湖南省武岡市洞庭學(xué)校2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（ ）ABCD或2計(jì)算的結(jié)果為（ ）ABCD3若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且, ,則x+y等于:（ ）A-1B1C5D-54若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對(duì)稱，則的表達(dá)

2、式為（ ）ABCD5如果分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx=36下列運(yùn)算不正確的是（ ）Ax2x3=x5B（x2）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x37下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（ ）ABCD81876年，美國(guó)總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個(gè)全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )ABCD是等腰直角三角形9摩托車開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油4升，如果每小時(shí)耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)

3、關(guān)系的圖象是（）ABCD10如圖，在中，是的平分線，那么（ ）ABCD112 的平方根是 （ ）A2B-2CD12有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A2018B2019C2020D2021二、填空題（每題4分，共24分）13三角形有兩條邊的長(zhǎng)度分別是5和7，則最長(zhǎng)邊a的取值范圍是_14因式分解：_.15如圖，一張三角形紙片，其中，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)落

4、在處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)落在處，這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到小）_16已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是_；17如果式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是_18將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果330，那么1+2_三、解答題（共78分）19（8分）已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）20（8分）已知，若，試求的值21（8分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標(biāo)，和去年相比，在產(chǎn)品的出廠價(jià)增加的前提下，

5、將產(chǎn)品成本降低20%，使產(chǎn)品的利潤(rùn)率（）較去年翻一番，求今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率22（10分）計(jì)算：（1）（2a）2（a1）（2）23（10分）解不等式組24（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長(zhǎng)約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當(dāng)天，甲乙兩輛巴士同時(shí)從香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達(dá)洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時(shí)？25（12分）（1）計(jì)算：（2）若，求下列代數(shù)式的值：；26如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角

6、圖形，請(qǐng)用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)再涂黑4個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說(shuō)情況所以舍去不計(jì)，我們可以通過(guò)畫圖來(lái)討論剩余兩種情況【詳解】解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫圖，高與另一邊腰成40夾角，由三角形內(nèi)角和為180可得，三角形頂角為50當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可以畫圖，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50，則三角形的頂角為130綜上，等腰三角形頂角度數(shù)為或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角

7、和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中2、B【分析】根據(jù)分式乘除運(yùn)算法則對(duì)原式變形后，約分即可得到結(jié)果【詳解】解： =.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3、A【分析】先根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出x，y的符號(hào)，然后再根據(jù)|x|2，|y|1進(jìn)而求出x，y的值，即可求得答案【詳解】|x|=2，|y|=1，x=2，y=1P（x、y）在第四象限x=2，y=-1x+y=2-1=-1，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵4

8、、B【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)即可【詳解】直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)，且1與2關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：(0，-4)，(3，2)，直線2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-4)，(3，2)，設(shè)直線2的解析式為，把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，則，解得：，故直線2的解析式為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵5、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+30，即x3，故選C.6、C【解析】A. x2x

9、3=x5 ，故正確； B. （x2）3=x6 ，故正確； C. x3+x3=2x3 ，故不正確； D. （2x）3=8x3，故正確；故選 C.7、C【解析】試題解析： 作一個(gè)角等于已知角的方法正確；作一個(gè)角的平分線的作法正確；作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確故選C考點(diǎn)：基本作圖.8、C【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，AEB=EDC，可求AED=90，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)【詳解】解：ABEECDAB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，AEB=EDC，EDC+DEC=9

10、0AEB+DEC=90AED=90，且AE=DE，ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，AE=4=DE，AB2+BE2=AE2，a2+b2=16，故A、B、D選項(xiàng)正確SADE=AEDE=8故C選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵9、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可【詳解】解：油箱中有油4升，每小時(shí)耗油0.5升，y=4-0.5x，4-0.5x0，x8，x的取值范圍是0 x8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D【點(diǎn)睛】本

11、題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際意義求出自變量x的取值范圍10、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出BDC的度數(shù)【詳解】解：A+B+ACB=180（三角形內(nèi)角和定理），ACB=180-A-B=180-80-40=60，CD是ACB的平分線，ACDACB=30（角平分線的性質(zhì)），BDC=ACD+A=30+80=110（三角形外角的性質(zhì)）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識(shí)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中11、D【分析

12、】根據(jù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于,這個(gè)數(shù)就叫做的平方根,即可得解.【詳解】由題意，得故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平方根的理解，熟練掌握，即可解題.12、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是21=2；“生長(zhǎng)”2次后，所有的正方形的面積和是31=3，推而廣之即可求出“生長(zhǎng)”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1正方形D的面積+正

13、方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1推而廣之，即：每次“生長(zhǎng)”的正方形面積和為1，“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是21=2故選D【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、7a1【分析】已知三角形兩邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：最長(zhǎng)邊a的取值范圍是：7a（7+5），即7a1故答案為7

14、a1【點(diǎn)睛】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，即：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊14、x(x-1)【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15、bca.【分析】由圖1，根據(jù)折疊得DE是ABC的中位線，可得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；由圖2，同理可得MN是ABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng)【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AEECAC4

15、2，DEACACB90DEBCaDEBC3，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BNNCBC3，MNBCACB90MNACbMNAC42，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB5由折疊得：AGBGAB，GHABAGH90AA，AGHACB，ACBAGH，即，GH，即c，2，bca，故答案為：bca.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕的長(zhǎng)，沒(méi)有中位線的可以考慮用三角形相似來(lái)解決16、25或7【解析】試題解析：

16、長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊長(zhǎng)的平方為： 長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊長(zhǎng)的平方為： 綜上，第三邊長(zhǎng)的平方為：25或7.故答案為25或7.17、【分析】根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，即可求解【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：3=30，正三角形的內(nèi)角是60，正四邊形的內(nèi)角是90，正五邊形的內(nèi)角是108，4=1806030=90，5+6=18080=90，5=1802

17、108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=90，即1+2=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h，再畫ABC，使AB=a，ABC的高為h；首先畫一條直線，再畫垂線，然后截取高，再畫腰即可【詳解】解：作圖：畫射線AE，在射線上截取AB=a，作AB的垂直平分線，垂足為O，再截取CO=h，再連接AC、CB，ABC即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握垂線的畫法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

18、基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作20、【分析】首先利用，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，在代入?yún)?shù)計(jì)算.【詳解】解：原式 = = =【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算.21、今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率【分析】設(shè)去年產(chǎn)品出廠價(jià)為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)利潤(rùn)率計(jì)算公式列出方程，求出a和b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出產(chǎn)品的利潤(rùn)率【詳解】解：設(shè)去年產(chǎn)品出廠價(jià)為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)題意，,整理得：，解得：，今年的利潤(rùn)率為答：今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確設(shè)出產(chǎn)品的出廠價(jià)和成本價(jià)，并表示今年的出廠價(jià)和成本，利用今年的利潤(rùn)率較去年翻一番列出方程22、（1）4a34a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先對(duì)各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式4a2（a1）4a34a2；（2）原式 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵在先算乘法和對(duì)分式的分母進(jìn)行因式分解.23、不等式組的解為x-1