統(tǒng)計(jì)學(xué)-第七章x2檢驗(yàn)

2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作第七章χ2檢驗(yàn)

χ2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)也稱卡方檢驗(yàn)，常用于分類變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷，以χ2分布為理論基礎(chǔ)，是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作本章內(nèi)容第一節(jié)χ2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第二節(jié)四格表資料的χ2檢驗(yàn)第三節(jié)行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn)第四節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)第五節(jié)四格表資料的確切概率法2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作第一節(jié)

χ2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、

χ2分布二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作一、χ2分布(1)自由度為1的分布

若則的分布稱為自由度為1的分布.

(chi-squaredistribution),記為或.

圖形:從縱軸某個(gè)點(diǎn)開始單調(diào)下降,先凸后凹.

2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作χ2分布（chi-squaredistribution）2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作第二節(jié)

四格表資料的χ2檢驗(yàn)藥物有效無(wú)效

合計(jì)有效率(%）蘭芩口服液41(36.56)4(8.44)

4591.1銀黃口服液24(28.44)11(6.56)

3568.6

合計(jì)

6515

8081.3表兩種療法的心血管病病死率比較2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作χ2檢驗(yàn)的基本公式2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作卡方檢驗(yàn)的基本原理若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量不應(yīng)該很大。如果值很大，即相對(duì)應(yīng)的P值很小，若，則反過(guò)來(lái)推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即π1≠π2。2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作四格表專用公式上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Pearson卡方檢驗(yàn)2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作連續(xù)性校正公式χ2分布是一連續(xù)型分布，而行×列表資料屬離散型分布，對(duì)其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正（Yates'correction）。⑴當(dāng)n≥40，而1≤T＜5時(shí)，用連續(xù)性校正公式⑵當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisherexacttest)校正公式：2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作實(shí)例2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作第三節(jié)

行×列（R×C）

表資料的χ2檢驗(yàn)

行×列表的x2檢驗(yàn)是對(duì)多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）的檢驗(yàn)。

基本公式：x2

=（A-T）2/T專用公式：x2

=n×（A2/(nR×

nC)

-1）自由度：=（R-1）×（C-1）適用條件：表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5，或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效組別有效無(wú)效合計(jì)有效率（%）A藥3554087.50B藥20103066.67C藥7253221.88合計(jì)624010260.782022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作某研究者欲比較甲、乙兩城市空氣質(zhì)量狀況，在甲乙兩城市各測(cè)定了300個(gè)采樣點(diǎn)，試比較兩城市空氣質(zhì)量有無(wú)差別？（13.84）組別空氣質(zhì)量類別合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染甲城市193672875300乙城市1549428186300合計(jì)3471615625116002022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作行×列表x2資料檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5，或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。增加樣本含量以增大理論數(shù)根據(jù)專業(yè)知識(shí)刪減或合并計(jì)算確切概率2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作第四節(jié)

配對(duì)設(shè)計(jì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作兩種方法檢查室壁收縮運(yùn)動(dòng)情況甲法測(cè)定結(jié)果乙法測(cè)定結(jié)果正常減弱異常合計(jì)正常603265(n1)減弱042951(n2)異常891734(n3)合計(jì)68(m1)54(m2)28(m3)150（固定值）2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作第五節(jié)四格表資料的確切概率法由R.A.Fisher(1934年)提出，理論依據(jù)為超幾何分布，簡(jiǎn)稱Fisher確切概率法(Fisherexactprobability).T<1或n<40及χ2檢驗(yàn)后P值接近α?xí)r使用本法。在有計(jì)算機(jī)和統(tǒng)計(jì)軟件的條件下，大樣本也可使用本法?；舅枷耄涸谒母癖碇苓吅嫌?jì)不變的條件下，直接計(jì)算表內(nèi)4個(gè)格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算單側(cè)或雙側(cè)累計(jì)概率，與α比較，作出結(jié)論。2022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作實(shí)例兩種藥物治療精神抑郁癥的效果分組治療效果合計(jì)有效率%有效無(wú)效甲藥7(a)5(b)1258.3乙藥3(c)8(d)1127.3合計(jì)10132343.52022/10/18青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室周曉彬制作各種組合的四格表計(jì)算的確切概率四格表序號(hào)有效無(wú)效P1P2∣P1―P2∣∣ad―bc∣∣A―T∣P1750.5830.2730.310411.80.1142382840.6670.1820.485642.80.0238293930.7500.0910.659873.80.002111041020.8330.0000.8331104.80.00010115660.5000.3640.136180.8476570.4170.4550.03850.2567480.3330.5450.212281.2658390.2500.6360.386512.20.06357492100.1670.7270.560743.20.009583101110.0830.8180.735974.20.000692110120