2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：﹣3．故選：B．2．下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù) C．打開電視機(jī)，正在播放廣告 D．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，是隨機(jī)事件；B、隨意翻到一本書的某頁，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，是隨機(jī)事件；D、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，是必然事件；故選：D．3．下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．4．計(jì)算（﹣a2）3的結(jié)果是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．a(chǎn)5【分析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a4，故選：A．5．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得有兩層，底層三個(gè)正方形．故選：C．6．學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴兩人恰好是一男一女的概率為＝，故選：C．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4錢．問人數(shù)，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝【分析】根據(jù)人數(shù)＝總錢數(shù)÷每人所出錢數(shù)，得出等式即可．【解答】解：設(shè)物價(jià)是y錢，根據(jù)題意可得：＝．故選：D．8．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變（單位：km）與慢車行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖（）A．h B．h C．h D．h【分析】根據(jù)圖象得出，慢車的速度為，快車的速度為．從而得出快車和慢車對(duì)應(yīng)的y與t的函數(shù)關(guān)系式．聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對(duì)應(yīng)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出間隔時(shí)間．【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為．對(duì)于快車，由于往返速度大小不變，因此單程所花時(shí)間為2h，故其速度為．所以對(duì)于慢車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為．對(duì)于快車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為聯(lián)立①②，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝3，聯(lián)立①③，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝4.5，因此，兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是7.5，故選：B．9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于點(diǎn)D，再將＝，設(shè)∠ABC＝α，則α所在的范圍是（）A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如圖，連接AC,CD,DE．證明∠CAB＝3α,利用三角形內(nèi)角和定理求出α，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AC,DE．∵＝,∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠EBD＝α,∵＝＝,∴AD＝CD＝DE,∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α,∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α,∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∴2α＝90°,∴α＝22.5°,故選：B．10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩根，則代數(shù)式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，即a2＝3a+5，b2＝3b+5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝3,然后整體代入變形后的代數(shù)式即可求得．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣7＝0的兩根，∴a2﹣4a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝3，a+b＝3,∴a2﹣4a＝5，b2＝7b+5，∴2a2﹣6a2+b8+7b+1＝6a（a2﹣3a)+2b+5+7b+3＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.11．計(jì)算的結(jié)果是5．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：＝|﹣4|＝5．12．我國(guó)是一個(gè)人口資源大國(guó)．第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2189．城市北京上海廣州重慶成都常住人口數(shù)萬21892487186832052094【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1868，2094，2487，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2189，故答案為：2189．13．已知點(diǎn)A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y＝（m是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2，則a的取值范圍是﹣1＜a＜0．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限時(shí)．【解答】解：∵k＝m2+1＞5，∴反比例函數(shù)y＝（m是常數(shù)）的圖象在一，在每個(gè)象限，①當(dāng)A（a，y4），B（a+1，y2）在同一象限，∵y3＜y2，∴a＞a+1，此不等式無解；②當(dāng)點(diǎn)A（a，y8）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y2＜y2，∴a＜0，a+5＞0，解得：﹣1＜a＜6，故答案為﹣1＜a＜0．14．如圖，海中有一個(gè)小島A．一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．小島A到航線BC的距離是10.4nmile（≈1.73，結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)正弦的定義求出AE即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意得，∠CBA＝60°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝，∴AE＝AD?sin∠ADE＝6≈10.5（nmile），故小島A到航線BC的距離是10.4nmile，故答案為10.4．15．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a+b+c＝0．下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），則b＝2a；②若b＝c，則方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若0＜a＜c，則當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2．其中正確的是①②④（填寫序號(hào)）．【分析】①由題意可得，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝＝﹣1，即b＝2a，即①正確；②若b＝c，則二次函數(shù)y＝cx2+bx+a的對(duì)稱軸為直線：x＝﹣＝﹣，則＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正確；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，則當(dāng)a≠c時(shí)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．故③不正確；④由題意可知，拋物線開口向上，且＞1，則當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2．故④正確．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），∴（1，3）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．①∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣8，∴﹣＝﹣1，即①正確；②若b＝c，則二次函數(shù)y＝cx7+bx+a的對(duì)稱軸為直線：x＝﹣＝﹣，且二次函數(shù)y＝cx2+bx+a過點(diǎn)（1，2），∴＝﹣，∴y＝cx2+bx+a與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣6，0）2+bx+a＝2一定有根x＝﹣2；故②正確；③△＝b2﹣6ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)，且當(dāng)a≠c時(shí)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④由題意可知，拋物線開口向上，且，∴（1，7）在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x4＜1時(shí)，y1＞y8．故④正確．故答案為：①②④．16．如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，邊AB上的點(diǎn)D從頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，邊BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D，設(shè)x＝AD，y＝AE+CD（2），圖象過點(diǎn)（0，2），則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）即可推出AB和AC的長(zhǎng)，構(gòu)造△NBE≌△CAD，當(dāng)A、E、N三點(diǎn)共線時(shí)，y取得最小值，利用三角形相似求出此時(shí)的x值即可．【解答】解：∵圖象過點(diǎn)（0，2），即當(dāng)x＝AD＝7時(shí),點(diǎn)D與A重合，此時(shí)y＝AE+CD＝AB+AC＝2,∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作NB⊥BC，如圖所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,當(dāng)A、E、N三點(diǎn)共線時(shí)，如圖所示AD＝BE＝x,AC＝BN＝6，∴AF＝AC?sin45°＝,\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣1．故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．（8分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是x≥﹣1．【分析】先解出兩個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出它們的解集，即可寫出不等式組的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣5；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1；x＞﹣8．18．（8分）如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：∠DEF＝∠F．【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠DCF＝∠B，進(jìn)而推出∠DCF＝∠D，根據(jù)平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．19．（8分）為了解落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），B組“5≤t＜7”，C組“7≤t＜9”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，C組所在扇形的圓心角的大小是108°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用D組的人數(shù)÷所占百分比計(jì)算即可，計(jì)算C組的百分比，用C組的百分?jǐn)?shù)乘以360°即可得出C組所在扇形的圓心角的大??；（2）求出B組人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）用C，D兩組的百分?jǐn)?shù)之和乘以1500即可．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10÷10%＝100，C組所在扇形的圓心角的大小是360°×＝108°，故答案為：100，108°；（2）B組的人數(shù)＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）1500×＝600（名）．答：估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)為600．20．（8分）如圖是由小正方形組成的5×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點(diǎn)E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面積；（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG，再在邊AB上畫點(diǎn)H【分析】（1）如圖取格點(diǎn)T,連接DT交AB于點(diǎn)E,連接BD,取BD的中點(diǎn)F,作直線EF即可．（2）取格點(diǎn)E,F,連接EF交格線于P,連接CP交BD于點(diǎn)G,線段CG即為所求．取格點(diǎn)M,N,T,K,連接MN,TK交于點(diǎn)J,取BD的中點(diǎn)O,作直線OJ交AB于H,連接DH,點(diǎn)H即為所求．【解答】解：（1)如圖，直線EF即為所求．（2）如圖，線段CG．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若＝，求cos∠ABD的值．【分析】（1）連接OC交BD于點(diǎn)G，可證明四邊形EDGC是矩形，可求得∠ECG＝90°，進(jìn)而可求CE是⊙O的切線；（2）連接BC，設(shè)FG＝x,OB＝r，利用＝，設(shè)DF＝t,DC＝t,利用Rt△BCG∽R(shí)t△BFC的性質(zhì)求出CG,OG,利用勾股定理求出半徑，進(jìn)而求解．【解答】（1）證明：連接OC交BD于點(diǎn)G，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴由圓的對(duì)稱性得OC垂直平分BD，∴∠DGC＝90°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°,∴∠EDB＝90°,∵CE⊥AE，∴∠E＝90°,∴四邊形EDGC是矩形，∴∠ECG＝90°，∴CE⊥OC,∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接BC，設(shè)FG＝x，∵＝，設(shè)DF＝t,DC＝t,由（1）得，BC＝CD＝t,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°,∴∠BCG+∠FCG＝90°,∵∠DGC＝90°,∴∠CFB+∠FCG＝90°,∴∠BCG＝∠CFB,∴Rt△BCG∽R(shí)t△BFC,∴BC2＝BG?BF,∴（t）7＝（x+t）（x+2t）解得x1＝t,x3＝﹣t（不符合題意，∴CG＝＝＝t,∴OG＝r﹣t,在Rt△OBG中，由勾股定理得OG2+BG4＝OB2,∴（r﹣t）2+（2r）2＝r7,解得r＝t,∴cos∠ABD＝＝＝．22．（10分）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品．A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)+其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．【分析】（1）根據(jù)題意列方程先求出兩種原料的單價(jià)，再根據(jù)成本＝原料費(fèi)+其他成本計(jì)算每盒產(chǎn)品的成本即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)B原料單價(jià)為m元，則A原料單價(jià)為1.5m元，根據(jù)題意，得﹣＝100，解得m＝3，∴5.5m＝4.8，∴每盒產(chǎn)品的成本是：4.5×5+4×3+6＝30（元），答：每盒產(chǎn)品的成本為30元；（2）根據(jù)題意，得w＝(x﹣30)[500﹣10(x﹣60)]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x7+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴當(dāng)a≥70時(shí)，每天最大利潤(rùn)為16000元，當(dāng)60＜a＜70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為(﹣10a2+1400a﹣33000)元．23．（10分）問題提出如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題探究（1）先將問題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，表示線段AF，BF【分析】（1）證明△ACD≌△BCE（SAS），則△CDE為等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，進(jìn)而求解；（2）由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），再證明△BCG≌△ACF（AAS），得到△GCF為等腰直角三角形，則GF＝CF，即可求解；（3）證明△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC，得到＝，則BG＝kAF，GC＝kFC，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）如圖（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝AF，∠EBC＝∠CAD，故△CDE為等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，則BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；即BF﹣AF＝CF；（2）如圖（1），由（1）知，∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AF，過點(diǎn)C作CG⊥CF交BF于點(diǎn)G，∵∠FCE+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠GCB，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF為等腰直角三角形，則GF＝，則BF＝BG+GF＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（3）由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝kDC，即，∴△BCE∽△CAD，∴∠CAD＝∠CBE，過點(diǎn)C作CG⊥CF交BF于點(diǎn)G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝，則BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝，則BF＝BG+GF＝kAF+?FC，即BF﹣kAF＝?FC．24．（12分）拋物線y＝x2﹣1交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）．（1）?ACDE的頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)的拋物線上；①如圖（1），若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是，D的坐標(biāo)．②如圖（2），若點(diǎn)D在拋物