廣東省佛山市普通高中2023學(xué)年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回

2、。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（ ）ABCD2下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）ABC D3過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為( )ABC或D或4已知，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，的面積為，則（ ）AB4C5D5設(shè)向量，滿足，則的取值范圍是ABCD6已知復(fù)數(shù)z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，則實(shí)數(shù)a（ ）ABC2D27已知集合，則等于（ ）ABCD8在滿足，的實(shí)數(shù)對(duì)中，使得成立的正整數(shù)的最大值為( )A5B6C7D99古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯

3、在公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個(gè)“完全數(shù)”6和28，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個(gè)“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則6和28恰好在同一組的概率為 ABCD10已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )ABCD11已知圓M:x2+y2-2ay=0a0截直線x+y=0A內(nèi)切B相交C外切D相離12已知的共軛復(fù)數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_.14從

4、集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則的概率為_15某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為_16若函數(shù)，則使得不等式成立的的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)無解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是

5、為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線交于兩點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長(zhǎng)20（12分）如圖，在正四棱錐中，點(diǎn)、分別在線段、上，（1）若，求證：；（2）若二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)21（12分）已知.（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小

6、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】由題意可得，且，故有，再根據(jù)，求得，由可得的最大值，檢驗(yàn)的這個(gè)值滿足條件【詳解】解：函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且，、，即為奇數(shù)在，單調(diào)，由可得的最大值為1當(dāng)時(shí)，由為圖象的對(duì)稱軸，可得，故有，滿足為的零點(diǎn)，同時(shí)也滿足滿足在上單調(diào)，故為的最大值，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題2C【解析】由每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查常見簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.3A【解析】利

7、用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結(jié)合，求得直線的傾斜角為，進(jìn)而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設(shè)與曲線相切于點(diǎn)，則所以到弦的距離為，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4D【解析】由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結(jié)合余弦定理即可求出 的值.【詳解】解：，即，即. ，則.，解得.， 故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過正弦定理結(jié)合已知條件，得到角 的正弦值余弦

8、值.5B【解析】由模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6D【解析】化簡(jiǎn)z（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)zR求解.【詳解】因?yàn)閦（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦R，所以，解得a-2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再與集合B求交集.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】由題可知：，且可得，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性，結(jié)合圖像得出，即得出，從而得

9、出的最大值.【詳解】因?yàn)?，則，即整理得，令，設(shè)，則，令,則，令，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因?yàn)?，由題可知：時(shí)，則，所以，所以，當(dāng)無限接近時(shí)，滿足條件，所以，所以要使得故當(dāng)時(shí)，可有，故，即，所以：最大值為5.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.9B【解析】推導(dǎo)出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率【詳解】解：將五個(gè)“完全數(shù)”6，28，496，8128，33550336，隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本

10、事件個(gè)數(shù)，6和28恰好在同一組的概率故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10B【解析】根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.【詳解】雙曲線與的漸近線相同，且焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線的方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯(cuò).11B【解析】化簡(jiǎn)圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r12D【解析】設(shè)，整理得到方程組，解方程組即可解決問題【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，解得：，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面

11、內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，此點(diǎn)位于第四象限.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)知識(shí)，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】該程序的功能為利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得：，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】先求出隨機(jī)抽取a,b的所有事件數(shù)

12、，再求出滿足的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.【詳解】解：從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則的事件數(shù)為9個(gè)，即為，其中滿足的有，共有8個(gè)，故的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出所有事件數(shù).151【解析】直接根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，抽取學(xué)生的人數(shù)為6001故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16【解析】分，兩種情況代入討論即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，符合；當(dāng)時(shí)，不滿足.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的計(jì)算，考查了分類討論的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

13、證明過程或演算步驟。17（1）答案見解析（2）【解析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，對(duì)分成和兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，從而有，三個(gè)方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，則，當(dāng)時(shí)，則，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），,由得，解得.設(shè)，則,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，.，即所求的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，求解雙元問題的常用思路是：通

14、過換元或消元，將雙元問題轉(zhuǎn)化為單元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)研究單變量函數(shù)的性質(zhì).18（1）；（2）.【解析】（1）只需分，三種情況討論即可；（2）在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化為，只需求出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式無解；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得，綜上，不等式的解集為；（2）依題意，在區(qū)間上恒成立，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，由得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式恒成立問題，考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道基礎(chǔ)題.19（1）,；（2） .【解析】（1）先把直線和曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再化成極坐標(biāo)方程； （2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的幾何意義可得，再由面

15、積可解得極角，從而可得【詳解】（1）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），消去參數(shù)得直角坐標(biāo)方程為：轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：， 化為一般式得化為極坐標(biāo)方程為： （2）由于，得，所以，所以，由于，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.20（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，則以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可用空間向量法解決問題（1）只要證明0即可證明垂直；（2）設(shè)，得M(，0，1)，然

16、后求出平面MBD的法向量，而平面ABD的法向量為，利用法向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得試題解析: (1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)镻AAB，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)由，得N，由，得M，所以，(1，1，0)因?yàn)?，所以MNAD(2) 解：因?yàn)镸在PA上，可設(shè)，得M(，0，1)所以(，1，1)，(0，2，0)設(shè)平面MBD的法向量(x，y，z)，由，得其中一組解為x1，y0，z，所以可取(1，0，)因?yàn)槠矫鍭BD的法向量為(0，0，1)，所以cos，即，解得，從而M，N，所以

17、MN 考點(diǎn)：用空間向量法證垂直、求二面角21 (1) (2) 三個(gè)零點(diǎn)【解析】(1) 由題意知恒成立,構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求得函數(shù)最值，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性可得到函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，再證，.【詳解】（1）由得，由題意知恒成立，即，設(shè)，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增；故，即，故的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)，無極值；當(dāng)時(shí)，一方面，且在遞減，所以在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn).另一方面，設(shè) ，則，從而在遞增，則，即，又在遞增，所以在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn).因此，當(dāng)時(shí)在和各有一個(gè)零點(diǎn)，將這兩個(gè)零點(diǎn)記為， ，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即：從而在遞增，在遞減，在遞增；于是是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn).下面證明：，由得，即，由得 ，令，則，當(dāng)時(shí)，遞減，則，而，故；當(dāng)時(shí)，遞減，則，而，故；一方面，因?yàn)?，又，且在遞增，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有一個(gè)零點(diǎn).另一方面，根據(jù)得，則有： ，又，且在遞增，故在上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上有一個(gè)零點(diǎn).又，故有三個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論22（1）（2）【解析】試題分析：（1）