(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第3章§3.5《利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問(wèn)題》(含解析)

1、第三章題型一分離參數(shù)求參數(shù)范圍例1(2022北京模擬)已知函數(shù)f(x)(x2)ex ax2ax(aR).(1)當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；當(dāng)a0時(shí)，f(x)(x2)ex，f(0)(02)e02，f(x)(x1)ex，kf(0)(01)e01，所以切線方程為y2(x0)，即xy20.(2)當(dāng)x2時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍.方法一當(dāng)x2時(shí)，f(x)0恒成立，等價(jià)于當(dāng)x2時(shí)，(x2)ex ax2ax0恒成立.當(dāng)x2時(shí)，0a0，所以aR.因?yàn)閤2，所以g(x)0，所以g(x)在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增.所以g(x)g(2)e2，所以ae2. 綜上所述，a的取值范圍

2、是(，e2.方法二f(x)(x1)(exa)，當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤2，所以x10，exa0，所以f(x)0，則f(x)在2，)上單調(diào)遞增，f(x)f(2)0成立.當(dāng)0e2時(shí)，在區(qū)間(2，ln a)上，f(x)0，所以f(x)在(2，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，f(x)0不恒成立，不符合題意.綜上所述，a的取值范圍是(，e2.(2022重慶模擬)已知函數(shù)f(x) (m1)xmln xm，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)討論f(x)的單調(diào)性；教師備選當(dāng)m0，x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)0m0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(m,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞

3、增.當(dāng)m1，x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)m1，x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，m)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.(2)若xf(x)f(x)0恒成立，求m的取值范圍.由題意知xf(x)f(x)0恒成立，當(dāng)0 x1時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減且g(x)0).(1)求函數(shù)f(x)的極值；由f(x)xln x，得f(x)1ln x，(2)若存在x(0，)，使得f(x)成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.由g(x)0，得x1；由g(x)0，得0 x0，令(x)ex1axa1，則當(dāng)x1，)時(shí)，(x)min0，(x)ex1a，(x)在1，)上單調(diào)遞增，(x)min(1)

4、1aa100恒成立，當(dāng)x(0，ln a1)時(shí)，(x)0，(x)在(0，ln a1)上單調(diào)遞減，在(ln a1，)上單調(diào)遞增.(x)min(1)00恒成立，當(dāng)ln a11，即a1時(shí)，(x)在1，ln a1)上單調(diào)遞減，在(ln a1，)上單調(diào)遞增，(x)min(ln a1)1不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1.教師備選(2022衡陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)ax2ln x(aR).(1)討論f(x)的單調(diào)性函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(2)若存在x(1，)，f(x)a，求a的取值范圍.由f(x)a，得a(x21)ln x0，x(1，)

5、，ln x0，當(dāng)a0時(shí)，a(x21)ln x2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在x1，)，使f(x)a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.存在x1，)使f(x)f(x)min.由(1)可得，當(dāng)a2時(shí)，(t)在(1,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，(t)max(2)ln 212時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在x1，)上單調(diào)遞增，題型三雙變量的恒(能)成立問(wèn)題例3設(shè)f(x) xln x，g(x)x3x23.(1)如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，等價(jià)于g(x1)g(x2)maxM成立

6、.g(x)3x22xx(3x2)，又g(0)3，g(2)1，當(dāng)x0,2時(shí)，g(x)maxg(2)1，滿足條件的最大整數(shù)M為4.(2)如果對(duì)于任意的s，t ，都有f(s)g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.則f(x)ming(x)max.即axx2ln x恒成立.h(x)12xln xx，令(x)12xln xx，(x)32ln x0，所以令f(x)0，得0 x3；令f(x)0，得x3.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,3)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(3，).(2)若x1，x20,4，不等式|f(x1)f(x2)|1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.由(1)知f(x)在(0,3)上單調(diào)遞增，在(3,4)

7、上單調(diào)遞減，又f(0)a0，所以f(0)f(4)，所以f(x)在0,4上的最小值為f(0)a.若x1，x20,4，不等式|f(x1)f(x2)|1恒成立，則需f(x)maxf(x)min1在x0,4上恒成立，即f(3)f(0)g(x2)f(x)ming(x)max.(2)x1D1，x2D2，f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.(3)x1D1，x2D2，f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)max.跟蹤訓(xùn)練3設(shè)f(x)xex，g(x) x2x.(1)令F(x)f(x)g(x)，求F(x)的最小值；因?yàn)镕(x)f(x)g(x)所以F(x)(x1)(ex1)，令F(x)0，解得x1

8、，令F(x)0，解得xx2，有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.因?yàn)槿我鈞1，x21，)，且x1x2，有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，所以mf(x1)g(x1)mf(x2)g(x2)恒成立，即只需h(x)在1，)上單調(diào)遞增即可.故h(x)(x1)(mex1)0在1，)上恒成立，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是e，).KESHIJINGLIAN 課時(shí)精練基礎(chǔ)保分練12341.(2022大同模擬)已知函數(shù)f(x)x(mex1).(1)當(dāng)m1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在(1，f(1)處的切線方程；當(dāng)m1時(shí)，f(x)x(ex1)，則f(1)e1，由f(x)ex

9、1xex可得，f(1)2e1.所以函數(shù)f(x)的圖象在(1，f(1)處的切線方程為y(e1)(2e1)(x1)，即(2e1)xye0.1234(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1234由x(mex1)x22x及x0，當(dāng)x(0,2)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x(2，)時(shí)，g(x)0，有0 x3；令f(x)0，有1x0，有x1；令f(x)0，有0 x1，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)a1，所以a11，即a2，1234存在f(1)a10時(shí)，f(x)1不恒成立.綜上，a2.12343.(2022沈陽(yáng)模擬)已知f(x)是定義在1,1上的奇

10、函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2sin x，g(x)是定義在(0，)上的函數(shù)，且g(x)ax 2(a0).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；技能提升練1234設(shè)x0，所以f(x)x2sin x，又f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)x2sin x，又f(0)0，1234(2)若對(duì)于x11,1，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1234由題意得f(x)ming(x)min.當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2xcos x0，所以f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(0)0；當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)2xcos x0，所以f(x)在1,0)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)1sin 10，x0，123412344.(2022昆明聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)eaxx.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處切線的斜率為1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；拓展