精品試題滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十三章概率初步難點解析練習(xí)題(精選含解析)

八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十三章概率初步難點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、“2022年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機(jī)事件2、以下事件為隨機(jī)事件的是（）A．通常加熱到100℃時，水沸騰B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°D．半徑為2的圓的周長是3、下列詞語所描述的事件，屬于必然事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水滴石穿 D．緣木求魚4、在一個不透明的袋子中裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中黑球1個，紅球2個，從中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是黑色的概率是（）A． B． C． D．5、有兩個事件，事件（1）：購買1張福利彩票，中獎；事件（2）：擲一枚六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點數(shù)不大于6．下列判斷正確的是（）A．（1）（2）都是隨機(jī)事件 B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是隨機(jī)事件 D．（1）是隨機(jī)事件，（2）是必然事件6、下列事件是必然事件的是（）A．明天會下雨B．拋一枚硬幣，正面朝上C．通常加熱到100℃，水沸騰D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈7、不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的1個白球，2個紅球，3個黑球，若隨機(jī)摸出一個球恰是黑球的概率為（）A． B． C． D．8、某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測，結(jié)果如下表：根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計，最合理的是（）累計抽測的學(xué)生數(shù)n1002003004005006007008009001000體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與n的比值0.850.90.930.910.890.90.910.910.920.92A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.99、“撫順市明天降雪的概率是70%”，對此消息，下列說法中正確的是（）A．撫順市明天將有70%的地區(qū)降雪B．撫順市明天將有70%的時間降雪C．撫順市明天降雪的可能性較大D．撫順市明天肯定不降雪10、下列說法正確的是（）A．“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件B．“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C．氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天一定下雨D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球，兩個都是黑球的概率_______．2、在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為________．3、在發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)的形勢下，現(xiàn)有A、B兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實驗，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數(shù)量10030050010003000A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三個推斷：①當(dāng)實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的出芽率均為0.99，所以A、B兩種新玉米種子出芽的概率一樣；②隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.97；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子．其中合理的是_____________4、一個盒子中裝有標(biāo)號為，，，的四個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于的概率為______．5、如圖，一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在白色區(qū)域的概率是_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、一只不透明的袋子中裝有三個質(zhì)地、大小都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字-1、2、3，攪勻后先從中任意摸出一個小球(不放回)，記下數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo)，再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo)．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求事件A“點M落在第二象限”的概率P(A)．2、某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為a、b、c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，分別貼上“廚余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分別記為A，B，C．（1）若將三類不同的生活垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表的方法求垃圾全部投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共10噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：ABCa30.81.2b0.240.32.46c0.320.281.4該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算其中“可回收垃圾”每天投放正確的有多少噸？3、數(shù)字“122”是中國道路交通事故報警電話．為推進(jìn)“文明交通行動計劃”，公安部將每年的12月2日定為“交通安全日”．班主任決定從4名同學(xué)（小迎，小冬，小奧，小會）中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加宣傳活動．抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，班主任先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字．（1）“小冬被抽中”是________事件，“小紅被抽中”是________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”），第一次抽取卡片抽中小會的概率是________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小奧被抽中的概率．4、甲、乙兩名同學(xué)分別從《武漢日夜》、《大紅包》、《吉祥如意》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看．（1）甲同學(xué)選擇《武漢日夜》的概率是；（2）求甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一部電影的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）5、鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護(hù)，盡量呆在家，勤洗手，多運動，多看書，少熬夜．”學(xué)校為鼓勵學(xué)生抗疫期間在家閱讀，組織九年級全體同學(xué)參加了疫期居家海量讀書活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)讀書本數(shù)的情況統(tǒng)計如圖所示．（1）本次共抽查學(xué)生______人，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在九年級1000名學(xué)生中，讀書15本及以上（含15本）的學(xué)生估計有多少人？（3）在九年級六班共有50名學(xué)生，其中讀書達(dá)到25本的有兩位男生和兩位女生，老師要從這四位同學(xué)中隨機(jī)邀請兩位同學(xué)分享讀書心得，試通過畫樹狀圖或列表的方法求恰好是兩位男生分享心得的概率．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：“2022年年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為隨機(jī)事件，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A．通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件；B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件；C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；D．半徑為2的圓的周長是是必然事件；故選：B．【點睛】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件逐項判斷即可．【詳解】A．守株待兔是隨機(jī)事件，故該選項不符合題意；B．水中撈月是不可能事件，故該選項不符合題意；C．水滴石穿是必然事件，故該選項符合題意；D．緣木求魚是不可能事件，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】用黑色的小球個數(shù)除以球的總個數(shù)即可解題．【詳解】解：從中摸出一個小球，共有3種可能，其中摸出的小球是黑色的情況只有1種，故摸出的小球是黑色的概率是：故選：B．【點睛】本題考查概率公式，解題關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的概率．5、D【分析】必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件，隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件；根據(jù)概念判斷即可.【詳解】解：事件（1）：購買1張福利彩票，中獎，是隨機(jī)事件，事件（2）：擲一枚六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點數(shù)不大于6，是必然事件，故選D【點睛】本題考查的是隨機(jī)事件與必然事件的含義，掌握“利用概念判斷隨機(jī)事件與必然事件”是解本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件逐項判斷即可．【詳解】A．明天會下雨，屬于隨機(jī)事件，故該選項不符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，屬于隨機(jī)事件，故該選項不符合題意；C．通常加熱到100℃，水沸騰，屬于必然事件，故該選項符合題意；D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，故該選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】由在不透明的布袋中裝有1個白球，2個紅球，3個黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【詳解】解：∵在不透明的布袋中裝有1個白球，2個紅球，3個黑球，∴從袋中任意摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是：．故選：B．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、A【分析】根據(jù)頻數(shù)估計概率可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由表格可知：經(jīng)過大量重復(fù)試驗，體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與抽測的學(xué)生數(shù)n的比值穩(wěn)定在0.92附近，所以該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率為0.92；故選A．【點睛】本題主要考查用頻數(shù)估計概率，熟練掌握利用頻數(shù)估計概率是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】概率值只是反映了事件發(fā)生的機(jī)會的大小，不是會一定發(fā)生．不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．【詳解】解：“撫順市明天降雪的概率是70%”，正確的意思是：撫順市明天降雪的機(jī)會是70%，明天降雪的可能性較大．故選C．【點睛】本題考查概率的意義，解題關(guān)鍵是理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。?0、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，對選項中的事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．“買中獎率為的獎券10張，中獎”是隨機(jī)事件，故原選項判斷錯誤，不合題意；B．“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故原選項判斷錯誤，不合題意；C．“明天的降水概率為70%”，是說明天降水的可能性是70%，是隨機(jī)事件，故原選項判斷錯誤，不合題意；D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故原選項判斷正確，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了“不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件”的判斷，熟知三種事件的定義并根據(jù)實際情況準(zhǔn)確判斷是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】利用樹狀圖法列出所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到摸到兩個黑球的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩個黑球的結(jié)果數(shù)有6種，∴P摸到兩個都是黑球，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用樹狀圖或列表法求解概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握樹狀圖法或列表法求解概率．2、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設(shè)K1、K2、K3中分別用1、2、3表示，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有4種結(jié)果，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率問題，根據(jù)題意畫出樹狀圖求得所有可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況是關(guān)鍵．3、②③【分析】大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此解答可得．【詳解】①在大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的概率估計它的概率，實驗種子數(shù)量為100，數(shù)量太少，不可用于估計概率，故①推斷不合理；②隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.97，故②推斷合理；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率約為0.97，B種子的出芽率約為0.96，種子的出芽率可能會高于種子，故③正確，故答案為：②③【點睛】此題考查利用頻率估計概率，理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中摸出的小球標(biāo)號之和大于5的有4種，則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、【分析】先確定白色部分的面積是整個圓的面積的，結(jié)合幾何概率的含義可得答案.【詳解】解：由題意得：白色部分的圓心角為：所以：所以自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在白色區(qū)域的概率是，故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，幾何概率的計算，掌握“幾何概率的計算與圖形面積的關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）樹狀圖見解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，并列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的樹狀圖求事件A“點M落在第二象限”的概率P(A)【詳解】解：（1）可畫樹狀圖如下：由此可知點M的坐標(biāo)有以下六種等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．（2）上面六種等可能性中第二象限的點M為(－1，2)、(－1，3)兩種，∴事件A“點M落在第二象限”的概率為P(A)=【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，第二象限點的坐標(biāo)特征，掌握樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．2、（1）圖表見解析，；（2）15噸【分析】（1）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，即可求解；（2）根據(jù)題意，先求出“可回收垃圾”投放正確的概率，即可求解．【詳解】解：（1）列樹狀圖如下：所有等可能的情況數(shù)有6種，其中垃圾完全投放正確的有1種，∴垃圾投放正確的概率為；（2）“可回收垃圾”投放正確的概率為；“可回收垃圾”每天投放正確的有（噸）．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，用樣本估計總體，明確題意，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．3、（1）隨機(jī)；隨機(jī)；（2）【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．（1）解：“小冬被抽中”是隨機(jī)事件，“小紅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片抽中小會的概率是；（2）解：根據(jù)題意可列表如下：（A表示小迎，B表示小冬，C表示小奧，D表示小會）由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小奧被抽中（含有C）的有6種結(jié)果，所以小月被選中的概率=．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩