2022-2023年滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)21.4《二次函數(shù)的應(yīng)用》課時(shí)練習(xí)(含答案)

2022-2023年滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)21.4《二次函數(shù)的應(yīng)用》課時(shí)練習(xí)一 、選擇題1.國(guó)家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y＝36(1﹣x) B.y＝36(1＋x) C.y＝18(1﹣x)2 D.y＝18(1＋x2)2.已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和為10，設(shè)其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y＝﹣eq\f(1,2)x2＋5x B.y＝﹣x2＋10x C.y＝eq\f(1,2)x2＋5x D.y＝x2＋10x3.國(guó)家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià),若設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x,該藥品的原價(jià)為36元,降價(jià)后的價(jià)格為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y＝72(1﹣x)B.y＝36(1﹣x)C.y＝36(1﹣x2)D.y＝36(1﹣x)24.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BE=DF.四邊形AEGF是矩形,則矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=5-xB.y=5-x2C.y=25-xD.y=25-x25.進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫(kù)存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式為().A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)D.y=a(1-x)26.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m，水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是()A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣eq\f(1,2)x2 D.y=eq\f(1,2)x27.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià).若每件商品售價(jià)為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么賣出商品所賺錢y元與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為()A.y=－10x2－560x＋7350B.y=－10x2＋560x－7350C.y=－10x2＋350xD.y=－10x2＋350x－73508.在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當(dāng)t=4時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米9.煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計(jì)了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)關(guān)于飛行時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=-1.5t2+12t+30.若這種禮炮在上升到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為().A.3sB.4sC.5sD.6s10.如圖，某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門底部地面寬4米，頂部距地面的高度為4.4米，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，其裝貨寬度為2.4米，該車要想通過(guò)此門，裝貨后的高度應(yīng)小于()A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米11.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x(cm).當(dāng)x=3時(shí)，y=18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為().A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm12.小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分(如圖所示).若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是()A.3mB.3.5mC.4mD.4.5m二 、填空題13.菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，則菱形的面積S(cm2)與一對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系為，是次函數(shù)，自變量x的取值范圍是.14.有長(zhǎng)24m的籬笆,一面利用長(zhǎng)為12m的圍墻圍成如圖所示中間隔有一道籬笆的矩形花圃.設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm,面積為Sm2,則S與x的函數(shù)關(guān)系式是,x的取值范圍為.

15.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m.已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的解析式是.16.如圖，一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm.右輪廓線DFE所在拋物線二次函數(shù)表達(dá)式為.17.如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____，小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).18.如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如下圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A(0，eq\f(5,4))，水流路線最高處M(1，eq\f(9,4))，則該拋物的解析式為.如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要m，才能使噴出的水流不至落到池外.三 、解答題19.用一根長(zhǎng)是20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖)，這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊的長(zhǎng)為xcm，它的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，在這個(gè)關(guān)系式中，哪個(gè)是自變量？它的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)用表格表示當(dāng)x從1變到9時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(3)從上面的表格中，你能看出什么規(guī)律?(4)猜想一下，怎樣圍法，得到的長(zhǎng)方形的面積最大？最大是多少20.已知直角三角形兩條直角邊的和等于20，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大？最大值是多少？21.如圖是一種窗框的設(shè)計(jì)示意圖,矩形ABCD被分成上下兩部分,上部的矩形CDFE由兩個(gè)正方形組成,制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m.(1)若AB為1m,直接寫出此時(shí)窗戶的透光面積m2；(2)設(shè)AB=x,求窗戶透光面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值.22.某種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系：y=ax2＋bx﹣75.其圖象如圖所示.(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？

參考答案1.C2.A3.D.4.D.5.D.6.C.7.B；8.A9.B.10.B；11.A.12.C.13.答案為：S＝eq\f(1,2)x(26﹣x)，二，0＜x＜26.14.答案為：S＝(24﹣3x)x；4≤x<8.15.答案為：y=－eq\f(1,9)(x＋6)2＋4.16.答案為：y=eq\f(1,4)(x-3)2.17.答案為：y=－eq\f(1,8)x2+2x+1；16.5.18.答案為：y=﹣x2+2x+eq\f(5,4).19.解：(1)y=10﹣x)·x，x是自變量，它的值應(yīng)在0到10之間(不包括0和10)(2)如下表：x12345678910y9162124252421169(3)可以看出：①當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y的值先由小變大，后又由大變?。虎趛的值在由小變大的過(guò)程中，變大的速度越來(lái)越慢，反過(guò)來(lái)y的值在由大變小的過(guò)程中，變小的速度越來(lái)越快；③當(dāng)x取距5等距離的兩數(shù)時(shí)，得到的兩個(gè)y值相等.(4)從表中可以發(fā)現(xiàn)x=5時(shí)，y取到最大的值25.20.解：設(shè)直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為x，則另一直角邊長(zhǎng)為(20－x)，其面積為y，則y=eq\f(1,2)x(20－x)=－eq\f(1,2)x2＋10x=－eq\f(1,2)(x－10)2＋50.∵－eq\f(1,2)<0，∴當(dāng)x=10時(shí)，面積y值取最大，y最大=50.21.解：(1)∵AB=1，∴AD=(6﹣3﹣0.5)×eq\f(1,2)=eq\f(5,4)，∴窗戶的透光面積=AB?AD=eq\f(5,4)×1=eq\f(5,4).(2)∵AB=x，∴AD=3﹣eq\f(7,4)x.∴S=x(3﹣eq\f(7,4)x)=﹣eq\f(7,4)x2+3x.∵S=﹣eq\f(7,4)x2+3x=﹣eq\f(7,4)(x﹣eq\f(6,7))2+1eq\f(2,7)，∴當(dāng)x=eq\f(6,7)時(shí)，S的最大值=1eq\f(2,7).22.解：(1)y=ax2＋bx﹣75的圖象過(guò)點(diǎn)(5，0)、(7，16)，∴25a+5b﹣75=0，49a+7b﹣75=0，解得a=﹣1，b=20，∴y=﹣x2＋20x﹣75，∵y=﹣x2＋20x﹣75=﹣(x﹣10)2＋25，∴y=﹣x2＋