2022-2023學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)26向量基本定理新人教B版必修第二冊

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！課時作業(yè)(二十六)向量基本定理一、選擇題1．(多選)下列敘述正確的是()A．若a，b共線，則存在唯一的實數(shù)λ，使a＝λbB．b＝3a(a為非零向量)，則a，b共線C．若m＝3a＋4b，n＝eq\f(3,2)a＋2b，則m∥nD．若a＋b＋c＝0，則a＋b＝－c2．點O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對向量是()A．eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))3．若點O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4e1，eq\o(BC,\s\up6(→))＝6e2，則3e2－2e1＝()A.eq\o(AO,\s\up6(→))B.eq\o(CO,\s\up6(→))C.eq\o(BO,\s\up6(→))D．eq\o(DO,\s\up6(→))4．在△ABC中，若點D滿足eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，點E為AC的中點，則eq\o(ED,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))C．－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))D．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))二、填空題5．已知兩個不共線向量e1，e2，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋λe2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3e1＋4e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－7e2，若A，B，D三點共線，則λ的值為________．6．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝________．7.在正方形ABCD中，E是DC邊上的中點，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BE,\s\up6(→))＝________．三、解答題8．已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，試用向量a和b表示c.

9.如圖所示，設(shè)M，N，P是△ABC三邊上的點，且eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，試用a，b將eq\o(MN,\s\up6(→))、eq\o(NP,\s\up6(→))、eq\o(PM,\s\up6(→))表示出來．[尖子生題庫]10．若點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足：eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)求△ABM與△ABC的面積之比；(2)若N為AB中點，AM與CN交于點O，設(shè)eq\o(BO,\s\up6(→))＝xeq\o(BM,\s\up6(→))＋yeq\o(BN,\s\up6(→))，求x，y的值．課時作業(yè)(二十六)向量基本定理1．解析：判斷非零向量a與b共線的方法是：存在實數(shù)λ，使a＝λb.在A選項中，若a＝b＝0時不成立．所以A選項錯誤，B選項正確；在C選項中，m＝2n，所以m∥n，所以C選項正確；D選項也正確．答案：BCD2．解析：由題圖可知，與，與，與共線，不能作為基底向量，與不共線，可作為基底向量．答案：B3．解析：3e2－2e1＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝.答案：C4.解析：＝＋＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)(－)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4).答案：A5．解析：由＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，得＝＋＝5e1－3e2，又＝e1＋λe2，且A，B，D三點共線，所以存在實數(shù)μ，使得＝μ，即e1＋λe2＝μ(5e1－3e2)，又e1，e2不共線，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5μ＝1，,－3μ＝λ，))則λ＝－eq\f(3,5).答案：－eq\f(3,5)6．解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b.答案：2a－b7．解析：＝＋＝－eq\f(1,2)＝b－eq\f(1,2)a.答案：b－eq\f(1,2)a8．解析：因為a，b不共線，所以可設(shè)c＝xa＋yb，則xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又因為e1，e2不共線，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝7，,－2x＋y＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，))所以c＝a－2b.9．解析：＝－＝eq\f(1,3)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b，＝－＝－eq\f(1,3)－eq\f(2,3)＝－eq\f(1,3)b－eq\f(2,3)(a－b)＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b，＝－＝－(＋)＝eq\f(1,3)(a＋b).10．解析：(1)由＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)可知M，B，C三點共線，如圖，令＝λ?＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ?λ＝eq\f(1,4)，所以eq\f(S△ABM,S△ABC)＝eq\f(1,4)，即面積之