山西省定襄中學2018-2019學年高二年級上冊學期期中考試數(shù)學（文）試卷

1、20182019學年第一學期期中試題高二文科數(shù)學本試題分和兩部分，滿分150分，時間120分鐘一 選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.設，則=（ ）A. B. C. D. 2、直線的傾斜角是（ ）A30B60 C120 D.1353、下列函數(shù)中，定義域與值域相同的是A. B. C. D.4. 一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A、 一定平行 B、一定相交 C、平行或相交 D、一定重合5. 兩圓和的位置關系是、相離、相交、內切、外切6、在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點坐標是（ ）ABCD7、如圖：直線L1 的傾斜角1=30，直線L1L2 ，則L2的斜率為

2、（）、8、若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關系是（ ）A 、 相交 B、 異面 C、 平行 D、異面或相交9、已知向量eq o(AB,sup6(）(cos120，sin120)，eq o(AC,sup6(）(cos30，sin30)，則ABC的形狀為A直角三角形B鈍角三角形C銳角三角形 D等邊三角形10. 直線與圓交于、F兩點，則EOF（O為原點）的面積為（ ）A、 B、 C、 D、 11已知an是首項為1的等比數(shù)列，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列an的前5項的和為Aeq f(31,16)Beq f(31,32)C32D3112.在圓內，過點的最長弦和最短弦分別為AC和B

3、D，則四邊形ABCD的面積為為（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 14、經過點P（-3，-4），且在x軸、y軸上的截距相等的直線的方程是 15在矩形ABCD中，AB=1，AD=4， E、F分別是AD、BC的中點，以EF為折痕把四邊形EFCD折起，當時，二面角CEFB的平面角的余弦值等于 16正三角形ABC的內切圓為圓O，則ABC內的一點落在圓O外部的概率為. 三、解答題（本大題共6小題，共計70分）解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底

4、面ABCD，E是PC的中點。 求證：（1）PA平面BDE （4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）18、（本小題滿分12分）已知圓c：(x-3)2+(y-4)2=4和直線：kx-y-4k+3=0.（1）求證：不論k取何值，直線和圓相交；（2）求k取何值時，圓被直線截得的弦最短，并求最短弦的長.19（本小題滿分12分）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足，.（1）求、的值；（2）解不等式.20.(本小題滿分12分)已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內接圓柱。（1）求圓柱的側面積（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大？（本小題滿分12分）如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1

5、C1D1中，E、F分別是棱AB與BC的中點（1）求異面直線B1E與CC1間的距離；（2）求二面角BFB1E的大??；（3）求點D到平面B1EF的距離（本小題滿分12分）已知直線l過點P（1，1），并與直線l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分別交于點A、B，若線段AB被點P平分，求：（）直線l的方程（）以坐標原點O為圓心且被l截得的弦長為的圓的方程答案一、選擇題ACDC C DCDAD DA二、填空題13. 16 17、證明（）O是AC的中點，E是PC的中點，OEAP，2又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 3PO底面ABCD，POBD，1又ACBD，且ACPO=O2BD平面PA

6、C，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。2（1）證明：直線方程可化為y-3=k(x-4),知直線恒過點A（4，3），2可證點（4，3）在圓內， 2故結論可證。 1（2）解：作AC，則AC的弦最短，3此時k=1，最短弦的長為 319(1)(2)由題意得20、解（1）畫圓錐及內接圓柱的軸截面如圖設：所求的圓柱的底面半徑為r，它的側面積為S，圓柱側面積=2rx1 3 2（2）2 3即當圓柱的高是已知圓錐的高的一半時，它的側面積最大121、（1）B1C1平面A1B1BAB1C1B1E又B1C1C1CB1C1為異面直線B1E與CC1的公垂線段（3分）故B1E與CC1的距離為a（4分）（2）作BHB1F于H，連結EHEB平面B1BFBH為EH在平面B1BF內的射影EHB1F（三垂線定理）EHB為所求二面角的平面角（6分）BH= （7分）二面角正切值為（8分）（3）連結B1D1、BD，設BDEF=G，連結B1GB1B平面ABCD B1BEF 又EFBD且B1BBD=BEF平面D1DBB1 平面B1EF平面D1DBB1作DQB1G的延長線于Q，則DQ平面B1EF DQ長即為所求（12分）又G為BD四等分點，B1G=DG DQ=