江蘇徐州-word解析

徐州市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．本試卷共6頁(yè)，滿分140分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，請(qǐng)將姓名、文化考試證號(hào)用0．5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置．3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1.3的相反數(shù)是（）．A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得．【詳解】3的相反數(shù)是-3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解答的關(guān)鍵．3.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊長(zhǎng)可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】6-3=3＜第三邊長(zhǎng)＜6+3=9,只有6cm滿足題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊范圍計(jì)算,關(guān)鍵牢記三邊關(guān)系.4.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可得答案．【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：解得答：袋子中紅球有5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．5.小紅連續(xù)天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位相）：，，，，．關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是 B.眾數(shù)是 C.平均數(shù)是 D.極差是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求得眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差、極差公式計(jì)算平均數(shù)和極差即可得出答案．【詳解】A．將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，則中位數(shù)為36.3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B．36.2出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是36.2，故此選項(xiàng)正確；C．平均數(shù)為()，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．極差為36.6-36.2=0.4()，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法，完全平方公式、積的乘方，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，積的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．7.如圖，是的弦，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)的切線上，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進(jìn)一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓切線的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算方法是關(guān)鍵.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把P(，)代入兩解析式得出和的值，整體代入即可求解C【詳解】∵函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P(，)，∴，，即，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9.7的平方根是_____．【答案】【解析】∵，∴7的平方根是，故答案為.10.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵．11.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】x≥3【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.詳解】由題意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案為x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.原子很小，個(gè)氧原子的直徑大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】1.48×10?10【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】＝1.48×10?10．故答案為：1.48×10?10．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13.如圖，在中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，若，則_______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)題意判斷DE為中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出DE的長(zhǎng)度．【詳解】∵在中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，，則根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AC＝10．根據(jù)題意判斷DE為中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得DE∥AC且DE=AC，可得DE=5．故答案為DE=5【點(diǎn)睛】本題掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及中位線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，，．若以所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于_______．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用公式（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)為5）求解．【詳解】由已知得，母線長(zhǎng)==5，半徑為3，∴圓錐的側(cè)面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解．15.方程的解為_______．【答案】【解析】【分析】去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，并檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，所以原方程的根是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，、、、為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_______．【答案】10【解析】【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】如圖，連接AO,BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=10故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．17.如圖，，在上截取．過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)；按此規(guī)律，所得線段的長(zhǎng)等于_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)外角，直角算出△是等邊三角形，同理可得出其他等邊三角形，即可求出答案．【詳解】∵，，∴∵∴∴∵∴∴△是等邊三角形∴∴是等邊三角形∴同理可得是等邊三角形∴【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形計(jì)算，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)線段之間的規(guī)律是解題關(guān)鍵．18.在中，若，，則的面積的最大值為______．【答案】9+9【解析】【分析】首先過(guò)C作CM⊥AB于M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當(dāng)CM過(guò)圓心O時(shí)，CM最大，然后由圓周角定理，證得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】作△ABC的外接圓⊙O，過(guò)C作CM⊥AB于M，∵弦AB已確定，∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，如圖所示，當(dāng)CM過(guò)圓心O時(shí)，CM最大，∵CM⊥AB，CM過(guò)O，∴AM＝BM（垂徑定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝×6＝3，∴OA＝，∴CM＝OC＋OM＝＋3，∴S△ABC＝AB?CM＝×6×（＋3）＝9+9．故答案為：9+9．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．注意得到當(dāng)CM過(guò)圓心O時(shí)，CM最大是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用乘方運(yùn)算法則、絕對(duì)值運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義進(jìn)行運(yùn)算，再合并計(jì)算即可；（2）利用分式的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）原式=；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．20.（1）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1）x1=,x2=3（2）-4＜x＜3【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，即可求出其公共解集．【詳解】（1）解方程：∴2x-3=0或x-1=0解得x1=,x2=1;（2）解解不等式①得x＜3解不等式②得x＞-4∴不等式組的解集為-4＜x＜3．【點(diǎn)睛】此題主要考查方程與不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法．21.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機(jī)分到組（體溫檢測(cè)）、組（便民代購(gòu)）、組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到組的概率是______；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過(guò)程）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算“他與小紅的爸爸”分到同一組的概率．【詳解】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1種，因此被分到“B組”的概率為，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：小紅爸爸王老師ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，∴P（他與小紅爸爸在同一組）=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確求解的前提．22.某市為了解市民每天的閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：市民每天的閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表類別閱讀時(shí)間頻數(shù)市民每天的類別閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查的樣本容量為______，______；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于______；（3）將每天閱讀時(shí)間不低于的市民稱為“閱讀愛好者”．若該市約有萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬(wàn)人．【答案】（1）1000；100；（2）=144°（3）90（萬(wàn)人）【解析】【分析】（1）根據(jù)A類別的頻數(shù)與占比即可求出調(diào)查的樣本容量，再求出C類別的頻數(shù)即可；（2）求出B類別的占比即可得到對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（3）利用樣本的頻率即可估計(jì)全體“閱讀愛好者”的市民人數(shù)．【詳解】（1）該調(diào)查的樣本容量為450÷45%=1000；C類別的頻數(shù)為1000-450-400-50=100；故答案為：1000；100；（2）“”對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于400÷1000×360°=144°；（3）估計(jì)該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有600×=90（萬(wàn)人）．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)．23.如圖，，，．，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）90°【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B設(shè)AE與BC交于O點(diǎn),∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．24.本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過(guò)千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)；寄件超過(guò)千克的部分按千克計(jì)費(fèi)．小麗分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價(jià)（元）超過(guò)千克的部分（元千克）上海北京實(shí)際收費(fèi)目的地質(zhì)量費(fèi)用（元）上海北京求，的值．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題意“寄件不超過(guò)千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)；寄件超過(guò)千克的部分按千克計(jì)費(fèi)”列出方程組求解即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．25.小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場(chǎng)鍛煉如圖在矩形廣場(chǎng)邊的中點(diǎn)處有一座雕塑．在某一時(shí)刻，小紅到達(dá)點(diǎn)處，爸爸到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)雕塑在小紅的南偏東方向，爸爸在小紅的北偏東方向，若小紅到雕塑的距離，求小紅與爸爸的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，則四邊形ABEP是矩形，由解直角三角形求出，則，然后求出PQ即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，如圖：根據(jù)題意，則四邊形ABEP是矩形，∴，在Rt△APM中，PM=30，∠APM=45°，∴，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴，∴，在Rt△PEQ中，∠PQE=60°，，∴；∴小紅與爸爸的距離．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，方位角問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用解直角三角形正確求出各邊的長(zhǎng)度．26.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)，是軸上任意一點(diǎn)，連接、．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)、求解一次函數(shù)的解析式，再求的坐標(biāo)，再求反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)則再表示的長(zhǎng)度，列出三角形面積與的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB為把點(diǎn)、代入解析式得：解得：直線為把代入得：把代入：，（2）設(shè)軸，則由＜＜，即當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．27.我們知道：如圖①，點(diǎn)把線段分成兩部分，如果．那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．它們的比值為．（1）在圖①中，若，則的長(zhǎng)為_____；（2）如圖②，用邊長(zhǎng)為的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形得折痕，連接，將折疊到上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得折痕．試說(shuō)明是的黃金分割點(diǎn)；（3）如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上任取點(diǎn)，連接，作，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)與滿足某種關(guān)系時(shí)、恰好分別是、的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）見解析；（3）當(dāng)PB=BC時(shí)，、恰好分別是、的黃金分割點(diǎn)，理由見解析【解析】【分析】（1）由黃金比值直接計(jì)算即可；（2）如圖，連接GE，設(shè)BG=x，則AG=20-x，易證得四邊形EFCD是矩形，可求得CE，由折疊知GH=BG=x，CH=BC=20，進(jìn)而EH=CE-CH，在Rt△GAE和Rt△GHE中由勾股定理得關(guān)于x方程，解之即可證得結(jié)論；（3）當(dāng)PB=BC時(shí)，證得Rt△PBF≌Rt△CBF≌Rt△BAE,則有BF=AE，設(shè)BF=x，則AF=a-x，由AE∥PB得AE:PB=AF:BF，解得x，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）AB=×20=（）(cm)，故答案為：；（2）如圖，連接GE，設(shè)BG=x，則GA=20-x，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90o，由折疊性質(zhì)得：CH=BC=20，GE=BG=x，∠GHC=∠B=90o，AE=ED=10，在Rt△CDE中，CE=，∴EH=，在Rt△GHE中，在Rt△GAE中，,∴，解得：x=，即，∴是的黃金分割點(diǎn)；（3）當(dāng)PB=BC時(shí)，、恰好分別是、的黃金分割點(diǎn)．理由：∵，∴∠BCF+∠CBE=90o，又∠CBE+∠ABE=90o，∴∠ABE=∠BCF，∵∠A=∠ABC=90o，AB=BC，∴△BAE≌△CBF（ASA），∴AE=BF，設(shè)AE=BF=x，則AF=a-x，∵AD∥BC即AE∥PB，∴即，∴，解得：或(舍去)，即BF=AE=，∴，∴、分別是、的黃金分割點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、解一元二次方程等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出相關(guān)信息的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，確定解題思路，進(jìn)而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，它的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．直線交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連接、．備用圖（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為：______；（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值；（3）與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(1,0)；(2)或；(3)平行，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，代入即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將ED、AF的解析式用的代數(shù)式表示，然后由DE解析式令y=0求出F點(diǎn)坐標(biāo)，由AF解析式令y=求出H點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△HEF是直角三角形分哪個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)進(jìn)行討論，由勾股定理求解即可；(3)直線DE和拋物線聯(lián)立方程組求出G點(diǎn)坐標(biāo)，直線AF和拋物線聯(lián)立方程組求出K點(diǎn)坐標(biāo)，最后計(jì)算直線GK的和直線HE的相等即可求解．【詳解】解：(1)由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，故答案為(1,0)．(2)由題意知，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3a)，C和D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴D坐標(biāo)為(2,3a)，設(shè)直線DE的解析式為y=kx+m，代入E(1,0)和D(2,3a)，即，解得，∴直線DE的解析式為y=3ax-3a，令y=0，∴F(0,-3a)，令中，即：，解得，∴A(-1，0)，設(shè)直線AF的解析式為y=bx+t，代入A(-1,0)，F(xiàn)(0,-3a),即，解得，∴直線AF的解析式為y=-3ax-3a，令y=-3ax-3a中y=3a，解得H點(diǎn)坐標(biāo)(-2，3a)，∴H(-2，3a)，E(1，0)，F(xiàn)(0,-3a)故EF2=(1-0)2+(0+3a)2=1+9a2，EH2=(1+2)2+(0-3a)2=9+9a2，F(xiàn)H2=(0+2)2+(-3a-3a)2=36a2+4，∵△EFH為直角三角形，∴分類討論誰(shuí)是直角頂角，情況一：∠E為直角頂角時(shí)，則EF2+EH2=FH2，即：1+9a2+9+9a2=36a2+4，解得：a=，又a>0，故a=；情況二：∠F為直角頂角時(shí)，則EF2+FH2=EH2，即：1+9a2+36a2+4=9+9a2，解得：a=，又a>0，故a=；情況三：∠H為直角頂角時(shí)，則FH2+EH2=EF2，即：36a2+4+9+9a2=1+9a2，此時(shí)無(wú)解；∴綜上所述，a的值為或；故答案為：或；(3)聯(lián)立直線DF與拋物線的解析式：，整理得：，解得，，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-12a)，同理，聯(lián)立直線AF與拋物線的解析式：，整理得：，解得，，∴K點(diǎn)坐標(biāo)為(6,-21a)，∴直線GK的，直線HE的，即直線GK的k值與直線HE的k值相同，∴GK與HE平行．故答案為：與有怎樣的位置關(guān)系是平行．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，一次函數(shù)的解析式，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)聯(lián)立方程組求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．2020年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）2020的相反數(shù)是() A.2020 B. C.-2020 D.【考點(diǎn)】相反數(shù)【答案】C【解析】由相反數(shù)的定義可得選C。下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是() A. B. C. D.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱和中心對(duì)稱【答案】B【解析】A圖既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱；C圖為軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱；D圖為中心對(duì)稱，但不是軸對(duì)稱，故選B。2020年6月30日，深圳市總工會(huì)啟動(dòng)“百萬(wàn)職工消費(fèi)扶貧采購(gòu)節(jié)”活動(dòng)，預(yù)計(jì)撬動(dòng)扶貧消費(fèi)額約150000000元。將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為() A. B. C. D.【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法【答案】D【解析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小數(shù)點(diǎn)需向左移動(dòng)8位，故選D。下列哪個(gè)圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是() A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.正方體【考點(diǎn)】三視圖【答案】D【解析】分析以上立方體的三視圖，可知三視圖都相同的為D項(xiàng)。某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩?？记耙恢?，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）() A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的描述【答案】A【解析】求平均數(shù)可用基準(zhǔn)數(shù)法，設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為250，則新數(shù)列為-4，3，-3，5，13，新數(shù)列的平均數(shù)為3，則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對(duì)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，可知中位數(shù)為253，故選A。下列運(yùn)算正確的是() A. B. C. D.【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算【答案】B【解析】A項(xiàng)結(jié)果應(yīng)為3a，C項(xiàng)結(jié)果應(yīng)為，D項(xiàng)結(jié)果應(yīng)為。一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1=40°，則∠2=() A.50° B.60° C.70° D.80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【答案】D【解析】令直角三角形中與30°互余的角為∠3，則，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得：，故選D。如圖，已知AB=AC，BC=6，山尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=() A.2 B.3 C.4 D.5【考點(diǎn)】等腰三角形的三線合一【答案】B【解析】由作圖痕跡可知AD為的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點(diǎn)，BD=3，故選B。以下說(shuō)法正確的是() A.平行四邊形的對(duì)邊相等 B.圓周角等于圓心角的一半 C.分式方程的解為x=2 D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和【考點(diǎn)】命題的真假【答案】A【解析】B沒有強(qiáng)調(diào)同弧，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；C項(xiàng)x=2為增根，原分式方程無(wú)解；D項(xiàng)沒有指明兩個(gè)內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤。正確的命題為A。如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可以表示為（）() A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米【考點(diǎn)】直角三角形的邊角關(guān)系【答案】B【解析】由題意知，則，變形可得選B。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1無(wú)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合【答案】B【解析】由圖可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-1，則根據(jù)對(duì)稱性可得函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)可理解為二次函數(shù)與直線y=n+1無(wú)交點(diǎn)，顯然成立。綜上，此題選B。如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12.將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上。連接BG，交CD于點(diǎn)K,FG交CD于點(diǎn)H。給出以下結(jié)論：EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∠DEF=75°其中正確的結(jié)論共有() A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】幾何綜合【答案】C【解析】由折疊易證四邊形EBFG為菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴=1\*GB3①=2\*GB3②正確；KG平分，,,∴,,故③錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，BE=BF=BC=12=2AB，∴，，故④正確。綜合，正確的為=1\*GB3①=2\*GB3②④，選C。二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）分解因式：m3-m=.【考點(diǎn)】因式分解【答案】【解析】口袋內(nèi)裝有編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是.【考點(diǎn)】等可能性事件概率【答案】【解析】摸到編號(hào)為偶數(shù)的球的情況有3種：編號(hào)為2，4，6，∴概率為。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OABC的頂點(diǎn)C，則k=.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)k值【答案】-2【解析】如圖，向坐標(biāo)軸作垂線，易證△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，1)，故k=-2如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=∠DAC=90°，，，則=.【考點(diǎn)】三角形形似【答案】【解析】過(guò)B點(diǎn)作BE//AD交AC于點(diǎn)E，則BE⊥AD，△ADO∽△EBO，∴,由可得CE=2BE=4AE，∴三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算【答案】2【解析】解：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2.【考點(diǎn)】代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值【答案】【解析】解：當(dāng)a=2時(shí)，以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m=，n=.（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是.（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)【答案】（1）50，10（2）見解析（3）700（4）180【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知，，n=10。硬件專業(yè)的畢業(yè)生為人，則統(tǒng)計(jì)圖為軟件專業(yè)的畢業(yè)生對(duì)應(yīng)的占比為，所對(duì)的圓心角的度數(shù)為。若該公司新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為名。如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：AE=AB（2）若AB=10，BC=6，求CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的證明與計(jì)算【解析】解：（1）證：連接OC∵CD與相切于C點(diǎn)∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∵OC=OB∴∴∴AE=AB（2）連接AC∵AB為的直徑∴∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵,∴△EDC∽△ECA∴∴端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷售單價(jià)為6元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的最大利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)】方程（組）與不等式【解析】解：（1）設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為x,