2021年湖南省張家界市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）

2021年湖南省張家界市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x

3.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

4.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

5.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

6.A.B.C.D.

7.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

8.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

9.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關(guān)于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

二、填空題(10題)11.

12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有6件，那么n=

。

13.

14.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

15.

16.

17.

18.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

19.

20.函數(shù)的定義域是_____.

三、計算題(5題)21.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

22.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

23.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

29.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡答題(5題)31.已知的值

32.化簡

33.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

34.化簡

35.求經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.

參考答案

1.B共軛復(fù)數(shù)的計算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.

2.D

3.A

4.B

5.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

6.C

7.D

8.B平面向量的線性運(yùn)算.=2(1,2)=(2,4).

9.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

10.D

11.12

12.72

13.2/5

14.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>

15.33

16.-2i

17.

18.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

19.-1/16

20.{x|1＜x＜5且x≠2}，

21.

22.

23.

24.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.

27.

28.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

29.

30.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

31.

∴∴則

32.sinα

33.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

35.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

36.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l