2022-2023學年湖南省衡陽市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）

2022-2023學年湖南省衡陽市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

2.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

3.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

4.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

5.A.B.C.D.

6.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

7.函數(shù)和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

8.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

9.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

10.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

二、填空題(10題)11.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

12.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

13.

14.

15.已知_____.

16.若一個球的體積為則它的表面積為______.

17.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

18.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

19.

20.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

24.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

27.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

30.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(5題)31.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

33.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

34.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

35.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

2.A

3.B

4.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項A，C，D，

5.B

6.B

7.D

8.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

9.Ca、b長度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。

10.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

11.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

12.

13.-5或3

14.7

15.

16.12π球的體積，表面積公式.

17.1/2數(shù)列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

18.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

19.a<c<b

20.B，

21.

22.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.

24.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.

26.

27.

28.

29.

30.

∴PD//平面ACE.

31.

32.

33.

34.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

35.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

36.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y