2021年甘肅省白銀市中考數(shù)學真題試卷(附答案解析)

1、2021 年甘肅省白銀市中考數(shù)學真題試卷(附答案解析)一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個正確選項。13分（202白銀3的倒數(shù)是()A3B3C 13D1323分（202白銀2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“新春牛年剪紙展，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是()BCD33分（202白銀）下列運算正確的是()A 33 3B45 5 4C 32 6D 32 8 443分（202白銀!202138032022苗產(chǎn)能有望達到 50 億”用科學記數(shù)法表示為( )A

2、5108B5109C51010D5010853分（202白銀）將直線y 5x向下平移2( )Ay 5x 2By 5x 2Cy 5(x 2)D y 5(x 2) 63分（202白銀如圖直線DE / /BF RtABC的頂點B在BF 上若CBF 20，則ADE()第1頁（共31頁）A70B60C75D8073分（202白銀）如圖，A，B ，C ，D，E 在 O 上，AB CD ，AOB 42 ，則CED ()A48BCD83分（202白銀）我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)有“多人共車”問題如果每3 人坐一輛車，那么有2 輛空車如果每2 人坐一輛車，那么有9 人需要步行問與車各多少？設共有x 人，y 輛車，

3、則可列方程組為()3(y 2) xA2y 9 x3( y 2) xB2y 9 x3(y 2) xC2y 9 x3( y 2) xD2y 9 x93分（202白銀）對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足a b a b ，那么我們稱這232 3一對數(shù)a (a,b(mn (2n 1) ()A2B1C2D31（3 分（202白銀）如圖1，在ABC 中，AB BC ，BD AC 于點D( AD BD) 動M A AB BC C M x ，第2頁（共31頁）AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC 的長為()A3B6C8D9二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分。13 分202白銀

4、）因式分解：4m2m2 13 分（202白銀）關于x的不等式1x1 1 的解集是321（3分（202白銀關于x的方程x2 2xk 0 有兩個相等的實數(shù)根則k 的值是13 分（202白銀14天進行了體溫測量，體溫(C)天數(shù)（天)36.3236.4336.5336.6436.7136.81這 14 天中，小蕓體溫的眾數(shù)是C13 分（202白銀ABCD E 是BC AED 90EAD 30，F(xiàn) 是AD邊的中點，EF 4cm，則BEcm13 分202白銀）若點(3,) ，B(4, a2 1) 在反比例函數(shù)y 的圖象上，則y12x1y （填“ ”或“ ”或“ ” )21（3 分（202白銀）如圖，從一塊

5、直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90的形，則此扇形的面積為dm2 第3頁（共31頁）1（3 分（202白銀a ba2 b3 a3 b5 a4 b7，則第n 個式子是三、解答題：本大題共 5 小題，共 26 分。解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。114 分（202白銀）計算：(2021)0 ()1 2cos45 224 分（202白銀）先化簡，再求值：(22xx2 4) x2x2 4x ，其中 x 4 2（6 分（202白銀）在阿基米德全集中的引理集中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關圓的一個引理如圖，已知AB C AB 成這個引理的作圖過程尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作

6、法；AC 的垂直平分線DE AB D AC E AD CD ；以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交AB 于點F(F ，A兩點不重合，連接DF ，BD，BF 直接寫出引理的結論：線段BC BF 的數(shù)量關系2（6 分202白銀如圖1 (1535年，是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑寶塔建造工藝精湛，與崆峒ftCD A 兩處分別測得CAD 和CBD的度數(shù)(A，D，B 在同一條直線上A ，B 兩點的距離為58m ，CAD 42 ，CBD 58 第4頁（共31頁）問題解決：求寶塔CD的高度（結果保留一位小數(shù)sin42 0.67 cos42 0.74 tan42 0.90 sin58 0.85 cos58 0

7、.53 ，tan58 1.60 根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程26 分202白銀）一個不透明的箱子里裝有3 0.75 左右請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；1 個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1 兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法四、解答題：本大題共 5 小題，共 40 分。解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。27分2021白銀為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100ABCDE下列問題：第5頁（共31頁）等級成績xA50 x 60B60 x 70C70 x80D80 x90E90 x 100本次調(diào)查一共隨機抽取了名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m ；補全學生成

8、績頻數(shù)分布直方圖；所抽取學生成績的中位數(shù)落在等級；80 2000 （7 分（202白銀）如圖1，小剛家、學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻（略不計小剛離家的距離y(m)與他所用的時間x(min)的函數(shù)關系如圖2 所示小剛家與學校的距離為m ，小剛騎自行車的速度為m / min ；y x 的函數(shù)表達式；35 分鐘時，他離家有多遠？第6頁（共31頁）2（8分202白銀）如圖，ABC 內(nèi)接于O ，D是O 的直徑AB的延長線上一點，DCB OAC 過圓心O BC 的平行線交DC E CD是 O的切線；若CD4CE 6，求 O的半徑及tanOCB 的值2（8 分202白銀）問題解決：如圖，在矩形

9、ABCD 中，點E ，F(xiàn) 分別在AB ，BCDE AF DE AF 于點G ABCD 是正方形；延長CBHBH AE，判斷AHF 的形狀，并說明理由類比遷移：如圖 2ABCD E F AB BC DE AF 相交于點G DE AF AED 60 AE 6 BF 2 DE 的長210分2021白銀）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y 1 x2 bx c與坐標軸交2A(0,2)B(4,0) BCy2x8y軸于點C DAB下方拋物線Dx軸的垂線，垂足為GDGBCABEF1yx2 bx c 的表達式；2當GF 1BD ，求BDF 的面積；2Hy軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標；在的條件

10、下，第一象限有一動點P PH PC 2 ，求PHB 周長的最小值第7頁（共31頁）2021 年甘肅省白銀市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個正確選項。13分（202白銀3的倒數(shù)是()A3B3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行答題【解答】解：設 3 的倒數(shù)是a ，則3a 1， 解得， a 1 3故選： D C 13D13【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)23分（202白銀2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮

11、斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“新春牛年剪紙展，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是()BCD第8頁（共31頁）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷求解【解答】解： A 不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B 是軸對稱圖形，故此選項符合題意； C 不是軸對稱圖形，故此選項不合題意； D 不是軸對稱圖形，故此選項不合題意； B 【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個圖形是軸對稱圖形33分（202白銀）下列運算正確的是()33A333B4 4C 3D 45526328【分析】ABC斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷55263283【

12、解答解：A 、原式 2，所以A選項的計算錯誤；35B 、原式 3，所以B 選項的計算錯誤；53 26C 、原式，所3 2632 84D、原式2，所以32 84故選： C 43分（202白銀!202138032022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達到 50 億”用科學記數(shù)法表示為()A5108B5109C51010D50108【分析】a10n 的形式，其中1 |a10nn的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 原數(shù)絕對值 10n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1n是負數(shù)50 億用科學記數(shù)法表示為5109 故選： B 第9頁（共31頁）【點評】a10n的形式，其中1|a10n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確

13、定a的值以及n的值53分（202白銀）將直線y 5x向下平移2個單位長度，所得直線的表達式()Ay5x2By5x2Cy5(x2)Dy5(x2)【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可【解答】解：將直線 y 5x 向下平移 2 個單位長度，所得的函數(shù)解析式為 y 5x 2 故選： A 關鍵63分（202白銀如圖直線DE / /BF RtABC的頂點B在BF 上若CBF 20，則ADE()A70B60C75D80【分析】根據(jù)角的和差得到ABF 70 ,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得解【解答】解： ABC 90 , CBF 20 ， ABF ABC CBF 70 ,DE / / BF ， ADE

14、ABF 70 ,故選： A 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關鍵73分（202白銀）如圖，A，B，C ，D ，E在 O 上，ABCD ，AOB42 ，則CED()第10頁（共31頁）A48BCDOC OD AOB COD 42 CED 1 COD 212【解答】解：連接OC 、OD ，AB CD ，AOB 42 ， AOB COD 42 ，CED 1 COD 21 2故選： D 83分（202白銀）我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)有“多人共車”問題3 人坐一輛車，那么有2 2 人坐一輛車，那么有9 與車各多少？設共有x y 輛車，則可列方程組為( )3(y 2) xA2y

15、9 x3(y 2) xC2y 9 x3(y 2) xB2y 9 x3(y 2) xD2y 9 x第11頁（共31頁）x y 輛車，根據(jù)“如果每3 人坐一輛車，那么有2 輛空車；如果每2 坐一輛車，那么有9 x ，y 的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設共有 x 人， y 輛車，3(y 2) x依題意得：2y9x故選： C 列出二元一次方程組是解題的關鍵93分（202白銀）對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足a b a b ，那么我們稱這232 3一對數(shù)a (a,b(mn (2n 1) ()A2B1C2D3【分析】根據(jù)(m, n) 是“相隨數(shù)對”得出9m 4n 0 ，再將原式化成9m 4n 2

16、，最后整體代入求值即可解：(m,n) m n m n ，232 3 3m 2n m n ，65即9m 4n 0，3m 23m (2n 1) 3m 23m 2n 1 3m 6m 4n 2 9m 4n 2 0 2 2 ，故選： A 【點評】本題考查代數(shù)式求值，理解“相隨數(shù)對”的意義是正確計算的關鍵1（3 分（202白銀）如圖1，在ABC 中，AB BC ，BD AC 于點D( AD BD) 動M A AB BC C M x ，第12頁（共31頁）AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC 的長為()A3B6C8D9【分析先根據(jù)AB BC 結合圖2 得出AB 13 進而利用勾股定理得 BD2

17、13再由運動結合ADM 的面積的變化，得出點M 和點B 重合時，ADM 的面積最大，其值31 AD BD 3，進而建立二元二次方程組求解，即可得出結論2【解答】解：由圖 2 知， AB BC 2 13 ，AB BC ，AB 13 ，AB BC ，BD BC ， AC 2AD ，ADB 90 ，在RtABDAD2BD2AB213M AC 的距離為h， SADM 1 AD h ，2M A AB BC 方向運動，MBADM的面積最大，即hBD2ADM 3， 1 AD BC 3 ，2 AD BD 6 ， AD2 BD2 2AD BD 13 2 6 25 ，(AD BD)2 25 ，AD BD 5（負值

18、舍去， BD 5 AD，將代入得， AD(5 AD) 6 ， AD 3 或 AD 2 ，第13頁（共31頁）AD BD，AD3，13AC 2AD 6B13【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出AB 和點 MB ADM 3 是解本題的關鍵 8 3 24 13 分202白銀）因式分解：4m2m2 2m(2m)【分析】提取公因式進行因式分解4m2m2 2m(2m)， 2m(2m【點評】本題考查提公因式法進行因式分解，掌握提取公因式的技巧準確計算是解題關鍵13 分（202白銀）關于x的不等式1x1 1 的解集是 x 9322【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類

19、項、系數(shù)化為1 可得【解答】解：移項，得： 1 x 1 1 ，32合并同類項，得： 1 x 3 ，32系數(shù)化為 1，得： x 9 ，2故答案為： x 9 2本題主要考查解一元一次不等式的基本能力尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變1（3分（202白銀關于x的方程x2 2xk 0 有兩個相等的實數(shù)根則k的值是 1【分析】根據(jù)根的判別式 0 ，即可得出關于k 的一元一次方程，解之即可得出k 值【解答解關于x的方程x2 2xk 0 有兩個相等的實數(shù)根，(2)2 41k 0k 1故答案為：1【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當 0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的第14

20、頁（共31頁）關鍵13 分（202白銀14 結果統(tǒng)計如表：體溫(C) 天數(shù)（天36.3236.4336.5336.6436.7136.81這 14 天中，小蕓體溫的眾數(shù)是 36.6C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義就可解決問題解：36.6 4 【點評】本題主要考查了眾數(shù)的定義，正確理解眾數(shù)的意義是解決本題的關鍵13分（202白銀ABCD E 是BC AED 90EAD 30，F(xiàn) 是AD邊的中點，EF 4cm，則BE6cm 先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AD AD / /BC B 90 ,ABE 即可解： AED 90F AD EF 4 ， AD 2EF 8 ,EAD 30 ,AE AD

21、cos3083 4 3,2又 四邊形 ABCD 是矩形， AD / /BC , B 90 ,BEA AED 30 ,在RtABE 中，BE AE cosBEA 4 3 cos30 4 3 故答案為：63 6(cm) ,2第15頁（共31頁）【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線以及解直角三角形，關鍵是利用直角三角形斜邊上的中線求出 AD 的長a2 113 分202白銀）若點(3,y )，B(4,y ) 在反比例函數(shù)y 的圖象上，則y12x1y （填“ ”或“ ”或“ ” )2a2 1【分析反比例函數(shù)y 的圖象在一三象限在每個象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小，x判斷出 y 的值的大小關

22、系解： k a2 1 0 ，a2 1反比例函數(shù)y 的圖象在一、三象限，且在每個象限內(nèi)y 隨x 的增大而減小，x點 A(3, y1) ，B(4, y2) 同在第三象限，且3 4 ， y y ，12故答案為 【點評本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解決問題的關鍵1（3 分（202白銀）如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為dm2 【分析】ACACAB形面積公式求出即可AC,從一塊直徑為4dm 的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90 的扇形，即ABC 90 ，AC 為直徑，即AC 4dm ，AB BC （扇形的半徑相等，第16頁（共31頁）AB

23、2 BC2 22 ， AB BC 22dm ，90 (22)2陰影部分的面積是 90 (22)2360 【點評】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵1（3 分（202白銀a ba2 b3 a3 b5 a4 b7，則第n個式子是 an 2b2n1根據(jù)已知的式子可以得到每個式子的第一項中a b 2 1出【解答】解：觀察代數(shù)式，得到第n 個式子是： an (1)n1 2b2n1 故答案為： an (1)n1 2b2n1 【點評】本題考查了探索規(guī)律，根據(jù)所排列的代數(shù)式，總結出規(guī)律是解題的關鍵三、解答題：本大題共 5 小題，共 26 分。解答時，應寫出必要的文字說明、

24、證明過程或演算步驟。114 分（202白銀）計算：(2021)0 ()1 2cos45 22【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計算即可2【解答】解：原式 1 2 2 2232【點評】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，牢記a p 是解題的關鍵1 (a 0)ap24 分（202白銀）先化簡，再求值：(22xx2 4) x2x2 4x 4，其中 x 4 【分析】首先將分式的分子與分母進行分解因式進而化簡，再將x 的值代入求出答案【解答】解：原式 ( 2x 4 2x ) (x 2)24 x 2 4，x2x2(x 2)(x2)x2x2x 2當x 4時，原式4 2

25、423【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關鍵第17頁（共31頁）2（6 分（202白銀）在阿基米德全集中的引理集中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關圓的一個引理如圖，已知AB C AB 成這個引理的作圖過程尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法；AC 的垂直平分線DE AB D AC E AD CD ；以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交AB 于點F(F ，A兩點不重合，連接DF，BD，BF 直接寫出引理的結論：線段BCBF的數(shù)量關系【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可根據(jù)要求作出圖形即可（2）證明DFB DCB 可得結論（）如圖，直線DE，線段AD，線段CD即為所求F ，線段C

26、D BD BF 即為所求作（2）結論： BF BC 理由： DE 垂直平分線段 AC ， DA DC ， DAC DCA，AD DF ， DF DC ， AD DF ， DBC DBF ，DFB DAC 180 DCB DCA 180 ，第18頁（共31頁） DFB DCB ， 在DFB 和DCB DFB DCBDBF DBC ，DF DCDFB DCB(AAS ) ， BF BC 【點評】本題考查作圖 復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)， 2（6 分202白銀如圖1 (1535年，是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑寶塔建造工藝精湛，與崆峒ft的凌空塔遙相呼CD A 兩處分

27、別測得CAD 和的度數(shù)( A ，D ，B 在同一條直線上A，B兩點的距離為58m，CAD42，CBD58問題解決：求寶塔CD的高度（結果保留一位小數(shù)sin42 0.67 cos42 0.74 tan42 0.90 sin58 0.85 cos58 0.53 ，tan58 1.60 根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程【分析】CD x cm RtACD AD CDCDtan， 在 RtACD 中,BD tan，再由 AD BD AB ,列式計算即可得出答案第19頁（共31頁）【解答】解：設CD x cm ，CDxx在RtACDAD ,tanCADtan420.9CDxx在RtACD中,BD AD

28、 BD AB,xx,tanCBDtan581.6 58,0.91.6解得， x 33.4 答：寶塔的高度約為33.4m 決本題的關鍵26 分202白銀）一個不透明的箱子里裝有3 0.75 左右請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；1 個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1 兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法【分析】（1）設白球有 x 個，根據(jù)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 0.75 左右可估計摸到紅球的概率為 0.75，據(jù)此利用概率公式列出關于x 的方程，解之即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可通過多次摸球試驗

29、后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，估計摸到紅球的概率為 0.75， 設白球有 x 個，根據(jù)題意，得：解得 x 1 ，3 0.75，3 x經(jīng)檢驗 x 1 是分式方程的解，估計箱子里白色小球的個數(shù)為 1；（2）畫樹狀圖為：第20頁（共31頁）16種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結果數(shù)為6，63 兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為16 8【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果 n ， 再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目m ，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率四、解答題：本大題共 5 小題，共 40 分。解答時，應寫出必要的

30、文字說明、證明過程或演算步驟。27分2021白銀為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100A B C D E 下列問題：等級成績 xA50 x 60B60 x 70C70 x 80D80 x 90第21頁（共31頁）E90 x 100本次調(diào)查一共隨機抽取了200名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m ；補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；所抽取學生成績的中位數(shù)落在等級；80 2000 【分析】（1）由 B 等級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總人數(shù)，總人數(shù)乘以 A 等級對應百分比可得m 的值；總人數(shù)乘以C 等級人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)即可補全圖形；根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；總人數(shù)乘以樣本中D E等級人數(shù)和所占比例即可（）一共

31、調(diào)查學生人數(shù)為4020% 200，A等級人數(shù)m 2008% 16故答案為：200，16；（2） C 等級人數(shù)為200 25% 50 ， 補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）200 100、101 100、101 數(shù)據(jù)都落在C 等級，所以所抽取學生成績的中位數(shù)落在C 等級； 故答案為： C （4）估計成績優(yōu)秀的學生有2000 70 24 940 （人200題意，利用數(shù)形結合的思想解答第22頁（共31頁）2（7 分（202白銀）如圖1，小剛家、學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻（略不計小剛離家的距離y(m) 與他所用的時間x(min) 的函數(shù)關系如圖2 所示小剛家與學校的距離為 3000 m ，

32、小剛騎自行車的速度為 m/min；y x的函數(shù)表達式；35 分鐘時，他離家有多遠？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得小剛家與學校的距離為 3000m ，小剛騎自行車的速度為200m / min ；y 與x 之間的函數(shù)關系式；x 35代入（2）的結論解答即可（）由題意得，小剛家與學校的距離為3000m 小剛騎自行車的速度為：(5000 3000) 10 200(m / min， 故答案為：3000；200；小剛從圖書館返回家的時間：500020025(min，總時間： 25 20 45(min) ，y x y kx b 把(20,5000) (45,0) 代入得：20k b5000k 20

33、045k b 0，解得 9000 ,b y 200 x 9000(20 x45)；35 x 35時，y 200 35 9000 2000 答：此時他離家2000m 【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用該數(shù)形結合的思想和分類討論的數(shù)學思想解答頁（共31頁）2（8分202白銀）如圖，ABC 內(nèi)接于O ，D 是O 的直徑AB的延長線上一點，DCB OAC 過圓心O BC 的平行線交DC E CD是 O的切線；若CD4CE 6，求 O的半徑及tanOCB 的值【分析（1）由等腰三角形的性質(zhì)與已知條件得出,OCADCB，由圓周角定理可得ACB 90 ，進

34、而得到OCD 90 ，即可得出結論；BDCD2（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到BD 2x OB OC 3x ,OBCE3ODOBBD5x,在RtOCDx1,即 O性質(zhì)得到OCBEOC ,在RtOCE中，可求得tanEOC 2,即tanOCB 2【解答】（1）證明： OA OC ,OAC OCA,DCB OAC , OCA DCB,AB 是 O 的直徑，ACB 90 ,OCAOCB90, DCB OCB 90,即OCD 90 ,OC DC ,OC是 O的半徑，CD是 O的切線；（2）解： OE / / AC ，BDCD OB CE ,CD 4 ，CE 6 ，第24頁（共31頁） BD 4 2

35、 ,OB63設 BD 2x ,則OB OC 3x , OD OB BD 5x ,OC DC , OCD 是直角三角形，在RtOCD OC2 CD2 OD2 ,(3x)2 42 (5x)2 ,解得， x 1 ,OC 3x 3 ,即 O 3，BC / /OE , OCB EOC ,EC在RtOCE tan EOC 6 2 ,OC3tan OCB tan EOC 2 2（8 分202白銀）問題解決：如圖，在矩形ABCD 中，點E ，F(xiàn) 分別在AB ，BCDE AF DE AF 于點G ABCD 是正方形；延長CBHBH AE，判斷AHF 的形狀，并說明理由類比遷移：如圖 2ABCD E F AB B

36、C DE AF 相交于點G DE AF AED 60 AE 6 BF 2 DE 的長【分析根據(jù)矩形的性質(zhì)得DAB B 90ADE BAF ，AAS 可得ADEBAFAASADABABCD第25頁（共31頁）是正方形；根據(jù)矩形的性質(zhì)得DABABH 90DASAS 可得DABABH(SAS) ，AH DEDE AFAH AFAHF 是等腰三角形；CB HBH AE 6AH SAS 可得DAEABH(SAS，AH DEAHBDEA60DE AFAH AF， AHF 是等邊三角形，則 AH HF HB BF AE BF 62 8 ，等量代換可得DE AH 8【解答】（1）證明： 四邊形 ABCD 是矩

37、形，DAB B 90 ，DE AF ，DAB AGD 90 ， BAF DAF 90 ，ADE DAF 90 ，ADE BAF ，DE AF ，ADE BAF (AAS) ， AD AB ，四邊形 ABCD 是矩形， 四邊形 ABCD 是正方形；AHF ABCD 是矩形， DAB ABH 90 ，AB DA ，BH AE ，DAB ABH (SAS) ，第26頁（共31頁）AHDEDE AF，AHAF，AHF 是等腰三角形；解：延長CB HBH AE 6AH ，四邊形 ABCD 是菱形， AD / / BC , AB AD ,ABH BAD ,BH AE ,DAE ABH (SAS) ， AH DE ，AHB DEA 60 ，DE AF , AH AF ，AHF 是等邊三角形， AH HF HB BF AE BF 6 2 8 ， DE AH 8 【點評】本題屬于四