2021-2022學(xué)年安徽省黃山市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

2021-2022學(xué)年安徽省黃山市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

2.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）A.-5B.0C.-1D.1

3.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

4.A.2B.1C.1/2

5.已知點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

6.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

7.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個(gè)單位B.向右平移π/8個(gè)單位C.向左平移π/4個(gè)單位D.向右平移π/4個(gè)單位

8.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

9.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

10.“沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題(10題)11.已知那么m=_____.

12.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

13.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.

14.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

15.

16.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

17.如圖是一個(gè)程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

18.

19.

20.

三、計(jì)算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

24.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

27.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

28.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

30.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。

32.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

33.求證

34.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

35.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.

38.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.D

2.D程序框圖的運(yùn)算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個(gè)判斷框中

3.C對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

4.B

5.D平面向量的線性運(yùn)算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

6.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

7.B三角函數(shù)圖像的性質(zhì).將函數(shù)y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

8.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

9.D三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.三角函數(shù)的定義.因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

10.C

11.6，

12.(1,0)由題可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

13.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號(hào)為1，2兩個(gè)白球的編號(hào)為3,4，任取兩個(gè)的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

14.5程序框圖的運(yùn)算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

15.外心

16.2n-1

17.4程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時(shí)；x=2×35+1=71，k=3時(shí)；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時(shí)滿足條件.故輸出k的值為4.

18.λ=1,μ=4

19.a<c<b

20.①③④

21.

22.

23.

24.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.

26.

27.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

28.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

29.

30.

31.x-7y+19=0或7x+y-17=0

32.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

33.

34.方程的兩個(gè)根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

35.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

36.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

37.

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m