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文檔簡(jiǎn)介
2021-2022學(xué)年云南省保山市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.下列雙曲線中,漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1
B.x2/4-y2=1
C.x2-y2/2=1
D.x2/2-y2=1
2.若等差數(shù)列{an}中,a1=2,a5=6,則公差d等于()A.3B.2C.1D.0
3.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
4.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn),則a=()A.-4B.-2C.4D.2
5.若logmn=-1,則m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
6.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)
8.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊為a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是,若,則等于()A.
B.
C.
D.
10.有四名高中畢業(yè)生報(bào)考大學(xué),有三所大學(xué)可供選擇,每人只能填報(bào)一所大學(xué),則報(bào)考的方案數(shù)為()A.
B.
C.
D.
二、填空題(10題)11.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.
12.設(shè)x>0,則:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
13.若lgx=-1,則x=______.
14.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
15.
16.已知那么m=_____.
17.Ig2+lg5=_____.
18.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=
。
19.
20.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行,則a的值等于_____.
三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
22.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
25.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
28.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
29.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
30.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
32.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項(xiàng)公式an。(2)若Sn=242,求n。
33.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
34.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
35.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.
40.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知,雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x
2.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.
3.B由題可知AB={3,4,5},所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。
4.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x,f’(x)=3x2-12,令f(x)=0,則x1=-2,x2=2.當(dāng)x∈(-∞,-2),(2,+∞)時(shí),f(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(―2,2)時(shí),f(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減,∴f(x)的極小值點(diǎn)為a=2.
5.B對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,則mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
6.B利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
7.D線性回歸方程的計(jì)算.由于
8.C正弦定理的應(yīng)用,充要條件的判斷.大邊對(duì)大角,大角也就對(duì)應(yīng)大邊.
9.D設(shè)t=2n-1,則St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
10.C
11.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>
12.
基本不等式的應(yīng)用.
13.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10
14.-3或7,
15.①③④
16.6,
17.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
18.
19.0.4
20.-3,
21.
22.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
23.
24.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
25.
26.
27.
28.
29.
30.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
31.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
32.
33.
34.
35.
36.
37.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
38.
39.
40.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程
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