新高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義專(zhuān)題26 活用隱圓的五種定義妙解壓軸題（解析版）

1、專(zhuān)題26 活用隱圓的五種定義妙解壓軸題 【題型歸納目錄】題型一：隱圓的第一定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)題型二：隱圓的第二定義：到兩定點(diǎn)距離的平方和為定值題型三：隱圓的第三定義：到兩定點(diǎn)的夾角為90題型四：隱圓的第四定義：邊與對(duì)角為定值、對(duì)角互補(bǔ)、數(shù)量積定值題型五：隱圓的第五定義：到兩定點(diǎn)距離之比為定值【典例例題】題型一：隱圓的第一定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)例1（2022和平區(qū)校級(jí)月考）平面內(nèi)，定點(diǎn)，滿足，且，動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的最大值為ABCD【解析】解：由題可知，則到，三點(diǎn)的距離相等，所以是的外心，又，變形可得，所以，同理可得，所以是的垂心，所以的外心與垂心重合，所以是正三角形，且是的中心；由，解

2、得，所以的邊長(zhǎng)為；如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則，可設(shè)，其中，而，即是的中點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值為故選：例2（2022春溫州期中）已知是單位向量，若向量滿足，則的取值范圍是ABC，D【解析】解：由是單位向量，且，則可設(shè)，；向量滿足，即，它表示圓心為，半徑為的圓；又，它表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，如圖所示：且，；即的取值范圍是，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離大小關(guān)系，也考查了推理能力和計(jì)算能力，是綜合性題目例3（2022延邊州一模）如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD，【解析】解：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為圓和圓相交，兩

3、圓圓心距，由得，解得：，即，故選：例4（2022花山區(qū)校級(jí)期末）設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的縱坐標(biāo)的取值范圍是A，BCD【解析】解：設(shè)，在中，由正弦定理可得，整理得，由題意知，當(dāng)時(shí)，取得最值，即直線為圓的切線時(shí)取得最值故選：例5（2022廣元模擬）在平面內(nèi)，定點(diǎn)，滿足，動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的最大值為【解析】解：平面內(nèi)，可設(shè)，動(dòng)點(diǎn)，滿足，可設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最大值為故答案為：題型二：隱圓的第二定義：到兩定點(diǎn)距離的平方和為定值例6（2022普陀區(qū)二模）如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，且為常數(shù)）下列結(jié)論中，正確的是A當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)B當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有

4、三個(gè)C當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)D當(dāng)為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)是有限個(gè)【解析】解：以所在直線為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示則，設(shè)，可得，化簡(jiǎn)得：，即配方，得（1）當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊為0，表示點(diǎn)，恰好是正三角形的重心；當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊大于0，表示以為圓心，半徑為的圓由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得只有項(xiàng)符合題意故選：例7（2022江蘇模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，圓，圓為實(shí)數(shù)）若圓和圓上分別存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍為【解析】解：由題意，圓為實(shí)數(shù)），圓心為圓上任意一點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，所以與圓有交點(diǎn)，解得，故答案為：，例8（2022通

5、州區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，為兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為【解析】解：，在以為直徑的圓上，不妨設(shè)，則，令，則，令，在，上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，再令（a），顯然（a）在，上單調(diào)遞增，故時(shí)，（a）取得最小值，綜上，當(dāng)，時(shí)，取得最小值25故的最小值為5故答案為：5例9（2022鹽城三模）已知，四點(diǎn)共面，則的最大值為【解析】解：以為原點(diǎn)，以直線為軸建立平面坐標(biāo)系，設(shè)，點(diǎn)在以，以為半徑的圓上，的最大距離為故答案為：10例10（2022大武口區(qū)校級(jí)期末）已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為，最小值為 【解析】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值74，當(dāng)時(shí)，即，取最小值3

6、4，故答案為：74，34例11（2022大觀區(qū)校級(jí)期中）正方形與點(diǎn)在同一平面內(nèi)，已知該正方形的邊長(zhǎng)為1，且，求的取值范圍【解析】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，設(shè)點(diǎn)，則由，得，整理得，即點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，圓心到點(diǎn)的距離為，所以，所以的取值范圍是，例12已知，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)【解析】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值74，此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，即，取最小值34，此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)，題型三：隱圓的第三定義：到兩定點(diǎn)的夾角為90例13（2022春湖北期末）已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是

7、ABCD【解析】解：，設(shè)，設(shè)的中點(diǎn)為，則，故在以為直徑的圓上，在圓上，的最大值為圓的直徑故選：例14（2022春龍鳳區(qū)校級(jí)期末）已知圓和點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A，B，C，D，【解析】解：由題意圓和點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，可得，故選：例15（2022荊州區(qū)校級(jí)期末）已知，是圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，則的最小值為ABCD【解析】解：如圖所示：設(shè)是線段的中點(diǎn)，則，于是，在中，由勾股定理得：，整理得，故的軌跡是以，為圓心，為半徑的圓，故，故，故選：例16（2022浙江期中）已知點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是A4B5C6D7【解析】解：根據(jù)題意，圓，即；其圓心為，半徑，設(shè)的中

8、點(diǎn)為，又由點(diǎn)，則，以為直徑的圓為，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則圓與圓有公共點(diǎn)，又由，即有且，解可得：，即或，即實(shí)數(shù)的最大值是6；故選：例17（2022彭州市校級(jí)月考）設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是A，2 B，4 C，4 D，2 【解析】解：由題意可知，動(dòng)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)直線即，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)直線和動(dòng)直線始終垂直，又是兩條直線的交點(diǎn)，由基本不等式可得，即，可得故選：例18（2022安徽校級(jí)月考）設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是ABCD【解析】解：由題意可知，動(dòng)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)直線即，經(jīng)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)，動(dòng)直線和動(dòng)直線的斜率之積為，始終垂直，又是兩條直線的交點(diǎn)，

9、設(shè)，則，由且，可得，故選：例19（2022北京模擬）已知，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是ABCD【解析】解：由題意可知，動(dòng)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)直線即，經(jīng)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)，動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線滿足，兩直線始終垂直，又是兩條直線的交點(diǎn)，設(shè)，則，由且，可得，則，故選：例20（2022春大理市校級(jí)期末）已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為A7B6C5D4【解析】解：，點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，故點(diǎn)是圓與圓的交點(diǎn)，因此兩圓相切或相交，即，解得的最小值為4故選：例21（2022春紅崗區(qū)校級(jí)期末）已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值與最小值之差為A1B2C3D4【解析】解：圓的圓

10、心，半徑，設(shè)在圓上，則，由，可得，即，的最大值即為的最大值，等于的最小值即為的最小值，等于則的最大值與最小值之差為故選：例22（2022蘭州一模）已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是A，B，C，D，【解析】解：圓，其圓心，半徑為1，圓心到的距離為2，圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3再由，以為直徑的圓和圓有交點(diǎn)，可得，故有，圓心，直線的斜率，直線的方程為聯(lián)立：解得：故選：例23（2022海淀區(qū)校級(jí)三模）過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的切線，若在直線上存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的圓的切線，為切點(diǎn)）滿足，則的取值范圍是A，B，C，D，【解析】解：圓，圓心為：，半徑為1，在直線上存在一點(diǎn)，使得過(guò)的圓

11、的切線，為切點(diǎn)）滿足，在直線上存在一點(diǎn)，使得到的距離等于，只需到直線的距離小于或等于，故，解得，故選：例24（2022春東陽(yáng)市校級(jí)期中）如圖，四邊形中，則的長(zhǎng)度的取值范圍是【解析】解：設(shè)，顯然，（其中，綜上的長(zhǎng)度的取值范圍是，故答案為：，例25（2022春淮安校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)，成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段長(zhǎng)度的最小值是【解析】解：實(shí)數(shù)，成等差數(shù)列，即，可得動(dòng)直線恒過(guò)，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，則在以為直徑的圓上，此圓的圓心坐標(biāo)為，即，半徑，又，則點(diǎn)在圓外，則，故答案為：題型四：隱圓的第四定義：邊與對(duì)角為定值、對(duì)角互補(bǔ)、數(shù)量積定值例26（2022長(zhǎng)治模擬）已知，是平面向量，是單

12、位向量，若非零向量與的夾角為，向量，滿足，則的最小值為【解析】解：，的終點(diǎn)在以和的終點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則圓心為的終點(diǎn)，半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，其中，的終點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，顯然當(dāng)交圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)，故答案為：例27（2022春瑤海區(qū)月考）在平面四邊形中，連接對(duì)角線，已知，則對(duì)角線的最大值為A27B16C10D25【解析】解：根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則，中點(diǎn)為，則，設(shè)三點(diǎn)都在圓上，其半徑為，在中，由正弦定理可得，即，即，則，則的坐標(biāo)為，故點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，10為半徑的圓上，當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，此時(shí)；故選：例28（2022秋沈河區(qū)校級(jí)期中）設(shè)向量，滿足：，則

13、的最大值為A2BCD1【解析】解：由題意可得，設(shè)，則，、四點(diǎn)共圓，為該圓的半徑中，由正弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)是的平分線時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，故選：例29（2022閘北區(qū)一模）在平面內(nèi)，設(shè)，為兩個(gè)不同的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：為實(shí)常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為A圓B橢圓C雙曲線D不確定【解析】解：設(shè)，則，滿足：為實(shí)常數(shù)），化為，即故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓故選：例30（2022和平區(qū)校級(jí)一模）如圖，梯形中，和分別為與的中點(diǎn)，對(duì)于常數(shù)，在梯形的四條邊上恰好有8個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A，B，C，D，【解析】解：以所在直線為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則梯形的高為，當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，則，于是

14、，當(dāng)時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，有兩解；（2）當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，有兩解；（3）當(dāng)在上時(shí)，直線方程為，設(shè)，則，于是當(dāng)或時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程有兩解；（4）當(dāng)在上時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)或時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程有兩解；綜上，若使梯形上有8個(gè)不同的點(diǎn)滿足成立，則的取值范圍是，故選：例31（2022寧城縣一模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，如果對(duì)于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)使得成立，那么的取值范圍是ABCD【解析】解：以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，（1）若在上，設(shè)，當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解（2）若在上，設(shè)，當(dāng)或，有一解，當(dāng)時(shí)有兩解（3

15、）若在上，設(shè)，當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解（4）若在上，設(shè)，當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解綜上，故選：例32（2022黃浦區(qū)校級(jí)三模）在邊長(zhǎng)為8的正方形中，是的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，且，若對(duì)于常數(shù)，在正方形的邊上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)滿足：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】解：以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖：如圖，則，（1）若在上，設(shè)，當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解；（2）若在上，設(shè)，當(dāng)或時(shí)有唯一解；當(dāng)時(shí)有兩解（3）若在上，設(shè)，當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解（4）若在上，設(shè)，當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解綜上，在正方形的四條邊上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，那么的取值范圍是故答案為題型五：隱圓的第五定義：到兩定點(diǎn)距

16、離之比為定值例33（2022湖南長(zhǎng)沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）古希臘三大數(shù)學(xué)家之一阿波羅尼斯的著作圓錐曲線論中指出：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（且的點(diǎn)的軌跡是圓，已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（，0），B（2，0），直線，曲線C上動(dòng)點(diǎn)P滿足，則曲線C與直線l相交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最短長(zhǎng)度為（）ABC2D2【答案】C【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則，由得：化簡(jiǎn)后得：曲線C：，故P點(diǎn)軌跡為圓，又可化為直線l過(guò)定點(diǎn)A（1，2），則圓心到直線的距離的最大值為|OA|，此時(shí)|MN|的長(zhǎng)度最短所以|MN|的最短長(zhǎng)度為故選：C例34（2022全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得阿基米德并

17、稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作圓錐曲線一書(shū)，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)，則的最小值為（）ABCD【答案】D【解析】設(shè)，所以，由，所以，因?yàn)榍?，所以，整理可得，又?dòng)點(diǎn)M的軌跡是，所以，解得，所以，又，所以，因?yàn)椋缘淖钚≈?，?dāng)M在位置或時(shí)等號(hào)成立故選：D例35（2022全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）阿波羅尼斯（公元前262年公元前190年），古希臘人，與阿基米德、歐幾里得一起被譽(yù)為古希臘三大數(shù)學(xué)家阿波

18、羅尼斯研究了眾多平面軌跡問(wèn)題，其中阿波羅尼斯圓是他的論著中的一個(gè)著名問(wèn)題：已知平面上兩點(diǎn)A，B，則所有滿足（，且）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓已知平面內(nèi)的兩個(gè)相異定點(diǎn)P，Q，動(dòng)點(diǎn)M滿足，記M的軌跡為C，若與C無(wú)公共點(diǎn)的直線l上存在點(diǎn)R，使得的最小值為6，且最大值為10，則C的長(zhǎng)度為（）ABCD【答案】B【解析】依題意，M的軌跡C是圓，設(shè)其圓心為點(diǎn)D，半徑為r，顯然直線l與圓C相離，令點(diǎn)D到直線l的距離為d，由圓的性質(zhì)得：，解得，所以C的長(zhǎng)度為故選：B例36（2022全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）阿波羅尼斯約公元前年證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓若平面內(nèi)兩定點(diǎn)

19、A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P與A，B距離之比滿足：，當(dāng)P、A、B三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值是（）AB2CD【答案】C【解析】依題意，以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)，因，則，化簡(jiǎn)整理得：，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，與點(diǎn)A，B可構(gòu)成三角形，當(dāng)點(diǎn)P到直線（軸）的距離最大時(shí)，的面積最大，顯然，點(diǎn)P到軸的最大距離為，此時(shí)，所以面積的最大值是故選：C例37（2022全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與的距離之比（且），那么點(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，若其方程為，則的值為（）ABC0D4【答案】B【解析】設(shè)，則，即，又，所以，即，整理得，所

20、以，解得，所以，故選：B例38（2022全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為（，且），那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為（）ABCD【答案】A【解析】由題意，設(shè)，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)P的軌跡為以為圓心，半徑為的圓，因?yàn)椋渲锌煽醋鲌A上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，所以，所以，即的最大值為，故選：A例39（2022江蘇高三專(zhuān)題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262公元前190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓已經(jīng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A相交B相離C內(nèi)切D外切【答案】D【解析】由已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，得即動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓：，兩圓外切故選： D例40（2022河南省杞縣高中高三階段練習(xí)（理）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元首262公元前190年）的著作圓錐曲線論