2022年吉林省長(zhǎng)春南關(guān)區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1計(jì)算22+(1)的結(jié)果是( ).A5B4C3D22如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作DEBC，分別交于點(diǎn)若，則的周長(zhǎng)為（ ）A9B15C17D203某小組名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A，B，C，D，4下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是()ABCD5約分的結(jié)果是

2、（ ）ABCD6下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）ABCD7數(shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A4.5107B4.5106C45107D0.451058如圖，在中，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：為等腰三角形；其中正確的結(jié)論有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)9已知是方程2xay5的一個(gè)解，則的值為（ ）AB4C25D110若分式的值為0，則的值是（ ）ABCD11如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若，則為ABCD12已知，則（ ）A4033B4035C4037D4039二、填空題（每題4分，共24分）13直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_14

3、如圖，在中，有，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)則的取值范圍是_15已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍是_162019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_米(用科學(xué)記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米17如圖，平分，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，于， ，則_. 18等腰三角形有一個(gè)外角是100，那么它的的頂角的度數(shù)為_ .三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算：；20（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長(zhǎng)度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度(米)與挖掘時(shí)間(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:在前小

4、時(shí)的挖掘中，甲隊(duì)的挖掘速度為 米/小時(shí)，乙隊(duì)的挖掘速度為 米/小時(shí).當(dāng)時(shí)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;開挖幾小時(shí)后，兩工程隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度相差米?21（8分）列分式方程解應(yīng)用題.為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用既有國(guó)鐵線路富余能力，通過(guò)線路及站臺(tái)改造，開通了“京通號(hào)”城際動(dòng)車組，每班動(dòng)車組預(yù)定運(yùn)送乘客1200人，為提高運(yùn)輸效率，“京通號(hào)”車組對(duì)動(dòng)車車廂進(jìn)行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).22（10分）在中，垂足為，且，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：23（10

5、分）如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由24（10分）已知：如圖，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于點(diǎn)E，EFAB交AC于點(diǎn)F求證：FEC是等腰三角形25（12分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)采用百分制，成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績(jī)方差甲8793918589_乙89969180_（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)

6、踐的成績(jī)按，計(jì)算哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.26如圖，長(zhǎng)方形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)（1）與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）求紙片重疊部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】解：原式415故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，難度一般2、A【分析】由與的平分線交于點(diǎn)，DEBC，可得：DB=DO，EO=EC，進(jìn)而即可求解【詳解】BO是ABC的平分線，OBC=DBO，DEBC，OBC=DOB，DBO=DOB，DB=DO，同理：EO=EC，的周長(zhǎng)=AD+AE+DO+

7、EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4、C【解析】分析：利用三角形的穩(wěn)定性解答即可.詳解：對(duì)于A、B、D選項(xiàng)，都含有三角形，故利用了

8、三角形的穩(wěn)定性；而C選項(xiàng)中，拉閘門是用到了四邊形的不穩(wěn)定性.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用；首先，明確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說(shuō)明物體中必然存在三角形；5、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)正確；B、=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-）2=2，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)

9、誤；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減及乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減及乘除法則7、B【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000045= 4.510-1故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8、D【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得BAD=CAD=C=45，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到AEF=AFE，可判斷AEF

10、為等腰三角形，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；求出BD=AD，DBF=DAN，BDF=ADN，證DFBDAN，即可判斷；連接EN，只要證明ABENBE，即可推出ENB=EAB=90，由此可知判斷【詳解】解：等腰RtABC中，BAC=90，ADBC，BAD=CAD=C=45，BD=AD，BE平分ABC，ABE=CBE=ABC=22.5，AEF=CBE+C=22.5+45=67.5，AFE=FBA+BAF=22.5+45=67.5，AEF=AFE，AF=AE，即AEF為等腰三角形，所以正確；為的中點(diǎn)，AMBE，AMF=AME=90，DAN=9067.5=22.5=MBN，在FBD和NAD中，F(xiàn)BDNAD（ASA

11、），DF=DN，AN=BF，所以正確；AMEF，BMA=BMN=90，BM=BM，MBA=MBN，MBAMBN，AM=MN，BE垂直平分線段AN，AB=BN，EA=EN，BE=BE，ABENBE，ENB=EAB=90，ENNC，故正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力9、D【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算求出a的值，代入原式計(jì)算即可求出值【詳解】把代入方程得：4a5，解得：a1，則1，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的

12、未知數(shù)的值10、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可11、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C+B68，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ECEA，F(xiàn)BFA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EACC，F(xiàn)ABB，計(jì)算即可【詳解】解：，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等12、C【分析】根據(jù)得出a的值，再對(duì)2a+3進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)即可【詳解

13、】解： 故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)2a+3進(jìn)行化簡(jiǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應(yīng)y的值，則可求得答案【詳解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），故答案為：（0，-6）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明ABD和ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

14、邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，AD是ABC中BC邊上的中線，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB=5，AC=7，5+7=12，7-5=2，2AE12，1AD1故答案為：1AD1【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可【詳解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3c4+3,即.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，

15、這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系16、7101【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7101米，故答案為7101【點(diǎn)睛】本題主要考察科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將納米和米單位進(jìn)行換算.17、【分析】過(guò)P作PFOB于F，根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC=15，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPO=AOP，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，又PDOA，DPO=AOP=15，PD

16、=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC為角平分線且PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2cm故答案為：2cm【點(diǎn)睛】此題主要考查：（1）含30度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等此題難易程度適中，是一道很典型的題目18、80或20【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形有一個(gè)外角為100，可知道三角形的一個(gè)內(nèi)角但沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)【詳解】等腰三角形有一個(gè)外角是100即是已知一個(gè)角是80，這個(gè)角可能是頂

17、角，也可能是底角， 當(dāng)是底角時(shí)，頂角是180808020，因而頂角的度數(shù)為80或20 故填80或20【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】313【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵20、 (1)10;15; (2) ;挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后兩工程隊(duì)相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時(shí)間列式計(jì)算即可得解;(2)設(shè) 然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;

18、求出甲隊(duì)的函數(shù)解析式，然后根據(jù) 列出方程求解即可.【詳解】甲隊(duì):米/小時(shí)，乙隊(duì):米/小時(shí):故答案為:10,15; 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，當(dāng)時(shí)，;易求得:當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，由解得， 1 當(dāng)， ，解得:， 2當(dāng)，解得:， 3當(dāng)，解得: 答:挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后，兩工程隊(duì)相距米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用， 主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn).21、改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【分析】設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)”列出分式方程即可

19、解決問(wèn)題【詳解】解：設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，由題意得：，解得：x120，經(jīng)檢驗(yàn)：x120是分式方程的解，則改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)120200人，答：改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22、 (1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BAD=DAC=120，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得ABD=ADB=60，BD=AD，證BDEADF（ASA）可得.【詳解】（1）證明：連接BD，AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，B

20、AD=DAC=120=60，AD=AB，ABD是等邊三角形；（2）證明：ABD是等邊三角形，ABD=ADB=60，BD=ADEDF=60，BDE=ADF，在BDE與ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明BDEADF23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）互相垂直，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)AAS推出ACDABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】（1）證明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC證明：連接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC24、見(jiàn)解析.【分析】利用平行線以及角平分線的定義證明2=3，再根據(jù)等角的余角相等證明4=5即可解決問(wèn)題.【詳解】證明：如圖，AD平分BAC，1=2，EFAB，1=3，2=3，CEAD 于點(diǎn) E，AEC=90，3+4=90，2+5=90，4=5，F(xiàn)E=FC，F(xiàn)EC是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)25、（1