西安交通大學2019年春季《線性代數》在線作業(yè)

西安交通大學2019年春季《線性代數》在線作業(yè)西安交通大學2019年春季《線性代數》在線作業(yè)西安交通大學2019年春季《線性代數》在線作業(yè)資料僅供參考文件編號：2022年4月西安交通大學2019年春季《線性代數》在線作業(yè)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：2019年春季《線性代數》在線作業(yè)一、單選題（共35道試題，共70分。）V1.若三階行列式D的第三行的元素依次為3，它們的余子式分別為4，則D=（）A.-8B.8C.-20D.20正確答案：B滿分：2分2.用一初等矩陣左乘一矩陣B，等于對B施行相應的()變換A.行變換B.列變換C.既不是行變換也不是列變換正確答案：A滿分：2分3.設a1a2a3a4a5是四維向量，則（）A.a1a2a3a4a5一定線性無關B.a1a2a3a4a5一定線性相關C.a5一定可以由a1a2a3a4線性表示D.a1一定可以由a2a3a4a5線性表出正確答案：B滿分：2分4.設二階矩陣A與B相似，A的特征值為-1，2，則|B|=A.-1B.1C.-2D.2正確答案：C滿分：2分5.設A，B，C均為n階非零方陣，下列選項正確的是().A.若AB=AC，則B=CB.(A-C)2=A2-2AC+C2C.ABC=BCAD.|ABC|=|A||B||C|正確答案：D滿分：2分6.設A為三階方陣，|A|=2，則|2A-1|=.A.1B.2C.3D.4正確答案：D滿分：2分7.設A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)正確答案：A滿分：2分8.設A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)正確答案：A滿分：2分9.設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A^-1CB^-1B.CA^-1B^-1C.B^-1A^-1CD.CB^-1A^-1正確答案：A滿分：2分10.已知三階行列式D中的第二列元素依次為1，2，3，它們的余子式分別為-1，1，2，D的值為()A.-3B.-7C.3D.7正確答案：A滿分：2分11.若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個線性無關的特征向量，則（）A.A與B相似B.A≠B，但|A-B|=0C.A=BD.A與B不一定相似，但|A|=|B|正確答案：A滿分：2分12.設A3*2B2*3C3*3，則下列運算有意義A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC正確答案：B滿分：2分13.設某3階行列式︱A︱的第二行元素分別為-1,2,3,對應的余子式分別為-3,-2,1，則此行列式︱A︱的值為（）.A.3B.15C.-10D.8正確答案：C滿分：2分14.n階對稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是().A.∣A∣>0B.存在n階矩陣P，使得A=PTPC.負慣性指數為0D.各階順序主子式均為正數正確答案：D滿分：2分15.設A，B均為n階非零方陣，下列選項正確的是A.(A+B)(A-B)=A^2-B^2B.(AB)^-1=B^-1A^-1C.若AB=O,則A=O或B=OD.|AB|=|A||B|正確答案：D滿分：2分16.設A，B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充分必要條件是A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA正確答案：D滿分：2分17.n階矩陣A具有n個不同的特征值是A與對角矩陣相似的（）。A.充分必要條件；B.必要而非充分條件；C.充分而非必要條件；D.既非充分也非必要條件正確答案：C滿分：2分18.設λ0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于λ0的線性無關的特征向量的個數為k，則必有（）A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>3正確答案：A滿分：2分19.設A為m*n矩陣，則有（）。A.若m<n，則有Ax=b無窮多解；B.若m<n，則有Ax=0非零解，且基礎解系含有n-m個線性無關解向量；C.若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；D.若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。正確答案：D滿分：2分20.設u1,u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解,若c1u1-c2u2是其導出組Ax=o的解,則有A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=2c2正確答案：C滿分：2分21.設A，B均為n階方陣，則．A.|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.當AB=O時，有A=O或B=OD.(AB)-1=B-1A-1正確答案：A滿分：2分22.n階對稱矩陣A正定的充分必要條件是()．A.|A|>0B.存在n階方陣C使A=CTCC.負慣性指標為零D.各階順序主子式均為正數正確答案：D滿分：2分23.設Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，則下列結論錯誤的是（）A.η1+η2是Ax=0的一個解B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一個解C.η1-η2是Ax=0的一個解D.2η1-η2是Ax=b的一個解正確答案：A滿分：2分24.設A、B、C為同階方陣，若由AB=AC必能推出B=C，則A應滿足A.A≠OB.A=OC.|A|=0D.|A|≠0正確答案：D滿分：2分25.對方程組Ax=b與其導出組Ax=o，下列命題正確的是()．A.Ax=o有解時，Ax=b必有解.B.Ax=o有無窮多解時，Ax=b有無窮多解.C.Ax=b無解時，Ax=o也無解.D.Ax=b有惟一解時，Ax=o只有零解.正確答案：D滿分：2分26.設u1,u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解，若c1u1+c2u2也是方程組Ax=b的解，則A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=2c2正確答案：A滿分：2分27.設A為n階方陣，r(A)<n，下列關于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基礎解系含r(A)個解向量C.Ax=0的基礎解系含n-r(A)個解向量D.Ax=0沒有解正確答案：C滿分：2分28.設向量組a1,a2,a3線性無關，則下列向量組中線性無關的是（）。A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3正確答案：D滿分：2分29.設向量組a1,a2,a3線性無關，則下列向量組中線性無關的是（）。A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3正確答案：D滿分：2分30.設三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為().A.3，5B.1，2C.1，1，2D.3，3，5正確答案：D滿分：2分31.設A是方陣，如有矩陣關系式AB=AC，則必有（）A.A=0B.B≠C時A=0C.A≠0時B=CD.|A|≠0時B=C正確答案：D滿分：2分32.線性方程組Ax=o只有零解的充分必要條件是A.A的行向量組線性無關B.A的行向量組線性相關C.A的列向量組線性無關D.A的列向量組線性相關正確答案：C滿分：2分33.設A為三階方陣，且|A|=2，A*是其伴隨矩陣，則|2A*|A.31B.32C.33D.34正確答案：B滿分：2分34.設三階實對稱矩陣的特征值為3,3,0，則A的秩r(A)=.A.2B.3C.4D.5正確答案：A滿分：2分35.如果矩陣A滿足A2=A，則()A.A=0B.A=EC.A=0或A=ED.A不可逆或A-E不可逆正確答案：D滿分：2分二、判斷題（共15道試題，共30分。）V1.若方陣A滿足A2=A，且A≠E，則|A|=0A.錯誤B.正確正確答案：B滿分：2分2.設A為三階方陣，其特征值為1，-1，2，則A2的特征值為1，1，4；A.錯誤B.正確正確答案：B滿分：2分3.設n元齊次線性方程組Ax=o，r(A)=r<n，則基礎解系含有解向量的個數n個.A.錯誤B.正確正確答案：A滿分：2分4.如果r(A)=r，A中有秩等于零的r階子式.A.錯誤B.正確正確答案：B滿分：2分5.已知矩陣A3×2B2×3C3×3，則A*B為3×3矩陣A.錯誤B.正確正確答案：B滿分：2分6.向量a=(2,1,3)的單位化向量為()A.錯誤B.正確正確答案：A滿分：2分7.若矩陣A可逆，則AB與BA相似。A.錯誤B.正確正確答案：B滿分：2分8.設二階矩陣A與B相似，A的特征值為-1，2，則|B|=1A.錯誤B.正確正確答案：A滿分：2分9.設向量a＝(6，8，0)，b=(4，–3，5)，則(a,b)=0A.錯誤B.正確正確答案：B滿分：2分10.n階單位矩陣的特征值都是1。A.錯誤B.正確正確答案：B滿分：2分11.向量組a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)線性相關,則k=1A.錯誤B.正確正確答案：A滿分：2分12.四階行列式D中第3列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式的值依次為5，3，-7，4，則D=-1