圓的切線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

圓的切線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:35.4圓的切線的判定一、教材分析：切線的判定是九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期第三十五章“圓”中的內(nèi)容之一，是在學(xué)完直線和圓三種位置關(guān)系概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究直線和圓相切的特性，是“圓”這一章的重點(diǎn)之一，是今后學(xué)習(xí)解析幾何等知識(shí)．．學(xué)習(xí)圓的切線長和切線長定理等知識(shí)的基礎(chǔ)。由于本章所研究的問題往往是直線形與曲線形交織在一起，解決問題常需要綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何、三角等多方面知識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握切線的判定定理.使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；（2）應(yīng)用切線的判定定理證明直線是圓的切線，初步掌握?qǐng)A的切線證明問題中輔助線的添加方法，應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.觀察、探索、分析、總結(jié)、推理論證等能力.（4）通過直觀教具的演示和指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：切線的判定定理.內(nèi)心的性質(zhì)2.難點(diǎn)：圓的切線證明問題中，輔助線的添加方法四、教學(xué)方法：動(dòng)手操作觀察歸納.教具：圓模型圓規(guī)三角板多媒體五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程：（一）課前復(fù)習(xí)（5分鐘）回答下列問題：（投影顯示）1.直線和圓有哪三種位置關(guān)系這三種位置關(guān)系是如何定義如何判定的2.什么叫做圓的切線根據(jù)這個(gè)定義我們可以怎樣來判定一條直線是不是一個(gè)圓的切線

（要求學(xué)生舉手回答，教師用教具演示）設(shè)計(jì)目的|：為探究圓的切線的判定方法做鋪墊二）引如課題（1分鐘）：我們可以用切線的定義來判定一條直線是不是一個(gè)圓的切線，但有時(shí)使用起來很不方便，為此，我們還要學(xué)習(xí)切線的判定定理.三）提出問題、分析發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論（教師引導(dǎo)）（8分鐘）1.切線判定定理的導(dǎo)出師：上節(jié)課講了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是一條切線”.下面請(qǐng)同學(xué)們按我口述的上書步驟作圖（一同學(xué)到黑板上作）：先畫⊙O，在⊙O上任取一點(diǎn)A，邊結(jié)OA，過A點(diǎn)作⊙O的切線L.請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過程，切線L是如何作出來的它滿足哪些條件

（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出）：①經(jīng)過關(guān)徑外端，②垂直于這條半徑.（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和觀察歸納能力、及組織語言能力）師；如果一條直線滿足以上兩個(gè)條件，它就是一條切線，這就是本節(jié)要講的“切線的判定定理”.（板書定理）、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2、對(duì)定理的理解：（引導(dǎo)學(xué)生理解）：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．請(qǐng)學(xué)生思考：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?定理中的兩個(gè)條件缺一不可．圖(1)中直線了l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線．接著提出問題：若把定理中的“半徑”改為“直徑”可以嗎？答案是肯定的.

提問：判定一條直線是圓的切線，我們有多少種方法呢？（學(xué)生討論后，師生小結(jié)以下三種方法）（師板書）：①與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（三）應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練'（6分鐘）例1：已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.已知：直線AB是⊙O的切線.分析：已知直線AB和⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)C，要證AB是⊙O的切線，只需連結(jié)這個(gè)公共點(diǎn)C和圓心O，得到半徑OC，再證這條半徑和直線AB垂直即可.例2：已知：⊙O的直徑長6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求證：AB與⊙O相切.分析：題目中不明確直線和圓有公共點(diǎn)，故證明相切，宣用方法2，因此只要證點(diǎn)O到直線AB的距離等于半徑即可，從而想到作輔助線OC⊥AB于C.（說明：以上兩題有師生共同分析，學(xué)生獨(dú)立寫出解題過程，兩生板演，師生共同訂正強(qiáng)化解題過程）師問：根據(jù)以上例題總結(jié)一下，證明直線與圓相切時(shí)，怎樣做輔助線呢？

（經(jīng)學(xué)生討論后得出：）①已明確直線和圓有公共點(diǎn)，輔助線的作法是連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，即得“半徑”，再證“直線與半徑垂直”.②不明確直線和圓有公共點(diǎn)，輔助線的作法是過圓心作直線的垂線，再證“圓心到直線的距離等于半徑”.注意：當(dāng)題目中不明確直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，不能將圓上任意一點(diǎn)當(dāng)作公共點(diǎn)而連結(jié)出半徑.（目的：發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，提高解題技巧方法）四、課堂練習(xí)：（10分鐘）．1判斷下列命題是否正確．(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．（采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說明理由），2、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．3、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證：CD與小圓相切．學(xué)生歸納：（1）證明切線的兩個(gè)常見方法（①連半徑證垂直；②作垂直證半徑．）；（2）“連結(jié)”過切點(diǎn)的半徑，產(chǎn)生垂直的位置關(guān)系．4、已知：AB是半⊙O直徑，CD⊥AB于D，EC是切線，E為切點(diǎn)求證：CE=CF（以上例題讓學(xué)生自主分析、論證，教師指導(dǎo)書寫規(guī)范，觀察學(xué)生推理的嚴(yán)密性和學(xué)生共同存在的問題，及時(shí)解決．）（目的：使學(xué)生初步會(huì)應(yīng)用切線的判定定理，對(duì)定理加深理解）五、做一做：（7分鐘）提出問題：你能否在△ABC中畫出一個(gè)圓畫出一個(gè)最大的圓想一想，怎樣畫2、分析、研究問題：提出以下幾個(gè)問題進(jìn)行討論：①作圓的關(guān)鍵是什么

②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件

③這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置

④圓心I確定后半徑如何找．A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成．（讓學(xué)生動(dòng)腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)作三角形內(nèi)切圓的實(shí)際意義）．3、總結(jié)三角形內(nèi)切圓的概念和內(nèi)心性質(zhì)六、當(dāng)堂檢測4分鐘七、布置作業(yè)（8分鐘）八、板書設(shè)計(jì)35.4圓的切線的判定切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．）常用輔助線：①連半徑證垂直；②作垂直證半徑．）；三角形內(nèi)切圓：和三角性各邊都相切的圓內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)九、：教后反思：本節(jié)課時(shí)間較緊容量較大，尤其三角形內(nèi)切圓講解不充分，