利用勾股定理求解幾何體的最值問題課件

利用勾股定理求解幾何體的最值問題BAAB需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題BAAB需要更完整的資源請到利用勾股定理求解幾何體的最值問題BAAB需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題BAAB需要更完整的資源請到利用勾股定理求解幾何體的最值問題探求最值是初中數(shù)學中的一種常見題型，而用勾股定理求立體圖形中的最值，是近年來中考的熱點問題之一，對這類問題，我們應(yīng)該學會分析、觀察圖形，從中找出解題途徑。今天我們來學習用勾股定理解決幾何體的最值問題。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題探求最值是初利用勾股定理求解幾何體的最值問題一、圓柱(錐)中的最值問題例1有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題一、圓柱(錐)中的最值問題利用勾股定理求解幾何體的最值問題一、圓柱(錐)中的最值問題例1有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形。根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線。(如圖)：需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題一、圓柱(錐)中的最值問題利用勾股定理求解幾何體的最值問題一、圓柱(錐)中的最值問題例1有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形。根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線。(如圖)：解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB=13(m).21需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題一、圓柱(錐)中的最值問題利用勾股定理求解幾何體的最值問題一、圓柱(錐)中的最值問題例2壁虎在一座底面半徑為2m，高為4m的油罐下底邊沿A處發(fā)現(xiàn)它的正上方油罐邊沿的B處有一只害蟲，便決定捕捉它，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞關(guān)油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突襲，結(jié)果偷襲成功，壁虎獲得了一頓美餐，請問壁虎至少要爬行多少路線才能捕到害蟲？AB分析由于壁虎是沿著油罐表面爬行，并是沿一條螺旋路線，從背后突襲，我們可以發(fā)現(xiàn)壁虎所走路線是以圓柱側(cè)面展開圖為矩形的對角線長。

∴AB=√AC2+BC2=√(2Л×2)2+42=13.2需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題一、圓柱(錐)中的最值問題利用勾股定理求解幾何體的最值問題二、長方體、正方體中的最值問題

例3如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖所示）。：√5需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題二、長方體、正方體中的最值問利用勾股定理求解幾何體的最值問題二、長方體、正方體中的最值問題例4如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=4,CC1=5,一只小蟲同A處出發(fā)沿長方體表面爬行到C1，這時小蟲爬行的最短路長的長度是（）AB34CD5A1B1C1D1解：根據(jù)長方體的對稱性，小蟲爬行的較短路徑有下面三種情況：(1)AC1=√32+92=√90;(2)AC1=√42+82=√80;(3)AC1=√52+72=√74;比較三種結(jié)果，顯然小蟲爬行的最短路徑的長度為√74.需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題二、長方體、正方體中的最值問利用勾股定理求解幾何體的最值問題鞏固練習1.如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.：ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題鞏固練習利用勾股定理求解幾何體的最值問題鞏固練習2.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少？201015BCA分析根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖①②),由勾股定理可求得圖1中AB最短.：①BA2010155AB=√202+152=√625

BAB=√102+252=√725

②A2010155需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-利用勾股定理求解幾何體的最值問題鞏固練習利用勾股定理求解幾何體的最值問題鞏固練習3.如圖，長方體箱子ABCD-A1B1C1D1,長為100cm，寬為100cm，高為50cm,箱子頂部在點B和DA的中點E之間繃緊著一根琴弦，一只螞蟻從底部A1B1的中點M出發(fā)，沿著箱子外壁爬向琴弦(可以爬上頂部)，則它至少需爬行cm才能觸到琴弦.(答案需為整數(shù)).A1B1ABDCC1EMD110010050分析根據(jù)題意和圖形，顯然螞蟻先爬長方形A1B1BA;A1B1ABM50100CDE50再爬長方形ABCD觸到琴弦,把長方形ABCD豎起來;于是就得到A1B1CD.根據(jù)點到直線“垂線段最短”，過點M作MN┷BE，垂足為N.連結(jié)MB、ME，則:Ns△BME=s梯形BBAE-s△EAM-s△BBM=(100+50)×100-×100×50-×50×50

21212121=×100×50

又BE=√502+1002=50√5，s△BME=BE?MN21?

?

21∴BE?MN=×100×50,MN=30√5=68(CM)

21所以螞蟻至少需爬行68