同步檢測(cè)：二項(xiàng)式定理1

1、PAGE1013二項(xiàng)式定理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在的展開式中，的系數(shù)為（）ABCD2已知，的展開式按a的降冪排列，其中第n項(xiàng)與第n1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于（）A4B9 C10D113已知（的展開式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為112，則n是（）A10B11 C12D1345310被8除的余數(shù)是（）A1B2C3D756的計(jì)算結(jié)果精確到的近似值是（）A1.24 C6二項(xiàng)式nN的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是（）A1B2 C3D47設(shè)3展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若t

2、h=272，則展開式的項(xiàng)的系數(shù)是（）AB1 C2D38在的展開式中的系數(shù)為（）A4B5 C6D79展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是（）A330B462 C680D79010的展開式中，的系數(shù)為（）A40B10 C40D4511二項(xiàng)式1sinn的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則在0，2內(nèi)的值為（）A或B或C或D或12在151617的展開式中,含4項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列an=3n5的（）A第2項(xiàng)B第11項(xiàng)C第20項(xiàng)D第24項(xiàng)二、填空題：本大題滿分16分，每小題4分，各題只要求直接寫出結(jié)果13展開式中的系數(shù)是14若，則的值為_15若的展開式中

3、只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是16對(duì)于二項(xiàng)式1-，有下列四個(gè)命題：展開式中T=C；展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；當(dāng)=2000時(shí)，1-除以2000的余數(shù)是1其中正確命題的序號(hào)是_（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題：本大題滿分74分17（12分）若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求n的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？18（12分）已知n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)19（12分）是否存在等差數(shù)列，使對(duì)任意都成立若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由

4、20（12分）某地現(xiàn)有耕地100000畝，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%。如果人口年增加率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少畝（精確到1畝）？21（12分）設(shè)f=1m1nm、n，若其展開式中，關(guān)于的一次項(xiàng)系數(shù)為11，試問：m、n取何值時(shí)，f的展開式中含2項(xiàng)的系數(shù)取最小值，并求出這個(gè)最小值22（14分）規(guī)定，其中R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且mn）的一種推廣1求的值；2設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值3組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；是否都能推廣到（R，m是正整數(shù)）的情形若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由參考答案選擇題1D2A3C

5、4A5D6C7B8C9B10D11B12C3解：，5解：6=16解：，r=0,1,8設(shè)，得滿足條件的整數(shù)對(duì)r,只有0,4,4,1,8,-27解：由得，n=4,取r=48解：設(shè)=的展開式的通項(xiàng)為則r=0,1,2,6二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為n=0,1,2,r的展開式的通項(xiàng)公式為令rn=5,則n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為:9解：顯然奇數(shù)項(xiàng)之和是所有項(xiàng)系數(shù)之和的一半，令=1即得所有項(xiàng)系數(shù)之和，各項(xiàng)的系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)，故系統(tǒng)最大值為或，為46210解：=的系數(shù)為二、填空題13；141；15=210；16三、解答題17解：（）n=7（6分）（）無常數(shù)項(xiàng)（6分）18解：由3分得（5分），得（8分），該項(xiàng)的系數(shù)最大，為（12分）19解：假設(shè)存在等差數(shù)列滿足要求（2分）（4分）=（8分）依題意，對(duì)恒成立，（10分）,所求的等差數(shù)列存在，其通項(xiàng)公式為（12分）20解：設(shè)耕地平均每年減少畝，現(xiàn)有人口為噸/畝，（2分）依題意（6分）化簡(jiǎn)：（8分）（10分）（畝）答：耕地平均每年至多只能減少4畝（12分）21解：展開式中，關(guān)于的一次項(xiàng)系數(shù)為（3分）關(guān)于的二次項(xiàng)系數(shù)為，（8分）當(dāng)n=5或6時(shí)，含2項(xiàng)的系數(shù)取最小值25，此時(shí)m=6,n=5或m=5,n=6（12分）22解：1（4分）2（6分）0,當(dāng)且