2022年天津市河東區(qū)五十四中學重點中學中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若分式 有意義，則x的取值范圍是Ax1Bx1Cx1Dx02從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A標號是2B標號小于6C標號為6D標號為偶數(shù)3實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論

2、是（）Aa+b0Ba|2|CbD4估計的運算結果應在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）A2和1B3和2C4和3D5和45如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D756正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（ ）A8BCD7下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根8下列實數(shù)中，在2和3之間的是（ ）ABCD9下列計算正確的是（）Ax2x3x6B（m+3）2m2+9Ca10a5a5

3、D（xy2）3xy610a、b是實數(shù)，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點處，且點在ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為_cm. 12計算：_13已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50 cm，能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為_cm14如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B，C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過

4、點P作BPF的角平分線交AB于點E設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）15如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cosEFC的值是 16有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接：方式1：如圖1；方式2：如圖2；若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是_.有個邊長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則的最大值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉

5、，得到矩形ABCD，點 C的對應點 C恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊 CD于點E（1）求證：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的長18（8分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）正方形AOBC的邊長為 ，點A的坐標是 將正方形AOBC繞點O順時針旋轉45，點A，B，C旋轉后的對應點為A，B，C，求點A的坐標及旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當OPQ為等腰三角形時，求出t的值（

6、直接寫出結果即可）19（8分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接OF交AD于點G求證：BC是O的切線；設ABx，AFy，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；若BE8，sinB，求DG的長，20（8分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：該公司“高級技工”有 名；所有員

7、工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為 元，眾數(shù)為 元；小張到這家公司應聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平21（8分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為 ；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形

8、的圓心角的度數(shù)為 ；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名. 22（10分）如圖，以D為頂點的拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=x+1求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由23（12分）為響應“植樹造林、造福后人”的號召，某班組織部分同學義務植樹棵，由于同學們的積極參與，實際參加的人數(shù)比原計劃增加了，結果每人比原計劃少栽了棵，問實際有多少人參加了這次植樹活動？

9、24已知：如圖，在ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點D，E為的中點.求證：ACD=DEC；（2）延長DE、CB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PE的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分式分母不為0，所以，解得.故選：C.2、C【解析】利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答【詳解】選項A、標號是2是隨機事件；選項B、該卡標號小于6是必然事件；選項C、標號為6是不可能事件；選項D、該卡標號是偶數(shù)是隨機事件；故選C【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵3、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的

10、位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案【詳解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合題意；B.a|2|，故B不符合題意；C.b1，故C不符合題意；D.0，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關鍵4、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得=3=2，然后根據(jù)二次根式的估算，由324可知2在4和3之間故選C點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算，再二次根式的估算方法求解.5、C【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點睛】本題考查

11、了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎題6、D【解析】根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR，求出ABRDRS，求出DS，根據(jù)面積公式求出即可【詳解】正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，正方形ABCD的邊長為4，正方形BPQR的邊長為5，在RtABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，四邊形ABCD是正方形，A=D=BRQ=90，ABR+ARB=90，ARB+DRS=90，ABR=DRS，A=D，ABRDRS，DS=，陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SABR-SRDS=44-43-1=，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出A

12、BR和RDS的面積是解此題的關鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出=130，進而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根8、C【解析】分析：先求出每個數(shù)的范圍，逐一分析得出選項.詳解：A、34，故本選項不符合題意；B、122，故本選項不符合題意；C、23，故本選項符合題意；D、34，故本選項

13、不符合題意；故選C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關鍵.9、C【解析】根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【詳解】x2x3x5，故選項A不合題意；（m+3）2m2+6m+9，故選項B不合題意；a10a5a5，故選項C符合題意；（xy2）3x3y6，故選項D不合題意故選：C【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運算.10、A【解析】解：，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點A（2，a

14、）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，ab0，故選A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉化為三角形周長.【詳解】ADE與ADE關于直線DE對稱，AD=AD，AE=AE，C陰影=BC+AD+AE+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【點睛】由圖形軸對稱可以得到對應的邊相等、角相等.12、y【解析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關鍵.1

15、3、15【解析】如圖，等腰ABC的內(nèi)切圓O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是ABC的角平分線，AB=AC=50cm，BC=60cm，ADB=90，BD=CD=30cm，AD=（cm），連接圓心O和切點E，則BEO=90，又OD=OE，OB=OB，BEOBDO，BE=BD=30cm，AE=AB-BE=50-30=20cm，設OD=OE=x，則AO=40-x，在RtAOE中，由勾股定理可得：，解得：(cm).即能截得的最大圓的半徑為15cm.故答案為：15.點睛：（1）三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個三角形的內(nèi)切圓；（2）若三角形的三邊長分別為a、b、c，面積為S，內(nèi)切圓的

16、半徑為r，則.14、C【解析】先證明BPECDP，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知EPD=90，BPE+DPC=90，DPC+PDC=90，CDP=BPE，B=C=90，BPECDP，BP：CDBE：CP，即：3：（5-），（05）；故選C考點：1折疊問題；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3二次函數(shù)的圖象15、.【解析】試題分析：根據(jù)翻轉變換的性質(zhì)得到AFE=D=90，AF=AD=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EFC=BAF，根據(jù)余弦的概念計算即可由翻轉變換的性質(zhì)可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，co

17、sBAF=，cosEFC=，故答案為：考點：軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.16、18 1 【解析】有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2進行拼接可使周長為8，六邊形的個數(shù)最多【詳解】解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為44+2=18；按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18，此時正六邊形的個數(shù)最多，即n的最大值為1故答案為：18；1【點睛】本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）A

18、E=【解析】（1）連結 AC、AC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC90，即 ABCC， 根據(jù)旋轉的性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ADBC，DABC90，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到 BCAD，ADAD，證得 BCAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BEDE，設 AEx，則 DE2x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論【詳解】解：（1）連結 AC、AC，四邊形 ABCD為矩形，ABC90，即 ABCC，將矩形 ABCD 繞點A順時針旋轉，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四邊形 ABCD 為矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，將矩形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉，得到矩形 AB

19、CD，ADAD，BCAD，在ADE 與CBE中ADECBE，BEDE，設 AEx，則 DE2x，在 RtADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用等， 熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵18、（1）4，；（2）旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解析】（1）連接AB，根據(jù)OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標，則得出正方形AOBC的面積；（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得OA的長，從而得出AC，AE，再求出面積即可；（3）根據(jù)P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式當點P、

20、Q分別在OA、OB時，當點P在OA上，點Q在BC上時，當點P、Q在AC上時，可方程得出t【詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點D，四邊形是正方形，OCA為等腰Rt，AD=OD=OC=2，點A的坐標為.4，.（2）如圖 四邊形是正方形， ，. 將正方形繞點順時針旋轉， 點落在軸上. 點的坐標為.，. 四邊形，是正方形，.，.， .旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設t秒后兩點相遇，3t=16，t=當點P、Q分別在OA、OB時，,OP=t，OQ=2t不能為等腰三角形當點P在OA上，點Q在BC上時如圖2，當OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2

21、t-4，t=2（2t-4），解得：t=當點P、Q在AC上時，不能為等腰三角形綜上所述，當時是等腰三角形【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉的性質(zhì)，是中考壓軸題，綜合性較強，難度較大19、 (1)證明見解析；(2)AD=；(3)DG=【解析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內(nèi)錯角相等，進而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）連接EF，設圓的半徑為r，由si

22、nB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sinAEF=sinB，進而求出DG的長即可【詳解】(1)如圖，連接OD，AD為BAC的角平分線，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC為圓O的切線；(2)連接DF，由(1)知BC為圓O的切線，F(xiàn)DC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，即AD2=ABAF=xy，則AD= ；(3)連接EF，在RtBOD中，sinB=，設圓的半徑為r，可得，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直徑，AFE=C=

23、90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10=，AFOD，即DG=AD，AD=，則DG=【點睛】圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵20、（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些（4）能反映該公司員工的月工資實際水平【解析】（1）用總人數(shù)50減去其它部門的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工

24、的月工資實際水平更合適些；（4）去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】（1）該公司“高級技工”的人數(shù)=501323241=16（人）；（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；（3）這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平用1700元或1600元來介紹更合理些（4）（元）能反映該公司員工的月工資實際水平21、 (1)300；(2)見解析；(3)108；(4)約有840名.【解析】（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總人數(shù)百分比可得答案；（2）用總人數(shù)乘以B的百

25、分比得出其人數(shù)，即可補全條形圖；（3）用360乘以C類人數(shù)占總人數(shù)的比例可得；（4）總人數(shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為6923%=300（人），故答案為：300；（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為30020%=60（人），補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360=108，故答案為：108；（4）2000=840，估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有840名【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)22、（1）y=x2+2x+

26、1；（2）P ( ,)；（1）當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似【解析】（1）先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關于BC的對稱點O，則O（1，1），則OP+AP的最小值為AO的長，然后求得AO的解析式，最后可求得點P的坐標；（1）先求得點D的坐標，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明BCD為直角三角形，然后分為AQCDCB和ACQDCB兩種情況求解即可【詳解】（1）把x=0代入y=x+1，得：y=1，C（0，1）把y=0代入y=x+1得：x=1，B（1，0），A（1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=x2+bx