福建省師范大學2023學年高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（ ）A2kB4kC4D22

2、設雙曲線的右頂點為，右焦點為，過點作平行的一條漸近線的直線與交于點，則的面積為（ ）ABC5D63空氣質量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯誤的是（ ）A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占C該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好4一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質的正整數(shù):從第三項起，每一項都等于前面所有項之和(例如:1，3，4，8，16).則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（ ）A3B4C5D65

3、設m，n為直線，、為平面，則的一個充分條件可以是( )A，B，C，D，6已知圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7已知圓與拋物線的準線相切，則的值為（）A1B2CD48已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（ ）A的最小正周期為B的值域為C的圖象關于直線對稱D的圖象關于點對稱9射線測厚技術原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（ ）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為

4、一半的某種物質厚度，結果精確到0.001）A0.110B0.112CD10如圖，在三棱錐中，平面，現(xiàn)從該三棱錐的個表面中任選個，則選取的個表面互相垂直的概率為（ ）ABCD11設命題p:1,n22n,則p為（ ）ABCD12某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設地球半徑為，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13圓關于直線的對稱圓的方程為_.14已知函數(shù)，若函數(shù)有3個不同的零點x1，x2，x3(x1x2x3)，則的取值范圍是_15四邊形中，則的最小值是_.16已知函數(shù)有且只有一個零

5、點，則實數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，為實數(shù)，且（）當時，求的單調區(qū)間和極值；（）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）18（12分）在中， .求邊上的高.，這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.19（12分）設函數(shù).（1）若恒成立，求整數(shù)的最大值；（2）求證：.20（12分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)f(x)=|x-a|,a0（1） 證明:f(x)+f(-1（2）若不等式f(x)+f(2x)e，解得0 xe，可得f（x）在（0，e）遞增，在遞減；f(x)的最大值為 ，且 且f(1)=0；要使函數(shù)有3個

6、不同的零點，（1）有兩個不同的解，此時有一個解；（2）有兩個不同的解，此時有一個解當有兩個不同的解，此時有一個解，此時 ，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是 解得 ，此時=-m，此時 有兩個不同的解，此時有一個解此時 ，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得 ，此時=，綜上：的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合，考查到了函數(shù)的零點，導函數(shù)的應用，以及數(shù)形結合的思想、分類討論的思想，屬于綜合性極強的題目，屬于難題.15【解析】在中利用正弦定理得出，進而可知，當時，取最小值，進而計算出結果.【詳解】，如圖，在中，由正弦定理可得，即，故當時，取到最小值為.故答案為：.

7、【點睛】本題考查解三角形，同時也考查了常見的三角函數(shù)值，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中檔題16【解析】當時，轉化條件得有唯一實數(shù)根，令，通過求導得到的單調性后數(shù)形結合即可得解.【詳解】當時，故不是函數(shù)的零點；當時，即，令，當時，；當時，的單調減區(qū)間為，增區(qū)間為，又 ，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實數(shù)根，則.故答案為：.【點睛】本題考查了導數(shù)的應用，考查了轉化化歸思想和數(shù)形結合思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（）見解析【解析】（）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值

8、；（）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【詳解】當時，當時，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減，故當時，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當時，在上單調遞增，即函數(shù)的值域為；當時，在上單調遞減， 即函數(shù)的值域為；當時，易得時，在上單調遞增，時，在上單調遞減，故當時，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當時，最小值；當，最小值；綜上，當時，函數(shù)的值域為，當時，函數(shù)的值域，當時，函數(shù)的值域為，當時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求單調區(qū)間和極值，以及利用導數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.18

9、詳見解析【解析】選擇，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再計算邊上的高.選擇，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求邊上的高.選擇，利用余弦定理列方程求出，再計算邊上的高.【詳解】選擇，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.選擇，在中，由正弦定理得，又因為，所以，即；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.選擇，在中，由，得；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.【點睛】本小題主要考查真閑的了、余弦定理解三角形，屬于中檔題.19（1）整數(shù)的最大值為；（2）見解析.【解析】（1）將不等式變形為，構造函數(shù)，利

10、用導數(shù)研究函數(shù)的單調性并確定其最值，從而得到正整數(shù)的最大值；（2）根據(jù)（1）的結論得到，利用不等式的基本性質可證得結論.【詳解】（1）由得，令，令，對恒成立，所以，函數(shù)在上單調遞增，故存在使得，即，從而當時，有，所以，函數(shù)在上單調遞增；當時，有，所以，函數(shù)在上單調遞減.所以，因此，整數(shù)的最大值為；（2）由（1）知恒成立，令則，上述等式全部相加得，所以，因此，【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性、最值中的應用，以及放縮法證明不等式的技巧，屬于難題20 (1)見解析.(1) (-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計算f(x)+f(-1（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論

11、去絕對值符號分別解不等式即可.試題解析： （1）證明：函數(shù)f（x）=|xa|，a2，則f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+1=1（1）f（x）+f（1x）=|xa|+|1xa|，a2當xa時，f（x）=ax+a1x=1a3x，則f（x）a；當ax時，f（x）=xa+a1x=x，則f（x）a；當x時，f（x）=xa+1xa=3x1a，則f（x）則f（x）的值域為，+）.不等式f（x）+f（1x）的解集非空，即為，解得，a1，由于a2，則a的取值范圍是(-1,0)考點：1.含絕對值不等式的證明與解法.1.基本不等式.21（1），；（2）【解析】（1）依題意可知，直線的極坐標方程為（），再對分三種情況考慮；（2）利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求弦長即可得到答案.【詳解】（1）依題意可知，直線的極坐標方程為（），當時，聯(lián)立解得交點，當時，經(jīng)檢驗滿足兩方程，（易漏解之處忽略的情況）當時，無交點；綜上，曲線與直線的點極坐標為，（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得，可知，所以.【點睛】本題考查直線與曲線交點的極坐標、利用參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義求弦長，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運