2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課件湘教版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一比較冪的大小一般地，比較冪大小的方法有(1)對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用____________的單調(diào)性來(lái)判斷．(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用_____________的變化規(guī)律來(lái)判斷．(3)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過(guò)______來(lái)判斷．指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象中間值要點(diǎn)二解指數(shù)方程、不等式簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的________求解．(2)形如af(x)＞b的不等式，可將b化為________________，再借助y＝ax的________求解．(3)形如ax＞bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．單調(diào)性以a為底的指數(shù)冪單調(diào)性要點(diǎn)三指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有________的定義域．(2)當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有__________的單調(diào)性；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性________．相同相同相反基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)y＝ax(a＞0且a≠1)的最小值為0.(

)(2)y＝21－x是R上的增函數(shù)．(

)(3)若0.1a＞0.1b，則a＞b.(

)(4)由于y＝ax(a＞0，且a≠1)既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)也構(gòu)不成具有奇偶性的函數(shù)．(

)××××

答案：D

答案：D解析：因?yàn)閥＝0.9x是減函數(shù)，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞0.90.5.4．函數(shù)y＝2|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是________．(－∞，0]解析：函數(shù)y＝2|x|的圖象如圖．由圖可知，函數(shù)y＝2|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0].題型探究課堂解透題型1指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度1比較大小例1

(1)(多選)下列各組數(shù)的大小比較不正確的是(

)A．1.52.5＜1.53.2B．0.6－1.2＞0.6－1.5C．1.50.3＞0.81.2D．0.30.4＜0.20.5答案：BD解析：(1)A中，函數(shù)y＝1.5x在R上是增函數(shù)，∵2.5<3.2，∴1.52.5<1.53.2，A正確；B中，函數(shù)y＝0.6x在R上是減函數(shù)，∵－1.2>－1.5，∴0.6－1.2<0.6－1.5，B不正確；C中，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知1.50.3>1.50＝1，而0.81.2<0.80＝1，∴1.50.3>0.81.2，C正確；D中，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出y＝0.3x，y＝0.2x兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象得0.30.4>0.20.5，D不正確．故選BD.

方法歸納比較指數(shù)冪的大小時(shí)，主要應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的特征，或引入中間數(shù)進(jìn)行比較．

答案：(1)(2，＋∞)

(2)見解析

方法歸納解與指數(shù)相關(guān)的不等式的策略底數(shù)不同的先要化同底，底數(shù)統(tǒng)一后直接利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元一次、一元二次不等式求解，底數(shù)不確定的討論單調(diào)性后轉(zhuǎn)化求解．

答案：(1)C

(2)見解析

答案：D

解析：設(shè)y＝au，u＝x2＋2x－3，由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得u在(－∞，－1]上為減函數(shù)，在[－1，＋∞)上為增函數(shù)．當(dāng)a>1時(shí)，y關(guān)于u為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y關(guān)于u為減函數(shù)，∴當(dāng)a>1時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為[－1，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，－1)；當(dāng)0<a<1時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，－1)，減區(qū)間為[－1，＋∞).方法歸納(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a＞1還是0＜a＜1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩個(gè)函數(shù)y＝au，u＝f(x)復(fù)合而成．(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通過(guò)考察f(u)和φ(x)的單調(diào)性，求出y＝f(φ(x))的單調(diào)性．

(2)證明：f(x)是區(qū)間(2b－6，b)上的減函數(shù)；

(3)若f(m－2)＋f(2m＋1)＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

方法歸納解決指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)注意代數(shù)式的變形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等變形技巧．(2)解答函數(shù)問(wèn)題注意應(yīng)在函數(shù)定義域內(nèi)進(jìn)行．(3)由于指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，因此要注意是否需要討論．

(3)證明：f(x)＞0.

答案：D易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得由于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)底數(shù)與1的大小關(guān)系判斷，因此涉及含參數(shù)的指數(shù)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)要根據(jù)底數(shù)與1的大小關(guān)系分類討論．課堂十分鐘1．已知a＝40.1，b＝0.40.5，c＝0.40.8，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(

)A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞b＞cD．a(chǎn)＞c＞b答案：C解析：因?yàn)?0.1>1，0.40.8<0.40.5<1，所以a>b>c.

答案：D

答案：D

4．不等式23－