不等式與不等式組復(fù)習(xí)提綱

第九章不等式與不等式組畫實(shí)心原點(diǎn)，無等號(hào)的畫空心圓圈；知識(shí)點(diǎn)一：基本概念知識(shí)點(diǎn)一：基本概念知識(shí)點(diǎn)歸納1、不等式：用“〉”“〈”“牛”“W”“三”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式.2、不等式的解：把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.3、解集：使不等式成立的x的取值范圍叫做不等式解的集合，簡稱解集.4、一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.5、不等式的性質(zhì)：（2）、不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫同各個(gè)不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集.公共部分也就各不等式解集在數(shù)軸上的重合部分.（1）、不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變;例1、若3%2a+3-9>6是關(guān)于x的一元一次不等式，則a=（2）、不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;2、不等式2X<7的解有（）個(gè)，其中自然數(shù)解有（）個(gè)。（3）、不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改.3、如圖所示，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集分別是:6、解一元一次不等式的一般步驟是：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類——一項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.-12&」八^「-2-11T工7、一元一次不等式組：把幾個(gè)不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組.8、不等式組的解集：不等式組中每一個(gè)解集的公共部分叫做不等式組的解集.（1）（2）（3）（4）口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找（無解）.小結(jié)：大于號(hào)向畫小于號(hào)向畫。不含等于號(hào)畫不含等于號(hào)畫心含等于號(hào)畫心。知識(shí)點(diǎn)二；不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向.性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向.8．解一元一次不等式組的步驟：（1）先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集.9、不等式（組）的解集的數(shù)軸表示：（1）、用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)的另外:不等式還具有性..已知a<b,用不等號(hào)連接下列各式：①a+1b+1；②a—2b-2；③5a5b；?-a—b；⑤a—b0；?_—a—TOC\o"1-5"\h\z332、①若x>y,則xz>yz②若b—a>—a,則b>0③若x>y,則xz2>yz2④若b<0,則b2>0.其中正確的有（）3、（06年蕪湖市）已知a>b>0,則下列不等式不二牢成立的是（）A.ab>b2B.a+c>b+cC.1<1D.ac>bcab4、下列判斷不正確的是（）a、若〃>匕，則—4〃<—4bb、若2a>3〃,則〃<°c、若a>b,貝ijac2>be2D>若u>be2,則〃>Z?5、下列敘述不正確的是（）A、若x<0,則X2>xB、如果a<-l,則a>-aC、若則a>0D、如果b>a>0,則<1—3—4ab知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的解法1、解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來（1）、2（x-l）>3（2x+3）-l（2）、<1-——知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式組的解法1、解下列不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(1)4x3一(1)4x3一x12(2)-3W2%-35<1x>—22、不等式組”的解集是（）<%.>0x<1A.x>-1B.x>0C.0<x<1D.-2<x<1知識(shí)點(diǎn)五：一元一次不等式（組）的特殊解特殊解的求法：先求出一元一次不等式（組）的解集，再找出適合解集范圍的特殊解一一整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解、正整數(shù)解或負(fù)整數(shù)解等。TOC\o"1-5"\h\z1c1、不等式5%+1<3的非負(fù)整數(shù)解有（）.乙A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)2x>-32：不等式1%-1W8-的最小整數(shù)解為（）A,-1B,0C,2D,33.滿足-1<3-2x<6的所有的％的整數(shù)之和是知識(shí)點(diǎn)六：確定不等式（組）中字母系數(shù)的取值已知解的情況求不等式（組）中字母系數(shù)的取值方法：

1、三角形三邊長分別為4,a,7,則a的取值范圍是（1）把未知數(shù)以外的字母（如a,m等）當(dāng)作已知數(shù)解不等式（組）2、點(diǎn)P（x-2,3+x）在第二象限，則x的取值范圍是1、2、4．（2）解出的解集與已知解得情況相比較（可借數(shù)軸、口訣去比較）得出字母的取值范圍。已知關(guān)于x的不等式2x-aW-1的解集是xW-1,則a的取值是,3.若1A二！1=—1,則x的取值范圍是（）.x—1關(guān)于x的不等式5x—2m>—4—x與不等式42/3,上1的解集相同，求m的值<3x+12(A)x〉1;(B)xWl;(C)xNl;(D)x<1.關(guān)于x的不等式組Jx>m—1的解集是x>一1，則m=Ix>m+26x—14.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式-^―—2x的值是負(fù)的。5.5.若式子白!的值是負(fù)數(shù)則x的取值范圍是（）7.已知關(guān)于x的不等式（1—a）x>2的解集是"，，—，則a的取值范圍是

x<1—a8、已知關(guān)于x的不等式組x-a>0的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是3—2x>—1A.x>2B.x>0C.x<2且x豐0D.x<210、如果關(guān)于10、如果關(guān)于x、y的方程組Ix+Ix—6、如果關(guān)于x、y的方程組Jx+Ix—y=3的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）2y=a—2

y=3y3的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是2y=a—2A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.無解A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.無解知識(shí)點(diǎn)七：不等式（組）的應(yīng)用若未知數(shù)知識(shí)點(diǎn)七：不等式（組）的應(yīng)用若未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是（）7、若方程組Jx+2y=2x+y2x+y=m—112x+y=3（一）列不等關(guān)系式子A.m>—4C.m<—41、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）2x與1的和小于零（2）x的1/2與3的差不大于2.8、已知方程組J3x+2y（1）2x與1的和小于零（2）x的1/2與3的差不大于2.（3）a是負(fù)數(shù).（4）a與b的和是非負(fù)數(shù)9.四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P,Q,RS，如圖，則他們的大小關(guān)系是（）D.D.S>P>R>Q1x2.代數(shù)式4+2x的不大于8-2的值，那么x的正整數(shù)解是I乙AP>R>S>QB.Q>S>P>RC.S>P>Q>R（二）綜合應(yīng)用O：口口口口匚口史泰口口口0C口10、某種藥品的說明書上，貼有如右所示的標(biāo)簽,一次服用這種藥品的劑量X的范圍是11.（2009年牡丹江市）若°<%<1，則x,L,*2的大小關(guān)系是（）XLoC.°_LD.J_.vo.v<X<Xx<<X,X<X<<X<XxXxX.已知（x+3）2b|3x+y+m|=0中,y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m>9B.m<9C.m>-9D.m<-9.若y=2x-3,當(dāng)x時(shí),yNO;當(dāng)x時(shí),y<5.（三）方案設(shè)計(jì)問題及優(yōu)惠方案選擇問題1、為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備?，F(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費(fèi)（萬元/臺(tái)）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.⑴請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案；⑵若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案；⑶在第⑵問的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）知識(shí)點(diǎn)八：創(chuàng)新題例（探究型）ab并定義,ab并定義,d將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列成2行、2歹U,兩邊各加一條豎直線，記成cd22=ad-bc,上述記法就叫做2階行列式，已知°,<6,試求x的取值范圍。x+34鞏固練習(xí):一、畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集:(2)xN—4.⑴%>3—?(2)xN—4.乙1(3)x<--二、選擇

1、下列數(shù)中是不等式2x>5°的解的有（）A376,73,79,80,74.9,75.1,90,60A、5個(gè)B、6個(gè)C、7個(gè)D、8個(gè)2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A、5+4>8B、2x—1c、2%W5D.—~X、一2a（|）一、一2a（|）一2bA、-3+a。—3+Z?B、a-b（^Qc、（|）D4、用不等式表示兩個(gè)的差不大于—2,正確的是（）a、d—e—2b、d—en—2c、d—e>—2d、5、不等式組［%巾2的解集為（）X712A、x〉—2B>-2<x<2c、x<2d、空集6、不等式6x+8>3x+8的解集為（）11A、X〉萬B、％<0C>x>0D、7、不等式X+2<6的正整數(shù)解有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)8、下圖所表示的不等式組的解集為（）TOC\o"1-5"\h\z_2-101234a、x03—2tcx7C3c、—2°、—2（|）x（|）3三、填空題9、“％的一半與2的差不大于—1”所對(duì)應(yīng)的不等式是ab1110、不等號(hào)填空：若,則一￡——三；--7；2〃一12/7-155abn、當(dāng)。時(shí)，1+1大于212、直接寫出下列不等式（組）的解集①％-204②-5%兀10③…—1VX71213、不等式—X+30°的最大整數(shù)解是14、某種品牌的八寶粥，外包裝標(biāo)明：凈含量為330g±10g,表明了這罐八寶粥的凈含量%的范圍是15、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：LrL1/IrC2%_13%―4⑴、5x+15。4x—13⑵、——<——36四、解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:

[6、Ix-5[6、Ix-5（|）1+2x<3x+2n4x17、21+3x（|）32（2x-1）五、解答題3x—11—2x18、代數(shù)式1—的值不大于一^的值，求％的范圍六、列不等式（組）解應(yīng)用題：19、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，共16個(gè)選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)一題給6分，錯(cuò)一題扣2分，不答不給分.某個(gè)學(xué)生有1題未答，他想自己的分?jǐn)?shù)不低于70分，他至少要對(duì)多少題？20、甲乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)都是20元，茶杯每只定價(jià)都是5元.兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈(zèng)送1只茶杯；乙商店是按售價(jià)的92%收款.某顧客需購買4只茶壺、若干只（超過4只）茶杯.去哪家商店購買更合算？21、(2001?蘇州)某園林的門票每張10元，一次性使用.考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個(gè)人年票