2020屆四川省綿陽市高三5月診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(含答案)

1、第第 頁共11頁2020屆四川省綿陽市高三5月診斷性測試（理科）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。.、,22.一、.設(shè)集合 A (x, y)|x y 1, B ( x, y) |, x+y=i,則 aab 中元素的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3.已知復(fù)數(shù)z滿足(1 i) z | J3 i |,則z=A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i.已知 x log 3 2 1,則 4x =10g32A.4B.6C. 4D.94.有報(bào)道稱，據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、O、AB血型與COVI

2、D-194.有報(bào)道稱，據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等性存在關(guān)聯(lián)，具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下武漢市3694名正常人血型占比武漢市1775名COV1D-19患青血型占比40.00%32.16%30.00%20.00%1000%0.00%9,10%AB武漢市3694名正常人血型占比武漢市1775名COV1D-19患青血型占比40.00%32.16%30.00%20.00%1000%0.00%9,10%AB根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，則下列說法錯(cuò)誤的是A.與非。型血相比，。型血人群對 COVID-19相對不易感，風(fēng)險(xiǎn)較低B.與非A型血相比，A型血人群對 COVID-19相對易感，風(fēng)險(xiǎn)較高C.與A型血相比，非 A型血人群對

3、 COVID-19都不易感，沒有風(fēng)險(xiǎn)D.與。型血相比，B型、AB型血人群對 COVID-19的易感性要高,2、n5.在二項(xiàng)式（x 一）的展開式中，僅第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 xA. -360B. -160C.160D.3606.已知在 ABC中，sinB=2sinAcosC,貝 ijAABC小旦At”A.銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形7.已知兩個(gè)單位向量a, b的夾角為120,若向量c= =2a-b,貝I a - c=53A.一B.一C.2D.3228.數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品,2018年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界，如圖.若將此大教堂外形28.

4、數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品,2018年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界，如圖.若將此大教堂外形2弧線的一段近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線-y2a2 x 1(a 0,b0)上支的一部分，且上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為 b2,到漸近線距離為2 J2,則此雙曲線的離心率為A.2B. 2,2C.3D. 2、39.設(shè)函數(shù)f(x)2x 1, A.2B. 2,2C.3D. 2、39.設(shè)函數(shù)f(x)2x 1, x2 x 1, x0,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是0,A.函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽C.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)10.己知函數(shù) f(x)= sin( w x + 4)(o00,確的是A. f(1) f(0)fC. f(2) f

5、(0)fB.函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)D.函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)一)的最小正周期為冗且關(guān)于(一,0)中心對稱，則下列結(jié)論正28B. f(0) f(2) f(1)D. f(2)f(1) f(0)11.已知x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)=x-x,一 x則函數(shù)g(x) f (x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.412在AABC中，/C=90, AB=2, ACJ3, D為AC上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，將 BCD沿直線BD折起，使點(diǎn)C在平面ABD上的射影O在線段AB上，則線段 OB的取值范圍是A. (1,1)B.弓了)C.(岸,1)D.(0,F) TOC o 1-5 h z

6、 22 222二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知 13.已知 cos sin 一22,貝 1 sin & =3,貝U頭數(shù)3,貝U頭數(shù)m=4.若曲線f(x)=e xcosx-mx,在點(diǎn)(0, f(0)處的切線的傾斜角為22.已知F1, F2是橢圓C:與 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C.上的一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2 120 ,且 a bVF1PF2的面積為4向,貝ijb=.在一個(gè)半徑為2的鋼球內(nèi)放置一個(gè)用來盛特殊液體的正四棱柱容器，要使該容器所盛液體盡可能多，則該容器的高應(yīng)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考

7、生都 必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。億（12分） TOC o 1-5 h z ，一2 一右數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知ai=1, an 1 -Sn.3求Sn；,15設(shè) bn 一，求證：b1 b2 b3 Lbn .Sn2. (12 分)如圖，己知點(diǎn)S如圖，己知點(diǎn)S為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，SBC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)E為線段SB的中點(diǎn).證明：SD/證明：SD/平面AEC ;（2）若側(cè)面 SBC，底面ABCD ,求平面 ACE與平面SCD所成銳二面角的余弦值. （12 分）2020年3月，各行各業(yè)開始復(fù)工復(fù)產(chǎn)，生活逐步恢復(fù)常態(tài)，某物流公司承

8、擔(dān)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸業(yè)務(wù)。已知該公司統(tǒng)計(jì)了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量 X （40X200,單位：件。注：蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），并分組統(tǒng)計(jì)得到表格如下：境哭量X40 , 80)80, 120)120, 160)160, 200)天數(shù)255010025若將頻率視為概率，試解答如下問題：.該物流公司負(fù)責(zé)人決定隨機(jī)抽出3天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量的情況，求這 3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率； TOC o 1-5 h z (2)該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運(yùn)營從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸.已知一輛貨車每天只能運(yùn)營一趟，每輛貨車每趟最多可裝載40件,滿載才發(fā)車，否則

9、不發(fā)車 .若發(fā)車，則每輛貨車每趟可獲利2000元;若未發(fā)車，則每輛貨車每天平均虧損400元.為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃幾輛貨車？. (12 分)2.已知函數(shù) f(x) ax (a 2)ln x 2,其中 as R. x當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的極值；試討論函數(shù)f(x)在(1, e)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù). (12 分)2已知?jiǎng)又本€l過拋物線C: y 4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線 C交于M, N兩點(diǎn)，且點(diǎn) M在x軸上萬.若線段MN的垂直平分線交 x軸于點(diǎn)Q,若|FQ|=8,求直線l的斜率；設(shè)點(diǎn)P(x。, 0),若點(diǎn)M恒在以FP為直徑的圓外，求 Xo的取值范圍.(二)選考題：

10、共10分。請考生在第 22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分。.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)如圖，在極坐標(biāo)系中，曲線Ci是以ci(4, 0)為圓心的半圓，曲線 C2是以c2(J3,3)為圓心的圓，曲線Ci、C2都過極點(diǎn)O.(1)分別寫出半圓 Ci,C2的極坐標(biāo)方程；直線l:(R)與曲線Ci,C2分別交于M、N兩點(diǎn)(異于極點(diǎn)O), P為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求APMN面積3的最大值.選修4-5:不等式選講(10分) 已知函數(shù) f(x)=|x-2|+|x+1|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x) Z 0, n = (-2, L) N W役平面cds的一個(gè)法向斤為e =(羽y.力，

11、=& 則， r 髀得葉。,令工L則y-J5 -r + viz -0* “ u r所以 m*(0. G J). K分 設(shè)平面4CE的法向僦為n=(孫yr邛.卜八+ 2,=0，:*1 g令期尸1,則 ” = 1. z = 73 ,一加+非+亍=0，所以舞*ft tt2 垂 6 八 cos =- - -= = 0 . TOC o 1-5 h z I mp|ll 2755，平面4(7營與平面feu所成境二面前的余龍值為率.】2分19.解，11記凄件X為uflE 200天西機(jī)抽取I天.用城菜病小于120件“利 - A珀機(jī)抽取的3天中配送的政英It中至今有2天的注菜量小于120件的概率為片)(3；(a*)

12、、4(3=*. 4分0 IfK 0B JIX(2)田鹿意用每天配送互英量M在H。，80). 180, 1203 0, 160).(16(X 200)的概率分別為:，:.；.，5分役物流公司誨天的營業(yè)利何為r.理科數(shù)學(xué)答案第2頁(具6頁)若舊貨】輛車.則F的假為2000元工若租賃2輛軍.則F的可能成值為4005 1600*其分布列為:7故 卜）二400。*一41600K一 =3700元; 7分S 8若租賃3輛車,則F的回避取值為6000, 3600. 12。必其分布列為1rboonrboon產(chǎn)583600120014IS451 A（r） 6000- +3600-+1200- = 4800 Xf

13、9分S 4 Still11分tit （r） -8000 v - - 5fi00 x - 3200 - + 800二 4700 元： 11分因?yàn)?4goe47003 7002000,所以為使該物流公司每天的苜業(yè)利福最太，該公司應(yīng)用磕3輛東. 12分220,解;(1)當(dāng)=4時(shí), f# 61nx -+ 2工二口，x*-6*2Kx*-6*2Kx1x1，由數(shù)八幻在和。優(yōu))上單洲遞漕，在g.l上單調(diào)澧題.工當(dāng)時(shí),函瓢八幻取謠相大值K；H6ln2：當(dāng)x=l時(shí)，由數(shù)外取得檻小值/=4. 5分理科數(shù)學(xué)答案第、頁f共6頁)c m 、2 2 ax2 -(ff+2)x + 2 (u 2X D(2) fa+ -T =7

14、=;x xr當(dāng)oWn時(shí).御人外在(I.門上遞減* 人工)(1尸口心故/6)在(1. 0上沒有零點(diǎn):雪力32時(shí),洱G在垃上遞增危)U)”曰/故/(外在口門上沒有零點(diǎn)：當(dāng)03這二，即士孑e司，得共幻在上(I.可灌減， c a7(1)a0i TOC o 1-5 h z 要使G在(L。上有零點(diǎn).卜,2 n/ (ej a e - 47 0,2 解海 0*-； 8 分4b I)2222當(dāng)一2,即- A(2) _ 1 + 0 * 豆匚L式公在(2* 2)上潴增. c TOC o 1-5 h z 24T故身S別二)=一0 91/(-)0* ee。工 用在(L u)上沒有零點(diǎn). 分綜上所述，當(dāng)時(shí).外任(I，)上

15、有唯一零點(diǎn)： *1)當(dāng)口K0或口、時(shí)，外在(】.。上有沒修零點(diǎn).12分c(c- 1)理科教學(xué)答案第頁f共6頁)21*解:（1）設(shè)直線1的方程為釬學(xué)+1，若40,町的垂直平分統(tǒng)與M軸聿合.5題意不合.若F#o,世時(shí)出，尸中 N（X. yE）.統(tǒng)段A汆的中點(diǎn)/林，森立方程整理得內(nèi)-4p7二力， F =4$ TOC o 1-5 h z 由 方達(dá)定理得 州+/產(chǎn)43 yiy -4. 2分/* yo=2/t j（LgH=2產(chǎn)+1.即屈pM+h 2t）.故線段AN的垂直平分線的方洋為廣2尸F(xiàn)ir產(chǎn)7 ），令產(chǎn)0,則5打，3. 0）.分即尸 Q|=】*d + 3）7| = 8.睇得t= JJ.綜上所述，直線

16、的斜率4=1 = Z. 丘分/3（?）點(diǎn)M恒在以F尸為年桂的屬1外,則/FMP為脫角.等價(jià)于Q3廬,0.設(shè) W（H, M）.可1, 0）.尸（如（劃訪二（埠里，川，訴二” 2L, yj 44故A相小相二5-Kxi-互）+ F；=廿-4之3；+（1-反明可怕成立.K分4416 44令2L.則no,原式等階于/+以早。-。/o對仔意的小。憫成立，4即產(chǎn)+（3-。# + % 0對任意的匚0恒成立.令楓。= *（3-%X +&口-陽戶也 工1。與+9v0.解得 1 Xb9： *m*.*.*mmm.*i*.*.*.*.*m*.”.*m*in 分（A/毛3這Q 髀得。W斯WL河0）2又新* L故（1川口.粽上所述 M的職值范恚是&9）.,i2分理科教學(xué)答案第5頁f共6頁）22.解:1）曲履意用.半原C*的極顯標(biāo)右卷為三85歡副&的相坐標(biāo)方程為 = 2jLiiri創(chuàng)0這分這m J (2)由 fl)(2)由 fl)得.| AHI 士 | P -3顯然當(dāng)P點(diǎn)到直線AW的距離最大時(shí)，PAN面機(jī)最大.此時(shí)P點(diǎn)為過C8與直繞AN蠡直的直線與圓C的一個(gè)交點(diǎn)如圖,設(shè)PO