已知等腰直角三角