2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.1實數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪課件湘教版必修第一冊

4．1.2無理數(shù)指數(shù)冪新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.認識無理數(shù)指數(shù)冪ax(a＞0，且a≠1，x∈R)的意義．2．掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．學(xué)科核心素養(yǎng)1.了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義．(數(shù)學(xué)抽象)2．能利用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行指數(shù)運算．(數(shù)學(xué)運算)

要點二無理數(shù)指數(shù)冪的概念給定任意正數(shù)a，對任意實數(shù)u，a的u次冪au都有了定義，其中a叫作底數(shù)，u叫作指數(shù)．狀元隨筆(1)無理數(shù)指數(shù)冪通常用近似逼近的方法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)冪，即用無理數(shù)指數(shù)冪的不足近似值(逢數(shù)都舍)和過剩近似值(逢數(shù)進位)不斷地逼近無理數(shù)指數(shù)冪的準(zhǔn)確值．具體方法是：先取無理數(shù)指數(shù)的兩種近似值(不足近似值和過剩近似值)，然后計算無理數(shù)指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值，這兩個值可以無限逼近一個實數(shù)aα(a＞0，α是無理數(shù)).(2)0的正無理數(shù)指數(shù)冪為0，0的負無理數(shù)指數(shù)冪沒有意義．要點三冪運算基本不等式對任意的正數(shù)u和正數(shù)a，若a＞1，則au＞1；若a<1，則au<1.對任意的負數(shù)u和正數(shù)a，若a＞1，則au<1；若a<1，則au＞1.要點四實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于任意正數(shù)a，b和實數(shù)r，s，指數(shù)冪均滿足下面的運算性質(zhì)：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈R)；(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R).

√√√×

答案：D

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題型探究課堂解透

方法歸納關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪的運算(1)底數(shù)相同時直接對指數(shù)上的無理數(shù)進行加減運算；(2)若式子中含有根式，則先化為指數(shù)式再進行運算，一般指數(shù)中的根式可以保留．

方法歸納解條件求值問題的原則(1)對于含條件的求值問題，可以把所要求的式子先進行變形，找出與條件的聯(lián)系，然后求值．(2)也可以先對條件加以變形，使它與所要求的式子的聯(lián)系更加明顯，從整體上把握代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，然后求值．

A

題型3實數(shù)指數(shù)冪比較大小例4已知a>1，h>0，對任意的實數(shù)u，求證：(1)au＋2h－au＋h>au＋h－au；(2)(1＋h)100>1＋100h.

跟蹤訓(xùn)練3

已知0<a<1，h>0，對任意的實數(shù)u，求證：au＋h－au