2021-2022學年貴州省遵義市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）

2021-2022學年貴州省遵義市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

2.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

3.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

4.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

6.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

7.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

8.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

10.設a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

二、填空題(10題)11.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

12.

13.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

14.若f(X)=，則f(2)=

。

15.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

16.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

17.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_____.

18.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

19.已知_____.

20.

三、計算題(5題)21.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

22.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

24.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

25.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、證明題(5題)26.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

27.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

29.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

30.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(5題)31.求證

32.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

33.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

34.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

35.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.D導數(shù)在研究函數(shù)中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

5.A

6.A

7.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

8.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

9.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

10.D

11.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

12.2π/3

13.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

14.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

15.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

16.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

17.4、6、8

18.等腰或者直角三角形，

19.-1，

20.π/3

21.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.

23.

24.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

25.

26.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

27.

28.

29.

30.

∴PD//平面ACE.

31.

32.

33.

34.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

35.原式=

36.

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

39.

40.解:(1)直線l過A(0,2)