吉林省白城一中2018～2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、白城一中20182019學(xué)年上學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明:（1）本第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，時(shí)間為120分鐘； （2）第卷，第卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡. 第卷 (選擇題，共60分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1. 已知命題P: “若兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩直線異面.”則其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. “pq為真”是“p為真”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分

2、也不必要條件3. 下列命題錯(cuò)誤的是（）A命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+xm=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m0”B若pq為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題C“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件D若pq為假命題，則p，q均為假命題4. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是() A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)，則在 處的瞬時(shí)變化率是A. 3 B. -3 C. 2 D. -26. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A B C D7. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A B C D 8. 已知雙曲線eq f(x2,a2

3、)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(O為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為()A.eq f(x2,4)eq f(y2,12)1 B.eq f(x2,12)eq f(y2,4)1 C.eq f(x2,3)y21 Dx2eq f(y2,3)19. 如圖所示，在直三棱柱中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，當(dāng)二面角為時(shí)，直線和所成的角為（ ）A. B. C. D. 10. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 211. 如圖，在長(zhǎng)方體中， ， 為中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）A. B

4、. C. D. 12. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，若，則（）A B 1 C 2 D 3第卷(非選擇題，滿分90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上.13. 命題“若則”的否命題是_.14. 拋物線 (a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.15. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，AC1，AA12，BAC90，若直線AB1與直線A1C的夾角的余弦值是，則棱AB的長(zhǎng)度是_ 16. 已知雙曲線C1：eq f(x2,4)y21，雙曲線C2：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(

5、ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2的一條漸近線上的點(diǎn)，且OMMF2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SOMF216，且雙曲線C1，C2的離心率相同，則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)是_三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置.）17（本題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù); 18（本題滿分12分）已知,命題p:直線(k-1)x-ky+1=0的傾斜角為銳角，命題q:方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.(1)若p.q均為真命題，求k的取值范圍;(2)若為假命題，求k的取值范圍.19（本題滿分12分）求曲線上過(guò)點(diǎn)的切線方程20（本題滿分12分）已知直線上

6、有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)在上,且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線的方程;（2）若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程. 21（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（）求證：；（）求二面角的正弦值.22（本題滿分12分）已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)，斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由白城一中20182019學(xué)年上學(xué)期高二期中 數(shù)學(xué) 答案一、選擇題：15 6-10

7、1112 二、填空題：13.若則 14. 15。 16三、解答題：17. (本小題滿分10分解：（1）-5分；（2）-10分；18(本小題滿分12分) 解：(1)假設(shè)為真命題，則有:，設(shè)其范圍為，假設(shè)為真命題，則有:，設(shè)其范圍為，若、均為真命題，則的范圍為: 6分(2)為假命題，等價(jià)于真假，則的范圍為： 12分19(本小題滿分12分) 解：f（x）=3x2+3.設(shè)切線的斜率為k，切點(diǎn)是（x0，y0），則有y0=3x0 x03，k=f（x0）=3x02+3，切線方程是y（3x0 x03）=（3x02+3）（xx0），6分A（2，2）代入可得2（3x0 x03）=（3x02+3）（2x0），x03

8、3x02+4=0 解得x0=1，或x0=2， k=0，或k=9.所求曲線的切線方程為：和，12分20(本小題滿分12分) 解：(1) 解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.,. 當(dāng)時(shí),得,化簡(jiǎn)得.當(dāng)時(shí), 、三點(diǎn)共線,不符合題意,故.曲線的方程為.(2) 解法1: 直線與曲線相切,直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為,由 得. 直線與曲線相切,即. 點(diǎn)到直線的距離 . 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.此時(shí). 直線的方程為或. 解法2:由,得, 直線與曲線相切, 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中,則直線的方程為:,化簡(jiǎn)得. 點(diǎn)到直線的距離 . 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立. 直線的方程為或.21(本小題滿分12分) 解：（）在中，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫娴酌?，且平面底面，所以底?又平面，所以5分（）在直角梯形中，為的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形.因?yàn)?，所以，由（）可知平面，以為坐?biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，.因?yàn)?，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量，且