(1505)相似三角形性質(zhì)與判定專項練習(xí)30題(有答案)

相似三角形性質(zhì)和判定專項練習(xí) 30題(有答案).已知：如圖，在^ABC中，點D在邊BC上，且/BAC=/DAG,/CDG=/BAD.(1)求證：迎二嵋杷AC.如圖，已知在△ABC中，/ACB=90°,點D在邊BC上，CEXAB,CFXAD,E、F分別是垂足.(1)求證：AC2=AF?AD;3.如圖,△3.如圖,△ABC中，PC平分/ACB,PB=PC.(1)求證：△APC^AACB;.如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BELCD,垂足為點E,連接AE,F為AE上一點，且/BFE=/C.(1)求證：△ABF^AEAD;(2)若AB=4,/BAE=30,求AE的長.A B口 ￡C.已知：如圖，△ABC中，/ABC=2/C,BD平分/ABC.求證：AB?BC=AC?CD..已知△ABC,/ACB=90°,AC=BC，點E、F在AB上，/ECF=45°,設(shè)^ABC的面積為S,說明AF?BE=2S的理由.C BC B.等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F,連接AF,BE相交于點P.(1)若AE=CF;①求證：AF=BE,并求/APB的度數(shù)；②若AE=2,試求AP?AF的值；(2)若AF=BE,當(dāng)點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長.B FC.如圖所示，AD,BE是鈍角△ABC的邊BC,AC上的高，求證:.已知：如圖，在^ABC中，AB=AC,DE//BC,點F在邊AC上，DF與BE相交于點G,且/EDF=/ABE求證：(1)△DEFs^BDE；(2)DG?DF=DB?EF.至 C至 C.如圖，△ABC、△DEF都是等邊三角形，點D為AB的中點，E在BC上運動，DF和EF分另1J交AC于G、H兩點，BC=2,問E在何處時CH的長度最大？B ECB ECOA?OB=OC?OD..如圖，AB和CD交于點O,當(dāng)/A=/C時，求證:OA?OB=OC?OD..如圖，已知等邊三角形4AEC,以AC為對角線做正方形ABCD(點B在△AEC內(nèi)，點D在4AEC外).連接EB,過E作EFLAB,交AB的延長線為F.(1)猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想.(2)證明：△BEF^AABC,并求出相似比..已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分/ECB,且BC2=BD?BA.(1)求證：△CED^AACD;(2)求證:ABCE(2)求證:BCED

.如圖，△ABC中，點D、E分別在BC和AC邊上，點G是BE邊上一點，且/BAD=/BGD=/C,聯(lián)結(jié)AG(1)求證：BD?BC=BG?BE;(2)求證：/BGA=/BAC..已知：如圖，在^ABC中，點D是BC中點，點E是AC中點，且AD，BC,BEXAC,BE,AD相交于點G,過點B彳^BF//AC交AD的延長線于點F,DF=6.(1)求AE的長；(2)求口包妞C的值.S/1FEGB.如圖，△ABC中，/ACB=90°,D是AB上一點，M是CD中點，且/AMD=/BMD,AP//CDxBC^<線于P點，延長BM交PA于N點，且PN=AN.(1)求證：MN=MA;(2)求證：/CDA=2/ACD.P.已知：如圖，在^ABC中，已知點D在BC上，聯(lián)結(jié)AD,使得/CAD=/B,DC=3且Saacd:Saadb=1:2.(1)求AC的值；(2)若將△ADC沿著直線AD翻折，使點C落點E處，AE交邊BC于點F,且AB//DE,求包吧的值.

.在^ABC中，D是BC的中點，且AD=AC,DEXBC,與AB相交于點E,EC與AD相交于點F.(1)求證：△ABC^AFCD;.如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點，以AD為邊作/ADE=60°,DE與△ABC的外角平分線CE交于點E.(1)求證：/BAD=/FDE;(2)設(shè)DE與AC相交于點G,連接AE,若AB=6,AE=5時，求線段AG的長.SDC.如圖所示，△ABC中，/B=90°,點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒，使^PBQ的面積等于8cm2?(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的點，將DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段DE,延長ED交AC于點F,連接DC、AE.(1)求證：△ADE叁*DFC;(2)過點E作EH//DC交DB于點G,交BC于點H,連接AH.求/AHE的度數(shù)；9(3)若BG=—,CH=2,求BC的長.3

B.如圖，在^ABC中，CD平分/ACB,BE//BC交AC于點E.B(1)求證：AE?BC=AC?CE;BC=15,求CE的長..如圖，四邊形ABCD中，AC平分/DAB,/ADC=/ACB=90°,E為AB的中點,(1)求證：AC2=AB?AD;(2)求證：CE//AD;.在^ABC中，/CAB=90°,AD，BC于點D,點E為AB的中點，EC與AD交于點G,點F在BC上.(1)如圖1,AC:AB=1:2,EFXCB,求證：EF=CD..如圖，M、N、P分別為△ABC三邊AB、BC、CA的中點，BP與MN、AN分別交于E、F.(1)求證：BF=2FP;(2)設(shè)^ABC的面積為S,求^NEF的面積.

26.在Rt^ABC中，/ACB=90°,CDXAB,垂足為D,E、26.在Rt^ABC中，/ACB=90°,CDXAB,垂足為D,E、F分另?J是AC,BC邊上一點，且CE」AC,BF」4 4BC,(1)求證:BCED二(2)求/EDF的度數(shù).CAD.如圖，△ABC是等邊三角形，且AB//CE.(1)求證：△ABDs'ced；(2)若AB=6,AD=2CD,①求E到BC的距離EH的長..如圖，Rt^AB'僚由Rt^ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CC'交斜邊于點E,CC'的延長線交BB'于點F.(1)若AC=3,AB=4,求BB(2)證明：△ACE^AFBE;(3)設(shè)/ABC形，/CAC=3,試探索“、浦足什么關(guān)系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由.C C 戈.如圖，△ABC是等邊三角形，/DAE=120°,求證：(1)△ABDs^eca；(2)BC2=DB?CE..如圖，在Rt^ABC中，/C=90°,且AC=CD=詹,又E,D為CB的三等分點.D￡B(1)證明：△ADEs'BDA；(2)證明：/ADC=/AEC+/B;(3)若點P為線段AB上一動點，連接PE,則使得線段PE的長度為整數(shù)的點P的個數(shù)有幾個？請說明理由.相似三角形性質(zhì)和判定專項練習(xí) 3鮑參考答案:1,解：(1) /ADC=/B+/BAD,且/CDG=/BAD,./ADG=/B;??/BAC=/DAG,?.△ABC^AADG,二. - .ABAC(2) /BAC=/DAG,/BAD=/CAG;又?./CDG=/BAD,/CDG=/CAG,??A、D、C、G四點共圓，./DAG+/DCG=180;.GCXBC,/DCG=90,/DAG=90,/BAC=/DAG=90.2.解：(1)如圖，ACB=90°,CFXAD,/ACD=/AFC,而/CAD=/FAC,?.△ACD^AAFC,.ACAD一?AFAC.AC2=AF?AD.(2)如圖，???CEXAB,CFXAD,./AEC=/AFC=90,??A、E、FC四點共圓，/AFE=/ACE;而/ACE+/CAE=/CAE+/B,?./ACE=ZB,ZAFE=ZB;??/FAE=/BAD,?.△AEF^AADB,?.AE:AD=BD:EF,?.AE?DB=AD?EF.C,?PC平分/ACB,/ACP=/PCB，/B=/ACP,./A=/A,?.△APC^AACB.(2)△APC^AACB,AC杷’.AP=2,PC=6,AB=8,.?.AC=4..AP+AC=PC=6,這與三角形的任意兩邊之和大于第三邊相矛盾,該題無解.B C4.(1)證明：AD//BC,

./C+/ADE=180,??/BFE=/C,?./AFB=/EDA.AB//DC,?./BAE=ZAED?.△ABF^AEAD;(2)解：AB//CD,BEXCD,，/ABE=90,?.AB=4,?.AE=2BE?.AB=4,?.AE=2BE/BAE=30,由勾股定理可求得AE=—^35.由勾股定理可求得AE=—^35.證明：?./ABC=2/C,BD平分/ABC,?./ABD=/DBC=/C,BD=CD,在4ABD和4ACB中,ZA=ZAzabd=zcABDACB,.A^BD—ACBC即AB?BC=AC?BD,??.AB?BC=AC?CD.6.證明：???AC=BC,.A=/B,?./ACB=90,/A=/B=45,ECF=45,/ECF=/B=45°,?./ECF+Z1=ZB+Z1,???/BCE=/ECF+/1,/2=/B+/1;?./BCE=/2,?./A=/B,ACF^ABEC.ACAfBE—BC'??.AC?BC=BE?AF,Saabc=—AC?BC=—BE?AF2 2C??.AF?BE=2S.AC??.AF?BE=2S.A7.(1)①證明：.「△ABC為等邊三角形,.?.AB=AC7.(1)①證明：.「△ABC為等邊三角形,.?.AB=AC，/C=/CAB=60,又「AE=CF,在^ABE和△CAF中，「物AC/BAE=/KF(AE=CF??.△ABE^ACAF(SAS),.?.AF=BE,/ABE=/CAF.又「/APE=/BPF=/ABP+/BAP,/APE=/BAP+/CAF=60.，/APB=180-ZAPE=120.②?./C=/APE=60,/PAE=/CAF,/.AAPE^AACF,所以AP?AF=126蝦(2)若AF=BE,有AE=BF或AE=CF兩種情況.①當(dāng)AE=CF時，點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng) E為①當(dāng)AE=CF時，點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng) E為AC的中點的時候，點P經(jīng)過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形，且/ABP=/BAP=30°,，/AOB=120,又AB=6,??.OA=|2點P的路徑是1旦H 兀4M.i-180- 130 ~3②當(dāng)AE=BF時，點P的路徑就是過點C向AB作的垂線段的長度；因為等邊三角形ABC的邊長為6,所以點P的路徑為：舟號3冊所以，點叱過的路徑長為延■天或3、叵38.證明：:AD,BE是鈍角△ABC的邊BC,AC上的高,/D=/E=90°,???/ACD=/BCE,?.△ACDBCE,BEEC9.證明：(1)???AB=AC,/ABC=/ACB,.DE//BC,???/ABC+/BDE=180,/ACB+/CED=180?./BDE=ZCED,?./EDF=/ABE,DEF^ABDE;(2)由△DEFs^BDE,得皿DEEF?■-DE2=DB?EF,由^DEF^ABDE,得/BED=/DFE.???/GDE=/EDF,.,.△GDE^AEDF.DGCEDEDF?■-DE2=DG?DF,DG?DF=DB?EF.10.解：設(shè)EC=x,CH=y,則BE=2-x,?「△ABC、△DEF都是等邊三角形，/B=/DEF=60,.?/B+/BDE=/DEF+/HEC,/BDE=/HEC,.,.△BED^ACHE,BDBE-.AB=BC=2，點D為AB的中點，.?.BD=1,T-'J ，12-K即：y=-x2+2x=—(x—1)2+1.，當(dāng)x=1時，y最大.此時，E在BC中點11.解：/A=/C,/AOD=/BOC,??.△OADOCB,OAODCCOB'

，OA?OB=OC?OD.12.解：(1)猜測BE和直線AC垂直.證明：.「△AEC是等邊三角形，.?.AE=CE,???四邊形ABCD是正方形，.?.AB=CB,.BE=BE,?.△AEB^ACEB(SSS)../AEB=/CEB,,.AE=CE,.-.BE±AC;(2).「△AEC是等邊三角形，./EAC=/AEC=60,.BE±AC,，/BEA=_LzAEC=30,2??四邊形ABCD是正方形，?.ZBAC=45,?./BAE=15,/EBF=45,.EFXBF,/F=90°,/EBF=/BAC，/F=/ABC,BEF^AACB,a,延長EB交AC于G,設(shè)AC為2a,貝UBG=a,EB=J^a-a,相似比是：里a=8二1A DAC2a2a2A DEF13.證明：(1) BC2=BD?BA,BD:BC=BC:BA,B是公共角，BCD^ABAC,/BCD=/A,.CD平分/ECB,/ECD=/BCD,?./ECD=/A,???/EDC=/CDA,.,.△CED^AACD;△CED^AACD,(2) △BCD^ABAC,△CED^AACD,,AB=AC暨理正Cli，而一面型國BCED14.證明：(1) /DBG=/EBC,/BGD=ZC,.,.△BDG^ABEC,上J.BEBC貝UBD?BC=BG?BE;(2) /DBA=/ABC,/BAD=/C,??.△DBA^AABC,.旦!=—,即AB2=BD?BC,皿BC '???BD?BC=BG?BE，ab2=bg?be,即BG=ABABBE??/GBA=/ABE,?.△GBA^AABE,/BGA=/BAC.15.解：（1）二?在△ABC中，點D是BC中點，點E是AC中點，且A