2021年浙江省金華市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）

2021年浙江省金華市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

2.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

3.過點M（2，1）的直線與x軸交與P點，與y軸交與交與Q點，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

4.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

5.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

6.A.x=y

B.x=-y

C.D.

7.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

8.A.B.C.D.

9.為A.23B.24C.25D.26

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0)上單調遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

二、填空題(10題)11.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

12.

13.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

14.若一個球的體積為則它的表面積為______.

15.Ig0.01+log216=______.

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

17.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有6件，那么n=

。

18.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

19.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

20.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

22.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、證明題(5題)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

29.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

30.

五、簡答題(5題)31.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

32.已知集合求x，y的值

33.計算

34.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

35.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

40.

參考答案

1.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內時函數(shù)單調遞減，所以選B。

2.C

3.D

4.D

5.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

6.D

7.B

8.D

9.A

10.A函數(shù)的奇偶性，單調性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調遞增的，又y=1/x2為偶函數(shù)，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調遞減的，故B錯；y=x3為奇函數(shù)，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數(shù)，故D錯.

11.x+y-2=0

12.4.5

13.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

14.12π球的體積，表面積公式.

15.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

16.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

17.72

18.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

19.2n-1

20.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.

31.

32.

33.

34.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

35.

36.

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a