廣東省珠海2023學年高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回

2、。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD2已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，若，則的值為( )A1B1C8lD813下列函數(shù)中，在定義域上單調遞增，且值域為的是（ ）ABCD4設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）ABCD6已知曲線，動點在直線上，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，則直線截圓所得弦長為（ ）AB2C4D7窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝

3、術之一，它歷史悠久，風格獨特，神獸人們喜愛下圖即是一副窗花，是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個角處再剪出邊長全為1的一些小正方形若在這個窗花內部隨機取一個點，則該點不落在任何一個小正方形內的概率是（ ）ABCD8已知集合,，則ABCD9已知函數(shù)，其中，其圖象關于直線對稱，對滿足的，有，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）ABCD10五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（ ）ABCD11已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則公比的值為（）AB或CD

4、12已知復數(shù)滿足，則（ ）AB2C4D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖的算法，輸出的結果是_.14若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_.15在的展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為_.16若函數(shù)（）的圖象與直線相切，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質量檢測數(shù)學試題）在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于

5、點， .當線段的長度最小時，求的值.18（12分）已知函數(shù)，且（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:19（12分）在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:試銷價格(元)產品銷量 (件)已知變量且有線性負相關關系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲； 乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.（1）試判斷誰的計算結果正確？（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取個，

6、求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計線上學習時間不少于5小時419線上學習時間不足5小時合計45（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的

7、把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”；（2）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）22（10分）已知數(shù)列滿足：，且對任意的都有,（）證明

8、：對任意，都有；（）證明：對任意，都有；（）證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當時，所以，故可排除B，C；當時，故可排除D故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎題2B【解析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質，可求得，再通過賦值求得以及結果即可.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因為，令，則，解得令，則.故選：B.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質，以及通過賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎題.3B【解析】分別作出各個

9、選項中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)單調性和值域的判斷問題，屬于基礎題.4C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C【點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對數(shù)不等式的解法，是

10、基礎題5B【解析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含項的系數(shù)【詳解】的展開式通項為，令，得，可得含項的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題6C【解析】設，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進而得到切線方程，將點坐標代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設，則的斜率分別為，所以的方程為，即，即，由于都過點，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過定點，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【點睛】本題考查直線與圓位置關系、直線與拋物線位置關系，

11、拋物線兩切點所在直線求解是解題的關鍵，屬于中檔題.7D【解析】由幾何概型可知,概率應為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點睛】本題考查幾何概型的面積公式的應用,屬于基礎題.8D【解析】因為,所以,故選D9B【解析】根據(jù)已知得到函數(shù)兩個對稱軸的距離也即是半周期，由此求得的值，結合其對稱軸，求得的值，進而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識求得的解析式，再利用三角函數(shù)求單調區(qū)間的方法，求得的單調遞減區(qū)間.【詳解】解：已知函數(shù)，其中，其圖像關于直線對稱，對滿足的，有，.再根據(jù)其圖像關于直線對稱，可得，.，.將函數(shù)的圖像向左平移

12、個單位長度得到函數(shù)的圖像.令，求得，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質求函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，屬于中檔題.10D【解析】三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【詳解】由題意，三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數(shù)有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選：D.【點睛】本題考查古典概型

13、的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.11C【解析】由可得，故可求的值.【詳解】因為，所以，故，因為正項等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3） 為等比數(shù)列（ ）且公比為.12A【解析】由復數(shù)除法求出，再由模的定義計算出模【詳解】故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的除法法則，考查復數(shù)模的運算，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1355【解析】根據(jù)該For語句的功能，可得，可得結果【詳解】根據(jù)該

14、For語句的功能，可得則故答案為：55【點睛】本題考查For語句的功能，屬基礎題.143【解析】作出可行域,可得當直線經過點時,取得最大值,求解即可.【詳解】作出可行域（如下圖陰影部分）,聯(lián)立,可求得點,當直線經過點時,.故答案為:3.【點睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想,屬于基礎題.15【解析】利用展開式各項系數(shù)之和求得的值，由此寫出展開式的通項，令指數(shù)為零求得參數(shù)的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式各項系數(shù)和為，得，所以，的展開式通項為，令，得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，涉及二項展開式中各項系數(shù)和的計算，考查計算能力

15、，屬于基礎題.162【解析】設切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設，因為，所以，即，又，.所以，即，.故答案為:.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2)見解析.【解析】試題分析：（1）設根據(jù)題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設， ，構造函數(shù)研究函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最值.解析：（1）因為拋物線的方程為，所以的坐標為，設，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點 ，則直線的方程為，即， 所以，又，所以，即，所以的方程為 （2）

16、設， ，由（1）知，點處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，由，所以，所以， 所以 令，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調遞減，在單調遞增，所以當時，取得極小值也是最小值，即取得最小值， 此時 點睛：求軌跡方程，一般是問誰設誰的坐標然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉化為等式，例如，可以轉化為向量坐標進行運算也可以轉化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.18（1）最小值為，此時；（2）見解析【解析】（1）由已知得，法一:，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運用基本不等式構造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式

17、得，又，可得證.【詳解】（1），法一:，的最小值為，此時；法二:，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），又，.【點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.19（1）乙同學正確（2）分布列見解析， 【解析】（1）由已知可得甲不正確，求出樣本中心點代入驗證，即可得出結論；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程，求出估值，得到“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)，確定“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【詳解】（1）已知變量具有線性負相關關系，故甲不正確，代入兩個回歸方程，驗證乙同學正確，故回歸方程為：（

18、2）由（1）得到的回歸方程，計算估計數(shù)據(jù)如下表： “理想數(shù)據(jù)”有3個，故“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的取值為:.，于是“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列【點睛】本題考查樣本回歸中心點與線性回歸直線方程關系，以及離散型隨機變量的分布列和期望，意在考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.20（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.【解析】（1）對a分三種情況討論求出函數(shù)的單調性；（2）對a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.綜上：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）可知：當時，成立.當時，.當時，即.綜上.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21（1）填表見解析；有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”（2）詳見解析期望；方差【解析】（1）完成列聯(lián)表，代入數(shù)據(jù)即可判斷；（2）利用分層抽樣可得的取值，進而得到概率，列出分布列；根據(jù)分析知